1、刘晗，陈靖峰，杨柳，等.基于频谱特征分析的多谐波时间调制阵列测向方法J.电波科学学报，2023，38（1）：123-129.DOI:10.12265/j.cjors.2021275LIU H,CHEN J F,YANG L,et al.Multi-harmonic direction-finding method in time-modulated array based on frequency spectrum property analysisJ.Chinese journal of radio science，2023，38（1）：123-129.（in Chinese）.DOI:10
2、.12265/j.cjors.2021275基于频谱特征分析的多谐波时间调制阵列测向方法刘晗陈靖峰*杨柳倪刚贺冲金荣洪（上海交通大学电子工程系,上海 200240）摘要 针对基于谐波特征分析的时间调制阵列(time-modulated array,TMA)测向技术中信息利用率低的问题，提出了一种基于信号频谱特征分析的多谐波 TMA 测向方法.通过分析接收信号的频谱特征，构建了基于信号频谱特征多谐波测向模型，推导了基于频谱特征的来波方向最优线性无偏估计(best linear unbiasedestimation,BLUE)表达式，从而提高了测向精度及稳定性.以 BPSK 信号为例，通过仿真实验
3、验证了所提算法的有效性，同时搭建了工作于 S 频段的二单元 TMA 测向系统证实了所提方法的可行性.关键词测向；最优线性无偏估计(BLUE)；时间调制阵列(TMA)；谐波；测向精度中图分类号TN821.1文献标志码A文章编号1005-0388（2023）01-0123-07DOI 10.12265/j.cjors.2021275Multi-harmonic direction-finding method in time-modulated array based onfrequency spectrum property analysisLIU HanCHEN Jingfeng*YANG L
4、iuNI GangHE ChongJIN Ronghong（Department of Electronic Engineering,Shanghai Jiao Tong University,Shanghai 200240,China）AbstractAiming to improve the low information utilization of direction-finding methods with the harmonicproperty analysis under time-modulated array(TMA),a multi-harmonic direction-
5、finding method of TMA based onsignal spectrum characteristic is proposed.By analyzing the signal frequency spectrum,the multi-harmonic direction-finding model is established and the best linear unbiased estimated formulation is derived,which can effectivelyimprove the direction-finding accuracy and
6、stability of TMA in the noise environment.The binary phase shift keying(BPSK)signal is provided as a typical communication signal to examine the effectiveness of the proposed method.Meanwhile,an S-band two element TMA is also constructed to verify its feasibility in the experiment.Keywordsdirection
7、finding；best linear unbiased estimator(BLUE)；time modulated array(TMA)；harmonic；direction-finding accuracy 引言近年来，随着信号处理算法和半导体器件的发展，针对时间调制阵列(time-modulated array,TMA)的研究由抑制无用谐波分量进行基波方向图综合1-3转变为将谐波分量综合应用于波束赋形4-5、通信6-7和测向8-17等领域.目前基于 TMA 的测向系统具有复杂度低、信号处理简单等优点，受到广泛关注.基于谐波特性的 TMA 测向最早由 Tennant A 等人提出8，其基
8、本原理是利用信号入射角度和一次谐波方向图零点位置的对应关系进行测向；随后Tennant A 搭建了天线系统进行实验验证9.2015 年He Chong 等人提出了一种基于一次谐波与基波的幅度比值获取入射角度信息的测向算法11，该算法有效地提升了 TMA 测向的实时性，降低了计算复杂度.随后，A.ODonnell 等人12和Xu X 等人14将He Chong 收稿日期：2021-10-13资助项目：国家自然科学基金(62001291，61901263)；中国博士后科学基金(2020M671123)通信作者：陈靖峰 E-mail: 第 38 卷第 1 期电波科学学报Vol.38，No.12023
9、 年 2 月CHINESE JOURNAL OF RADIO SCIENCEFebruary，2023 的工作推广到通信信号中.2021 年，Y.Youn 等人将双极性调制序列引入到 TMA 测向中15，与传统方法相比，其测向精度有一定提高.然而，上述研究中的测向模型只考虑了入射信号为单频信号的情况，并没有考虑到不同信号的频谱特征差异，因此损失了信号部分频谱中所携带的方向信息并使测向精度受限16.事实上，一定带宽的射频信号经采样离散化处理后，其频带可视为多个具有一定幅度的独立频点的集合.经过时间调制后，这些频点谐波和基波分量中均包含入射信号的角度信息，传统 TMA 测向方法对这些频点的忽略会造
10、成信息浪费，降低测向精度.因此，如何有效利用这些频点中所包含的来波方向信息是提升测向精度的关键.最优线性无偏估计(best linear unbiased estimation,BLUE)是一种典型的线性无偏估计，其估计量在诸多线性估计中具有最小的方差16.本文通过设计估计模型中的权值系数，建立基于频谱特征分析的多谐波 BLUE 模型，推导出角度计算的表达式.在所提出计算方法中，综合利用包含在信号各频点谐波分量中的角度信息，从而提升测向的精度和稳定度.1 理论分析 1.1 TMA 接收信号的频谱特征fcBs(t)图 1 给出了两单元 TMA 测向基本原理框图.当测向系统工作在接收状态时，单刀双
11、掷开关(single-pole double-throw,SPDT)在控制信号的激励下将两天线接收信号依次选通进入单射频通道内.假定载频为、带宽为 的信号以 角入射到阵列上，经过时间调制后接收信号为srec(t)=U(t)s(t),（1）U(t)=1qTp t (q+0.5)Tpejdsin(q+0.5)Tp t (q+1)Tp(q Z).（2）Tp=1/fpfpfp=2fc/cc式中：U(t)为调制函数；为调制周期，为调制 频 率，为 防 止 频 谱 混 叠，应 大 于 信 号 带 宽；为接收信号的波数，为真空中的光速.低通滤波器模数转换器混频器低噪放SPDT信号处理本振d图 1 TMA 测
12、向系统框图Fig.1 Block diagram of TMA direction-finding system U(t)由于为周期函数，利用傅里叶级数展开为U(t)=m=amej2mfpt.（3）amm式中，为第 次谐波的傅里叶系数，am=(1+ejdsin)/2m=0j(ejm1)(1ejdsin)/(2m)m 0.（4）将式(3)带入到式(1)中，接收信号可以表示为srec(t)=m=amej2mfpts(t).（5）根据傅里叶变换的频域卷积性质，接收信号的频谱为Srec(f)=m=amS(f mfp).（6）S(f)s(t)式中，为信号的傅里叶变换，S(f)=|s(t)ej2ftdtf
13、c0.5B f fc+0.5B0others.（7）s(t)由式(6)和(7)可以看到，经过时间调制后，基波和谐波中均包含有的频谱信息.不同入射角度下，其幅度和相位信息有所不同.1.2 基于频谱特征的 BLUE 测向算法原理s(t)为了有效利用的频谱信息，提出一种基于信号频谱特征分析的多谐波 BLUE 测向算法，该方法能够有效提升信息利用率，并提高测向精度.基于采样理论，采样后的时间调制信号为ssampling(t)=+n=srec(nTs)(tnTs).（8）Ts()式中：为采样间隔；为狄拉克函数.考虑傅里叶变换的时域卷积理论，式(8)的频谱为Ssampling(f)=1Ts+k=m=amS
14、(f mfpkfs).（9）fs=1/Ts式中，为采样频率.根据离散傅里叶变换理论，离散频谱的频谱分辨率为fanalysis=fs/Nsampling.（10）Nsamplingssampling(t)式中，为的数据长度.Llm为了便于分析，在这里使用 个频点的谐波分量进行测向估计.根据式(9)，第 个频点的 次谐波分量为am,l=Ssampling(fc+mfp+lfanalysis).（11）B/(2fanalysis)l B/(2fanalysis)l Z式中，().2lm假定环境中存在均值为 0 方差为 的高斯白噪声，则第 个频点的第 次谐波与其基波的幅度比值为 124电波科学学报第
15、38 卷ym,l=am,l+m,la0,l+0,l.（12）m,l0,llmam,la0,lym,l式中，和分别表示位于第 个频点第 次谐波分量和基波分量上的高斯噪声.为了将包含角度信息的谐波分量和从中分离出来，将式(12)通过泰勒公式展开：ym,l=am,la0,l+(0,la0,l+m,lam,l)am,la0,l=am,la0,l+1a0.lm,lam,la20,l0,l.（13）将式(4)带入到式(13)右侧公式的第一项，式(13)可以写为ym,l=(1ejm)mtan(dsin 2)+1a0.lm,lam,la20,l0,l.（14）x=tan(dsin/2)ym,lxym,lxmy
16、m,lm令，可以发现和 之间满足线性关系.当假定是观测值时，值可以由 BLUE 估计得到，进而可以计算出 值.值得注意的是，当 为偶数时，式(14)等号右侧的第一项为零.因此，所观测的仅考虑 为奇数的情况.假定观测到 L 个频点的多个奇次谐波分量和基波分量的比值，其中，奇次谐波分量的阶数属于M，+M(M=2k+1，kN)，则式(14)可以表示为矩阵的形式：Y=Cx+D.（15）Y=y1,y2,yLTyl=yM,l,y(M2),l,y1,l,y1,l,y(M2),l,yM,lTC=c1,c2,cLTcl=cT=2/(M),2/(M2),2/,2/,2/(M2),2(M)D=d1,d2,dLTdl=dM,l,dM+2,l,d1,l,d1,l,dM2,l,dM,ldm,l=(1/a0,l)m,l(am,l/a20,l)0,l由于所观测的谐波均为奇数谐波分量，式(15)中：Y，C 和 D 均 是 包 含(M+1)L 个 元 素 的 向 量；是 观 测 向 量，是与第 l 个频点谐波比值相关的Y 的子向量；是权值向量，/是大小为 1(M+1)的向量；是噪声向量，是大小为 1(M+1)的向量，根据
