1、基于群体熵度量的无人机集群目标合围控制陈琳1,郭炳晖2,3,段海滨1,3*,吕卫锋41.北京航空航天大学自动化科学与电气工程学院,北京 100083;2.北京航空航天大学数学科学学院,北京 100083;3.鹏城实验室,深圳 518055;4.北京航空航天大学计算机学院,北京 100083*E-mail:收稿日期:2021-07-11;接受日期:2021-09-15;网络版发表日期:2022-07-28科技创新2030-“新一代人工智能”重大项目(编号:2018AAA0102303)和国家自然科学基金项目(批准号:91948204,U20B2071,U1913602,U19B2033)资助摘要
2、针对受限环境中无人机集群的目标合围控制问题,提出了一种基于局部度量距离交互的分布式集群目标合围控制方法.首先,基于局部度量距离交互机制确定了每架无人机的时变邻域无人机集合,采用光滑成对交互势函数设计了集群内部无人机间的交互势函数、无人机与飞行环境中障碍间的交互势函数以及无人机与目标无人机间的交互势函数.在此基础上,基于自组织原则提出了分布式的无人机集群目标合围控制律,使无人机集群能够以指定环绕半径形成以目标无人机为中心的稳定-晶格合围构型,对目标无人机进行合围和跟踪,同时使无人机避开飞行环境中的障碍,保障自身飞行安全.然后借助Lyapunov稳定性理论证明了集群系统的稳定性,并给出了集群系统内
3、部无人机发生碰撞的条件以及合围构型参数的取值依据.此外,基于群体熵的概念尝试对无人机集群目标合围过程中的自组织水平进行度量.最后通过仿真来验证所提出算法的有效性.关键词无人机集群,目标合围,度量距离交互,晶格合围构型,群体熵,自组织1引言近年来,无人机在军民领域受到了空前的关注并得到了迅速发展.随着无人机智能化水平的不断提高,其任务区域逐渐从侦察、监视的安全空域转向打击、对抗等复杂空域,无人机的应用样式已逐步从单平台向多平台“集群”协同方向发展1,2.其中,目标合围是无人机集群协同控制的重要研究方向之一,它要求一群无人机以预定的半径和相等的角间距来跟踪和包围静止或运动的合作目标或非合作目标3,
4、4.在目标合围任务中,无人机集群协同控制问题在于设计一种控制方案使无人机集群形成以目标为中心的合围构型.其中,目标状态的动态变化、飞行环境的不确定等因素交织在一起,给无人机集群合围控制带来了巨大的挑战5.目前,关于集群合围控制问题的研究得到了广泛的关注.文献6将集群合围控制问题看作是合围点的协同自部署问题,即单位圆上的覆盖问题,然后基于一引用格式:陈琳,郭炳晖,段海滨,等.基于群体熵度量的无人机集群目标合围控制.中国科学:技术科学,2023,53:177186Chen L,Guo B H,Duan H B,et al.Target enclosing control of multiple u
5、nmanned aerial vehicles based on crowd entropy(in Chinese).Sci Sin Tech,2023,53:177186,doi:10.1360/SST-2021-0284 2022 中国科学杂志社中国科学:技术科学2023 年第 53 卷第 2 期:177 186SCIENTIA SINICA T群体智能激发汇聚及应用专辑论 文致性理论提出了有限时间分布式合围控制协议,实现了在单位圆上均匀分布的合围控制.文献7针对具有输入干扰的多移动机器人协同目标包围控制问题,提出了一种动态控制律,使所有移动机器人能够均匀分布在以目标为中心的圆上,实现对目
6、标的包围.文献8基于反演控制技术设计了一种基于无向链式通信网络的机器人集群系统的合围控制协议,实现了对移动目标的合围.在很多实际应用中,合围目标的具体信息是无法提前知道的,且有时候采用全局信息来实现目标合围控制的代价十分昂贵.因此,文献9考虑目标信息对于某些智能体是未知的,提出了一种基于有向通信拓扑的动态合围控制协议,成功实现了对非完整移动小车的动态合围.文献10考虑了合围目标运动速度信息未知的情况,提出了一种基于事件触发动态面控制的目标合围控制方法.文献11考虑了部分个体不具备感知能力的情况,基于反演设计方法设计了一种集群势函数实现了四旋翼无人机的目标合围控制.文献12针对有向通信拓扑下具有
7、多个领导者的高阶多智能体系统的包围控制问题,提出了一种仅基于邻域智能体相对输出测量的分布式包围控制协议,消除了一些现有方法中普遍使用的多智能体系统中跟随者的观测器必须与其邻居个体共享信息的假设.文献13提出了一个使用多四旋翼无人机实现三维运动目标包围的分布式控制框架,基于该框架,每架无人机仅根据获取的局部信息就可以实现对三维运动目标的包围.在一些研究中,目标合围问题被看作是编队-包围问题的一个特例,即将编队的领导者看作一个移动目标.文献14,15致力于通过李雅普诺夫理论和代数黎卡提方程设计在固定通信拓扑或切换通信拓扑作用下的时变编队-包围控制律,并在实验验证中实现了三个从动四旋翼无人机利用期望
8、的时变编队来包围目标无人机.在文献16中,通过代数图论和时域稳定性理论研究了固定拓扑和切换拓扑下多无人机系统的编队-包围控制.在文献17中,基于具有离散邻域信息的脉冲控制,研究了具有不同维数和动力学的异质线性集群系统的包围问题.其中,离散时间通信的方式可以有效减少网络消耗.文献18考虑了存在多个领导者以及外界干扰的情况,提出了无人机集群自适应事件触发编队-包围控制律.其中,自适应事件触发机制的引入可以减轻无人机集群通信网络负担.总之,目前集群合围控制问题已得到广泛研究,但任务环境的不确定性、未知或部分可知的合围目标信息、合围过程中可能出现的通信中断以及个体的增加和减少等对集群合围控制方法提出了
9、更高的要求1921.然而,上述研究工作大部分基于一个预先定义好的或全局透明的通信网络,在这个通信网络中,个体能够与固定的邻居进行交互,而不考虑它们间的距离.而实际应用中无人机的通信能力是有限的,只能与一定距离范围内的无人机进行交互.此外,在这些方法中,参与合围任务的无人机集群的合围构型和集群规模均是预先定义好的,导致这些方法的可扩展性和自适应能力较差.基于上述情况,本文对局部交互机制作用下的无人机集群目标合围控制问题进行研究.考虑集群系统中的每架无人机仅能与有限通信范围内的其他无人机进行交互,其邻域无人机集合取决于自身的通信能力.设计基于局部度量距离交互的分布式集群目标合围控制律,使无人机集群
10、能够以指定环绕半径形成以目标无人机为中心的稳定合围构型,并在合围过程中能够避开飞行环境中的障碍.然后对集群系统的稳定性进行分析.此外,为进一步分析在所提出的控制律作用下无人机集群的目标合围过程,将文献22提出的群体熵概念进行实例化,试图根据集群系统组织的时间演化来度量目标合围控制效果.2问题描述考虑在三维欧氏空间中飞行的由N架无人机组成无人机集群系统,用N=1,2,3,N表示该集群系统的顶点集.假设该系统中的每架无人机均配有一阶马赫数保持自动驾驶仪、一阶航向保持自动驾驶仪以及二阶高度保持自动驾驶仪,则每架无人机的动力学模型可表示为23xVyVzhVVVhzzh=cos,=sin,=,=(),=
11、(),=(),(1)iiiiiiiiiViCiiiCiiziCihi1111iiii其中,下标iN用于区分不同的无人机,pi=xi,yi,ziT陈琳等:基于群体熵度量的无人机集群目标合围控制178表示无人机i的位置向量,x y zv=,iiiiT为无人机i在惯性坐标系三个坐标轴上的速度分量,Vi,i和hi分别为无人机i的速度、航向和高度变化率.Vi,i,zi和hi分别是无人机i的马赫数保持、航向保持和高度保持自动驾驶仪的时间常数,ViC,iC和ziC分别为这三个自动驾驶仪的控制输入指令.考虑实际无人机受到飞行速度限制、航向角速度限制、爬升速度限制和爬升加速度限制等本体约束,该集群系统中无人机的
12、飞行状态需满足如下约束:VVVV nghhh,(2)iiiaiminmax1maxminmax其中,ga=10 m/s2为重力加速度,Vmin和Vmax分别为无人机的最小和最大飞行速度,nmax为无人机最大横向载荷,hmin和hmax分别为最小和最大高度变化率.定义dc为无人机的交互半径,则对于任意无人机iN,通过判断集群系统中的其他无人机是否处于其交互范围内,可以确定无人机i的邻域无人机集合Ni为jdjiNppN=:,.(3)iijc同样地,定义ds为无人机i的障碍感知半径,通过判断障碍是否处于其障碍感知区域内,可以确定无人机i的邻域障碍集合io为kdknNpp=:0,(7)tigtiggt
13、ijiiikoio其中,rg为无人机i与目标无人机g之间的期望相对空间距离,ro为自定义的无人机需与飞行环境中的障碍保持的最小安全距离.3无人机集群合围控制律设计3.1势函数基于局部度量距离交互机制,根据式(3)获得无人机i的邻域无人机集合Ni,然后采用文献25提出的成对势函数,可得无人机i与其交互范围内的无人机间的光滑势函数io为()pp=12,(8)iojjiNio其中,Rpppp=11+1,jiji2+为位置 向 量 差 pj pi的 -范 数,()ppji=cc()drppji,且()()()ccdcrcrcrcr()=,()=1+,(9)c1121其中,为正常数,()为具有有界微分的
14、光滑激活函数:中国科学:技术科学2023 年第 53 卷第 2 期179cccc()=1,0,),121+cos1,1,0,(10)其中,00,在该时刻至少存在+1架发生碰撞的无人机.不失一般性,假设前+1架无人机发生碰撞,则()()ttpppp=(0)+()()(+1)(0).(19)iNjjiiiNjjiNN=1=1+1=+111pipi然而,根据集群哈密顿算子的递减性质可得()()Httpppp(0)(0)(0)()()ijjiijjiNNNN11pipi(+1)(0).(20)这与H(0)(+1)(0)的假设相矛盾.因此,若无人机 集 群 系 统 的 初 始 哈 密 顿 算 子 满 足
15、H(0)Z(+1)(0),+的条件,则对于任何时刻,则至多存在架发生碰撞的无人机,=0意味着无人机之间没有发生任何碰撞.定理2 假设由N4架无人机组成的无人机集群系统可以形成以目标无人机g为中心,半径为rg的由简单多面体组成的-晶格合围构型,那么合围构型参数r满足rNrrN2212.(22)为了确定合围构型参数r的上界,考虑包含局部最少面的合围构型,即m=3.就式(22)而言,由于m=3,因此3n6.根据图1可得,由于等边三角形是具有相同外接圆的多边形中具有最大边长的多边形,基于-晶格可形成若干个等边三角形,因此球O被划分为fmin个全等球锥OABCO2,ABC为球面三角形,其外切圆为O2.由
16、于球锥OABCO2的体积小于外切圆锥OA1B1C1的体积,因此,rfr r43/13,(23)gg3min22其中,rd=/322是外切圆O2的半径.当式(23)成立时,合围构型参数r取最大值,即rdrN13,(24)gg3max12212其中,rd=/311是内切圆O1的半径.由于N4,因此中国科学:技术科学2023 年第 53 卷第 2 期181rrg1,rrrgg212.所以当式(24)成立时,合围构型参数r取最小值,即rdrN2/(2)g1.4基于群体熵的集群目标合围过程分析熵作为一个概念,是1865年由Clausius26在研究热力学第二定律时提出的,其热力学意义是对无序混乱的分子运动的微观形态在宏观表现的描述.随后,Boltzmann对熵的物理意义做出了微观解释,并将其用于系统状态混乱性或无序程度的度量27.然后Shannon和Weave28把信息熵与统计力学熵概念相联系,提出了信息熵的概念,从而使熵通过信息熵扩展到生物、社会、经济等非物理学领域.熵作为热力学中描述系统组成个体有序程度的度量单位,也可以描述群体系统中大量个体在统计学意义上秩序水平.特别是对于随机动态演化群体
