1、四 川 水 利 基于三种灰色神经网络的城市用水量预测陈昊天，李 慧（西南科技大学数理学院，四川 绵阳，）【摘 要】对城市未来的用水量数据进行精确的预测，可以为城市建设规划和供水管网水资源调度的优化提供重要信息参考。选取绵阳市 年各年的城市用水总量及相关因素数据进行研究，首先运用灰色关联分析法对各因素进行评估，其次根据目前灰色系统理论（，）以及 神经网络预测模式相并合的方法，构建串联模式、并联模式和嵌入模式三种灰色神经网络预测模式进行预测，并对比其预测准确度。实验结果表明：与传统单一的（，）以及 神经网络预测模式预测相比，三种灰色神经网络预测模式预测准确度更高，在其中串联类型灰色神经网络最高。因
2、此，可以采用这种组合方法来进行中短期城市用水量的预测并用此方法对绵阳市未来三年的用水量进行了预测。【关键词】城市用水量 组合预测 灰色关联分析法 灰色神经网络 中图分类号：文献标志码：文章编号：（）引言近年来，随着城市的不断发展、规模的不断扩大及人口基数的持续上涨，城市的水资源短缺问题日益严重，从最严格水资源管理制度的出台、河长制全面铺开到黄河流域生态保护和高质量发展战略的实施、长江保护法的颁布，可以看出国家对水资源管理工作的重视。而优化城市建设规划和高效率的水资源调度方案可以有效地提升城市对水资源的利用率，减少城市供水系统的输送过程损失。在这种背景下，未来城市用水量的预测作为优化城市供水管网
3、的重要依据信息，其精准度对于城市用水效率的影响尤为显著。目前常用的预测模型可以分为两种：一种是因果预测分析模型，其通过数据间存在的内在联系建立因果关系式进行分析计算，得到最终的预测结果，代表的方法有一元回归分析和多元回归；一种是历史数据分析模型，其假定过去与未来的数据存在联系，以长期的历史数据为基础来分析计算未来的数据，代表的方法有灰色预测模型、时间序列预测模型。灰色预测模型是基于灰色系统理论建立起来的，由华中科技大学的邓聚龙博士于 年发明，是一个用于进行具有不稳定因子的系统估计的技术，优点在于能够避免由于数据少或者采样的数据不足造成的估计结果准确性差的问题。人工神经网络是一种通过模仿哺乳动物
4、神经系统所产生出的复杂网络模型系统，其散布模型中同时具有进行大量信息处理的数学模型。其中（）神经网络目前已经大量运用在预测的研究上，它是一种基于误差反向传递算法模型的多层前馈神经网络系统，能在任何精确时刻贴近于非线性系统中的所有参数，并具备强大的非线性映射功能和泛化功能。城市用水量是一个多种因素影响的数据，城市人口规模、生产总值等各方面都存在复杂的关联性。将灰色模型与 神经网络预测模式模型有效地结合起来，充分发挥各自的优势即弱化贫乏信息数据的影响和强非线性映射能力，来提高最后的预测精度。目前国内有学者进行过有关的研究，史红伟等通过灰色系统理论（，）（，）模型对高校中产生的用水量进行有效预测，得
5、到预测结果与实际的误差在以内；赵家晓等采用 神经网络预测模式基金项目：西南科技大学数理学院实验室开放创新基金项目“基于三种灰色神经网络的城市用水量预测”（项目编号：）四 川 水 利与误差校正的模式对上海地区产生的用水量预测，并验证了其构建模型的有效性；迟道才等通过并联模式灰色神经网络对灌溉用水量进行预测，结果表明预测准确度高于传统（，）模型；陈淑燕等通过等人经过试验，表明比较于以往的旅客总量流动预报方式，灰色神经网络模式有着更高的航路旅客总量流动预报准确度和更强的稳定性。在上述背景下，首先采用灰色关联分析法对 种影响城市用水量的因素进行评估，然后分别构建（，）、神经网络预测模型以及并联模式、串
6、联模式、嵌入模式灰色神经网络预测模型，以绵阳市 年用水量为测试数据，年用水量为验证数据，对比上述各模型的预测最终效果准确度，分析出适用于城市用水量预测的精准模型。模型建立 灰灰色色关关联联度度分分析析灰色关联分析模型（），是评价系统从开始到结尾变化的走势以定量的方式描述和比较的方法，它根据参考数据和因素比较数据的几何形状相联系关系来找寻各因素之间以及与参考数据的内在联系数值。因此灰色关联分析作为分析判别因素间关联程度的技术方法，常用于验证数据与其包含的影响因素间关系。具体步骤如下：（）确定分析的数据列确定反应系统特征的参考数列（预测目标数据）：（），确定影响系统特征的比较数列（关联因素数据）：
7、（），；，（）变量的无量纲化处理这里的无量纲模式采用的是均值化方法，对参考数列 与比较数列 先进行无量纲模式的处理：（）（），；，得到了无量纲化后的参考数据 和因素比较数据。（）计算关联系数（）（）（）（）（）（）（）（）（）其中 称为分辨系数，这里取 。（）计算关联度并排序因为关联系数值是指对比数据和参照数据之间在各个单位上的关联性程度值，而且数据过于离散而无法据此作出整体的对比，所以选取了各个单位之间的关联系数的平均值，作为对比与参照数列之间关联性程度的量化形式的体现：（），最后对各参考数列进行按关联度从大到小排序，关联度越大的参考数列表示对应的因素与预测目标数据关联程度越高。灰灰色色系系
8、统统 （，）模模型型（，）灰色系统是在判断系统的数据在自变量的变化后发展的趋势有异性之时，经由对原始数据的处理来探索系统间发展的变化规律，由此可得到具有很好规律性质模式的数据序列，并利用常微分方程的关系计算后得到了预测数和因素值的函数关系式，以函数关系来预见了系统数据的未来变化。它的优点是，数据既不要求有规律性的数量、也不要求大的样本数量和相关信息量。结合以上特性，（，）模型将作为后续灰色神经网络组合的一重要部分，其具体步骤如下：（）数据累加生成原始序列（）（），（）（），（）（）（）（）进行一次累加模式处理（）生成，可以弱化原时间序列下数据包含的随机因子对结果产生的影响与偏移，由此生成新序列
9、：（）（）（）（），（）（）（）（）（）（），（）（）（）（）（）（）即：（）（）（）（），（）均值序列生成（）（）（）（）（）（）（），其中取 。陈昊天，李 慧：基于三种灰色神经网络的城市用水量预测 （）建立（，）模型首先，建立灰微分方程：（）（）（）（），建立对应的（，）白化微分方程：（）（）（）其中，为模型待定的参数。然后采用矩阵形式表达方程为：（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）简化为：其中：（）（）（）（）（）（），（）（）（）（）（）（）解方程得到的最小二乘解为：（，）（）解微分方程得到（，）的离散解为：（）（）（）（），将累加后的序列还原为原始数列预测模型为：（）（）
10、（）（）（）（），最终将代入后再进行累加还原得到预测结果。神神经经网网络络预预测测模模式式（）神经网络是一种误差反传来训练的多层前馈神经网络。它以最速下降法为基础，利用不停地反向传播来调整网络的大小和阈值，从而使得整个网络系统的现实输出值与预测输出值的误差均方差都很小。优点是具备可以逼近一个复杂非线性映射的系统特性，也因此适合于处理一个机制复杂或内部随机因子数量过大的问题，可以同时应用到很多同类问题中。神经网络预测模式的网络模式结构中包括了三个不同层次，分别是输入层、隐含层和输出层，图 为一个简单的三层结构的 神经网络预测模式结构图：图 三层 神经网络预测模式简单结构 神神经经网网络络预预测测
11、模模式式模模型型步步骤骤 神经网络预测模式模型基本处理步骤如下：（）网络初始化设置三层结构模式的 神经网络预测模式输入层节点数量，隐含层节点数量，输出层节点数量为。误差精度，学习速率为，最大迭代次数，激励函数的一般表现形式为（），这里的（）取 函数：（）（）计算隐含层以及输出层的输出选择输入层的样本（），（），（）和期望输出层样本（），（），（），隐含层的输出 为：()，输出层的输出 为：，其中输入层和隐含层间的权重矩阵和偏置矩阵为，隐含层和输出层间的权重矩阵和偏置矩阵为，。（）误差计算计算实际输出值 与期望输出值 的误差公式 为：（）（）权值更新权值更新公式为：四 川 水 利（）（）（），判
12、定误差 是否达到误差精度，若满足精度或达到最大迭代次数 则跳出循环得到结果，否则返回到步骤（）。神神经经网网络络预预测测模模式式的的训训练练与与预预测测（）神经网络预测模式的训练结构在以时间序列的数据为预测目标的情况下，取目标数据，因素数据，将他们进行训练集与验证集的划分，和，作为训练集，和，作为验证集，为预估往后预测的时间（）。将训练集中，作为输入层的样本，作为期望输出层样本输入到 神经网络预测模式中进行训练。再将验证集中的，输入到已经训练完成的网络中得到拟预测结果，最后用拟预测结果与实际目标数据，进行误差分析。（）神经网络预测模式的预测结构与训练过程不同，神经网络预测模式在进行真实未来预测
13、时因为缺少未来的因素数据输入网络而无法直接得到预测结果。因此这里提出一种适用于真实未来预测的新网络构建方法，偏移对应法：在以时间序列的数据为预测目标的情况下，取历史目标数据，历史因素数据，设 为往后预测时间（），将，与，作为对应关系，将他们分别以输入层的样本数据和期望输出层样本数据输入到 神经网络预测模式中进行测训，再将，输入到已经训练完成的网络中得到真实未来预测的结果，即 ，的预测值。并并联联模模式式灰灰色色神神经经网网络络并联模式 （）灰色神经网络，该种组合方法首先分别采用（，）模型和 神经网络预测模式模型对目标数据进行一次预测，然后以权值组合后作为实际预测结果。特点是可以有效地将两种模型
14、的优势发挥，减少复杂系统带来的信息缺失的影响。基本的模型结构如下：图 并联模式灰色神经网络结构基本步骤如下：（）（，）与 神经网络预测模式预测取预期期望预测结果序列为，按照（，）模型预测步骤得到预测结果序列（），按照 神经网络预测模式模型步骤得到预测结果序列（）。（）组合预测计算（，）与 神经网络预测模式预测结果与期望输出值的均方根误差（）和平均绝对百分比误差（），计算公式如下：得到（，）模型结果和 神经网络预测模式预测与结果实际结果的均方根误差分别为，平均绝对百分比误差分别为，。其中均方根误差 和平均绝对百分比误差 的结果数值表现越小，说明其模型的预测准确度就越高。以均方根误差来确定组合预测
15、的权值，权值计算公式如下：，计算得到，分别为（，）模型结果和 神经网络预测模式预测模型的权值。采用算术平均的组合方法，最终得到并联模式灰色神经网络的时间序列预测结果 为：（）（）串串联联模模式式灰灰色色神神经经网网络络串联模式（）灰色神经网络，此种方法关键在于对预测目标数据和每种影响预测目标数据的因素数据都进行一陈昊天，李 慧：基于三种灰色神经网络的城市用水量预测 次（，）的预测，以（，）的预测结果作为 神经网络预测模式的输入样本数列中。特点是（，）对各影响因素进行预测后，由 神经网络预测模式对其结果的各因素进行非线性拟合出最优权重，与并联模式相似，都以组合的形式发挥了各自模型的优点。基本模型
16、结构如下：图 串联模式灰色神经网络基本步骤如下：（）（，）模型对目标与因素数据预测首先将预测目标数据采用（，）得到预测结果，将 种因素数据采用（，）得到预测结果（），。（）神经网络预测模式串联将（），作为输入层样本，作为期望输出层样本进行 神经网络预测模式的测训，最后可以得到的输出结果即为串联模式灰色神经网络的预测结果。嵌嵌入入模模式式灰灰色色神神经经网网络络嵌入模式（）灰色神经网络，是在（，）的灰色系统理论的基础上对 神经网络预测模式的输入与输出层进行构建。在输入层对原输入数据序列进行灰化模式结构处理，在输出层对原输出数据序列进行白化模式结构还原。以灰化模式处理对原始数据随机性质的有效弱化特点，在输入到 神经网络预测模式后加快非线性逼近的速度与准确度，收敛时间也大幅缩短。基本模型结构如下：图 嵌入模式灰色神经网络基本步骤如下：（）灰化处理累加生成是灰化处理的一种，由原始数据序列（）（），（）（），（）（）（）（）做一次累加生成，生成新序列：（）（）（）（），（）（）（）（）（）（），（）（）（）（）（）（）即：（）（）（）（），（）神经网络预测模式预测由累加生成后的新序列（）（），（
