1、总第341期1引言随着电子对抗技术广泛应用于实战场景，低截获设计成为雷达主要考虑因素之一1。为了对抗敌方干扰侦查设备，提高雷达生存概率，同时消除方向估计带来的误差，需要在敌方干扰侦查设备方向上形成宽零陷，使雷达在其方向上发射功率几乎为零23，避免被敌方侦查截获。目前许多雷达采用宽带发射信号，因此本文采用频域处理方式45，将雷达工作带宽划分为多个频带，通过构建聚焦矩阵6，使不同频带数据聚焦到雷达中频上，接着在中频应用窄带发射波束零陷展宽算法，最后通过频域数据加权再经IDFT转换为时域数据，使雷达发射波束在置零方向上形成宽零陷。2信号建模雷达宽带信号可以表示成一系列频率相邻的窄带信号之和。假设宽带
2、信号s()t是由J个窄带信号叠加而成7，即表示为s()t=m=1Jsfm()t（1）其中sfm()t是以fm为中心频率的窄带信号。阵列输出可以表示为x()t=m=1Ja()fm sfm()t+n()t（2）n()t也可以改写成J个窄带噪声之和，即n()t=m=1Jnfm()t（3）因此式（2）可表示为x()t=m=1Ja()fm sfm()t+nfm()t（4）假设阵元数为M的均匀线性阵列，有D（MD1）个发射信号s1()t s2()t sD()t，方向分别为12D，则第m个阵元的发射信号表收稿日期：2022年5月10日，修回日期：2022年6月21日作者简介：吴若增，男，硕士研究生，工程师，
3、研究方向：雷达系统设计。徐锦程，男，硕士研究生，高级工程师，研究方向：航天测控技术及自动化控制。兰昊，男，工程师，研究方向：航天测控技术。基于频域处理的宽带发射波束零陷展宽算法吴若增1徐锦程2兰昊2（1.中国电子科技集团公司第三十八研究所合肥230088）（2.中国人民解放军32035部队西安710600）摘要宽带发射波束零陷展宽算法分为频域处理和时域处理两大类别。论文取采用频域处理方式，对阵列发射的宽带信号进行FFT处理，并构建聚焦矩阵，再分别对各个频率的信号进行窄带零陷展宽处理，即可在置零方向上形成宽零陷。关键词宽带发射波束置零；零陷展宽；聚焦矩阵中图分类号TP301.6DOI：10.39
4、69/j.issn.1672-9730.2022.11.010Algorithm of Wideband Transmitting Null Beamforming Based onFrequency Domain ProcessingWU Ruozeng1XU Jincheng2LAN Hao2（1.No.38 Research Institute of CETC，Hefei230088）（2.No.32035 Troops of PLA，Xian710600）AbstractThewideband transmitting null beamforming algorithm is div
5、ided into two categories，which are frequency domainprocessing and time domain processing.In this dissertation，the frequency domain processing method is used，the fast Fourier transform（FFT）process is used to wideband signal transmitting by the array，and the focus matrix is constructed，and then the na
6、rrowband transmitting null beamforming is performed on the signals of each frequency，which canform null broadening in the known nulldirection.Key Wordswideband transmittingnull beamforming，null broadening，focus matrixClass NumberTP301.6舰 船 电 子 工 程Ship Electronic Engineering总第 341 期2022 年第 11 期Vol.42
7、 No.1140舰 船 电 子 工 程2022 年第 11 期达式为xm()t=i=1Dsi()t-m()i+nm()tm=12M（5）式中m()i为第i个信号在第m个阵元相对参考阵元的时间延迟，nm()t为第m个阵元的加性噪声。对上式进行傅立叶变换8，得到Xm()fj=m=1Dam()fjisi()fj+Nm()fjm=12M（6）令S()fj=S1()fjS2()fjSD()fjTN()fj=N1()fjN2()fjNM()fjTA()fj=a()fj1a()fj2a()fjDa()fji=a1()fjia2()fjiaM()fjiT（7）可得X()fj=A()fjS()fj+N()fj（
8、8）3算法流程完成宽带信号建模后，接下来构建聚焦矩阵T()fjj=1J，使不同频段的导向矢量矩阵聚焦到中心频率f0对应的导向矢量矩阵910，表达式如下：T()fjA()fj=A()f0（9）令矩阵T()fj满足：T()fjA()fj()fj=A()f0()f0（10）假定()fj=I，则式可以改进为T()fj=minT()fjA()f0-T()fjA()fjFj=1J（11）聚焦矩阵T()fj加入归一化约束：TH()fjT()fj=C（12）当C=I时，聚焦矩阵为酉阵，根据式（11）与式（12），可以得到T()fj=V()fjUH()fjA()fj=T()fjA0()fjAP()fjP()fj
9、=I-A()fj()AH()fjA()fj-1AH()fjj=12J（13）其中J为划分频带的数量，U()fj为A()fjAH()f0的左奇异向量，V()fj为A()fjAH()f0的右奇异向量，A0()fj为期望方向在fj频段的导向矢量，AP()fj为置零方向在fj频段的导向矢量，A()fj为fj频段的期望方向和置零方向导向矢量构成的子空间，P()fj为A()fj的正交补空间。将各个子频带聚焦到中心频率后，在中心频率应用窄带发射波束零陷展宽算法求出权向量，从而得到发射波束图。采用 Mailloux方法完成窄带发射波束零陷展宽1112，假 设 期 望 方 向0，有P个 置 零 方 向ii=1P
10、，阵列数据矩阵表达式为Rr=CCH+2nIMC=a()1a()P（14）2n为噪声功率，IM为M维单位矩阵。构造矩阵T对Rr进行拓展，即令RT=RrT（15）式中“”表示Hadamard乘法。Mailloux方法矩阵T为TMai()mn=sin()L()m-n2Lsin()()m-n2（16）式中L表示为虚拟置零点的数量，表示为虚拟置零点在sin域的间隔，假设零陷在sin的宽度为W，则=W()L-1。综上，基于频域处理的宽带发射波束零陷展宽最佳权向量的表达式为wopt=P()fja()0R-1Ta()0a()0HR-1Ta()0（17）4仿真分析假设一个均匀线阵，阵元数为20，阵元间距为信号中
11、心频率对应波长的一半。设定信号中心频率为f0=1.3GHz，信号带宽B=100MHz，期望方向在0，置零角度为-30。FFT变换点数为200。由图11可知，基于频域处理的宽带发射波束零陷展宽算法形成的宽带发射波束图零陷深度约-50dB，期望方向与置零方向在整个带宽范围内几乎无偏移，基本无频偏影响。零陷宽度为8条件下，当存在30和-30两个置零点时，其宽带发射波束图如图2所示。在多个置零点情况下加宽零陷宽度，零陷深度约为-55dB，期望方向与置零方向在整个带宽范围内几乎无偏移，体现出一定的算法稳定性。41总第341期5结语通过构建聚焦矩阵，将分解成不同频段的导向矢量矩阵聚焦到中心频率上，在中心频
12、率应用窄带发射波束零陷展宽算法得到权向量，实现宽带发射波束零陷展宽。这种方法形成的零陷较深，期望方向与置零方向在整个带宽范围内几乎无偏移，体现出一定的算法稳定性，在复杂的电子对抗场景中具有一定的优势。参 考 文 献1马晨曦.低截获雷达通信一体化波形设计 D.西安：西安电子科技大学，2018：11-15.2胡超然，匡勇.移相器量化误差对相控阵天线发射波束置零的影响分析 A.2019年全国天线年会论文集（下册）C.西安：西安电子科技大学出版社，2019：147-150.3解礼，罗景青.发射波束置零综合方法性能比较分析J.现代防御技术，2010，38（5）：110-115.4张新成，李想，金勇.MI
13、MO阵列宽带发射波束设计 J.河南师范大学学报（自然科学版），2012，40（4）：65-69.5San Antonio G，Fuhrmann D R.Beampattern synthesis forwideband MIMO radar systemsJ.IEEE InternationalWorkshop on Computational Advances in Multi-SensorAdaptive Processing，2005（2）：105-108.6刘付刚，刁鸣.基于新型聚焦矩阵的宽带信号DOA估-80-60-40-20020406080/deg0-10-20-30-40-50
14、-60-70-80归一化增益/dB（a）二维波束图（低中高频点）最高频率（fh）参考频率（f0）最低频率（fl）（b）三维波束图0-20-40-60-80归一化增益/dB1.351.31.25频率/Hz109-50050角度/deg1.351.341.331.321.311.31.291.281.271.261.25频率/Hz-80-60-40-20020406080/deg109（c）三维波束图（俯视图）图1宽带发射波束零陷展宽波束图（零陷宽度为4）0-10-20-30-40-50-60-70-80归一化增益/dB-80-60-40-20020406080/deg最高频率（fh）参考频率（f
15、0）最低频率（fl）（a）二维波束图（低中高频点）（b）三维波束图0-10-20-30-40-50-60归一化增益/dB1.351.31.25频率/Hz109-50050角度/deg1.351.341.331.321.311.31.291.281.271.261.25频率/Hz-80-60-40-20020406080/deg109（c）三维波束图（俯视图）图2宽带发射波束零陷展宽波束图（置零方向30和-30）吴若增等：基于频域处理的宽带发射波束零陷展宽算法42舰 船 电 子 工 程2022 年第 11 期计 J.计算机工程，2012，38（19）：71-73.7邓璐.基于子阵的部分数字波束形
16、成技术研究 D.成都：电子科技大学，2007：10-12.8李宁，汤俊，彭应宁.频域宽带波束形成算法 J.清华大学学报（自然科学版），2008，48（7）：1127-1130.9李会勇.宽带数字阵列波束形成算法及应用研究 D.成都：电子科技大学，2009：40-47.10S.Valaee，B.Champagne.Localization of wideband signals using least-squares and total least squares approaches J.IEEE Trans.on SP.1999，47（5）：1213-1222.11R.J.Mailloux.Covariance matrix augmentation to produce adaptive array pattern roughsJ.Electronics Letters，1995，31（10）：771-773.12黄超，张剑云，朱家兵，等.一种相干信号自适应波束形成零陷展宽算法 J.现代雷达，2016，38（10）：23-28.次，逐步形成以评估模型和方法为主的机器行为模式，达到智
