1、2023 年2 月 电 工 技 术 学 报 Vol.38 No.3 第 38 卷第 3 期 TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY Feb.2023 DOI:10.19595/ki.1000-6753.tces.211647 基于三维等效磁网络模型的混合励磁同步电机电磁特性分析 佟文明 王 萍 吴胜男 贾建国（沈阳工业大学国家稀土永磁电机工程技术研究中心 沈阳 110870）摘要 针对分析混合励磁同步电机电磁特性时，三维有限元法计算量大、耗时长，解析法难以考虑铁磁材料饱和影响的问题，提出一种改进的三维等效磁网络模型。该模型考虑了模块化定子齿
2、和转子极靴不均匀饱和，磁极间漏磁、磁极端部漏磁和定子槽内漏磁，能够快速预测具有模块化定转子结构的新型混合励磁同步电机的电磁特性；在建模过程中，根据电机转动时定转子的相对位置，建立相应的气隙磁导等效模型，以进行动态分析。利用该模型，计算了混合励磁同步电机的气隙磁通密度分布、磁链、反电动势和转矩，分析了电机的励磁调节能力。最后，将计算结果与三维有限元、样机实验结果进行比较，验证了该模型的准确性和有效性，为具有三维磁通路径特性的复杂结构电机提供一种快速的初期设计方法。相比于传统模型，该模型精度提高约9.5%；相比于三维有限元法，该模型所需计算时间仅为其 0.05%。关键词：混合励磁同步电机 三维等效
3、磁网络模型 三维有限元分析 电磁特性分析 中图分类号：TM351 0 引言 混合励磁同步电机（Hybrid Excitation Synchronous Machines,HESM）由永磁和电励磁两种励磁源组合而成，具有气隙磁场调节方便、高转矩密度、效率高、弱磁操作简单等优点，在工业驱动、新能源交通运输装备和新能源发电等领域具有广阔的应用前景1-6。但与常规永磁同步电机相比，HESM 的磁通路径在空间中呈三维分布，不能使用传统二维电机设计方法，导致 HESM 的初期设计、性能分析更为困难。为了分析 HESM 的电磁性能，通常采用有限元分析（Finite-Element Analysis,FEA
4、）法7、基于拉普拉斯-泊松方程的解析法和等效磁网络（Equivalent Magnetic Network,EMN）。FEA 虽然计算结果精确，但是在电机设计初期，经常需要对电机结构参数进行改进，使用高精度网格的三维 FEA 会占用大量的存储资源，并且消耗大量的计算时间8。解析法是快速获取电机性能的有效工具之一，但是该方法难以考虑铁磁材料饱和的影响，会降低计算精度9。而EMN 在 FEA 法和解析法之间取了很好的折中，将电机内磁通分布均匀的部分划分为形状规则的磁通管，且磁通管的数量远远小于 FEA 法中网格剖分的数量，计算时间大打折扣。此外，认为每个磁通管内的磁通密度均保持一致，可以容易地考虑
5、铁磁材料的非线性饱和问题，且计算结果的精度接近 FEA。目前，利用 EMN 模型预测电磁性能的方法已经成功应用到各类设备之中。例如应用到表贴式永磁电机10、内置式永磁电机11、直线旋转电机12、轴向磁通永磁同步电机13、横向磁通永磁同步电机14-16以及磁悬浮轴承17-18等。但对于具有三维磁通路径结构的 HESM，相关研究仍相对较少。文献15建立了新型盘式横向磁通永磁无刷电机的变网络 EMN 简化模型，根据该模型计算出的负载时磁链和电磁转矩波形与 FEA 相比，存在较大的偏差。文献16针对一台新型横向磁通永磁同步电机建立了 EMN 模型，将三维磁路转换为二维，并引入深度系数的概念对定子齿进行
6、细化剖分。但由于磁路的简化和忽略了部分漏磁的影响，通过该模型计算出的电感和反电动势与 FEA 相比仍有一定误差。文献19建立了一种磁通切换混合励磁电机的 EMN 模型，探索了磁桥部分磁通密度的估算 国家自然科学基金（51677122，51907129）和霍英东教育基金会青年教师基金（171049）资助项目。收稿日期 2021-10-15 改稿日期 2021-11-23 第 38 卷第 3 期 佟文明等 基于三维等效磁网络模型的混合励磁同步电机电磁特性分析 693 方法。但该模型对电机磁桥部分的划分简单，大大降低了计算精度，增磁和去磁情况下的电磁特性与FEA 相比误差较大。文献20针对一台存在轴
7、向、周向磁通路径的混合励磁电机，建立了其二维 EMN模型，验证了所提出的等效二维 FEA 模型的有效性，但未考虑饱和的影响。文献21-22建立了新型混合励磁发电机的 EMN 模型，但忽略了电机的局部饱和与部分漏磁的影响，计算结果与 FEA 相比误差很大。文献23针对一台新型轴向磁通混合励磁电机，建立了三维 EMN 模型，该模型考虑了铁心饱和、极间漏磁、电励磁导磁环等漏磁的影响，提高了模型的计算精度，但轴向电机与径向电机存在结构差异，所提模型不适用于径向电机。本文针对新型模块化 HESM，提出了一种改进的三维非线性动态 EMN 模型，用来预测 HESM 的电磁特性和调磁能力。研究电机在转动过程中
8、，气隙等效磁阻的变化情况，建立对应的等效气隙模型，提高了动态分析的速度。模型考虑了模块化定子齿和转子极靴不均匀饱和，磁极间、磁极端部和定子槽内漏磁的影响。基于改进的 EMN 模型，分别计算了 HESM 的气隙磁通密度分布、磁链、反电动势和转矩，验证了考虑模块化定子齿和转子极靴不均匀饱和以及漏磁的必要性，并分析了 HESM 励磁调节能力。最后，制作了一台 HESM 样机，将三维非线性 EMN 模型的计算结果与三维 FEA、样机实验结果进行比较，验证了该模型的准确性和有效性，为具有三维磁通路径特性的电机提供了一种快速的初期设计方法。1 HESM 的拓扑结构 新型模块化 HESM由传统永磁电机和电励
9、磁电机组合而成，转子采用挂极结构，单个磁极为一个模块；定子采用挂齿结构，单个定子齿为一个模块，其转子和定子拓扑结构分别如图 1 和图 2 所示。图 1 HESM 转子拓扑结构 Fig.1 Rotor topology of the HESM 图 2 HESM 定子拓扑结构 Fig.2 Stator topology of the HESM HESM 沿轴向可分为三段，如图 3 所示。中间段转子采用磁极交替的形式，永磁磁路和电励磁磁路为并联关系，降低了电机的不可逆去磁风险，提高了磁通调节能力，该段命名为混合励磁磁极段。两侧段为增加的传统永磁同步电机，可以在拓宽调速范围的同时提高电机的转矩密度，该
10、段命名为永磁体磁极段。定子上的两段电枢铁心和转子上的磁极分别通过定子、转子背轭固定在一起，实现电磁和机械上的联系。图 3 HESM 轴向分段示意图 Fig.3 Diagram of the HESM axial segmentation 2 三维等效磁网络模型的建立 2.1 等效磁网络模型的建立 与 FEA 相似，由于电机结构具有对称性，满足周围性边界条件24，可用 8 极 9 槽的单元电机建立EMN 模型，减少计算量并提高计算速度。根据电机的磁通走向，可以得到轴向、切向和径向三种典型的等效磁导。三种典型的磁通方向如图 4 所示，磁导计算公式分别为 z1=SGl（1）112q1ln=RlRG（
11、2）694 电 工 技 术 学 报 2023 年 2 月 11j12=lnlGRR （3）式中，Gz为轴向磁导；Gq为切向磁导；Gj为径向磁导；S为单元的面积；l1为单元的轴向长度；R1为外径；R2为内径；1为单元中心角的弧度；为相对磁导率。图 4 三种典型磁通方向 Fig.4 Typical magnetic flux directions 由于模块化定子齿和转子极靴部分存在严重的局部饱和现象，为保证EMN模型的准确性，有必要对定子齿和转子极靴进行密集地分割。根据定子齿的形状，齿尖分成9个元件，齿中分成3个元件，齿根分成1个元件，如图5所示。极靴分成24个元件，如图6所示。其中，Gtr和Gt
12、t是齿尖切向和径向磁导，Gt和GST是齿中和齿根磁导，Gshoe和GPM是极靴和永磁体磁导。图 5 模块化定子齿磁导分割 Fig.5 Stator tooth permeance division 图 6 转子极靴磁导分割 Fig.6 Rotor pole shoe permeance division 合理考虑漏磁的影响也是建模的关键。电机的漏磁主要包括磁极间、磁极端部和定子槽内漏磁。转子磁极间的漏磁和磁极端部的漏磁如图7所示。两者均可以等效为一个矩形加两个1/4圆环的磁通管结构。磁导计算公式分别为 0 p0 pm0=dln 1gllgGRRKK=+（4）0 p0 p2e0mm(2)=dln
13、 1(2)22KllKGrrhh=+（5）图 7 转子漏磁示意图 Fig.7 Schematic diagram of rotor pole flux leakage 定子槽内的漏磁示意图如图8所示。可将该路径等效成矩形、梯形和半圆结构。磁导计算公式为 312t011223220.26hhhGllllll=+（6）式中，Gm、Ge、Gt分别为磁极间、磁极端部和槽内漏磁导；0为真空磁导率；g为气隙长度；lp为磁极轴向长度；l为电机的轴向长度；K为极间宽度；hm为磁极厚度；R、r为磁通管圆弧处半径；l1、l2、l3和h1、h2、h3分别为各部分槽宽与槽高。图 8 定子槽内漏磁示意图 Fig.8 S
14、chematic diagram of stator slot flux leakage 因为空气的磁导率要比铁磁材料小得多，尽管气隙的长度很小，仍然会对整个EMN的精度产生很大的影响。因此，气隙磁导的合理等效至关重要。随着电机转子的运动，磁力线路径在不停地变化，气隙部位的等效磁导也随之改变。以一个极距为例，可以把转动过程中等效气隙磁导的变化分为八种情况，其中两两对称。非对称的四种模型如图9所示。转子磁极为铁磁极时该建模同样适用。第 38 卷第 3 期 佟文明等 基于三维等效磁网络模型的混合励磁同步电机电磁特性分析 695 图 9 不同位置下的等效气隙磁导模型 Fig.9 Equivalent
15、 air gap permeance model in different positions 根据对气隙等效磁导的分析，可以得到GA、GB、GC和GD四种典型气隙磁导，磁通管的形状如图10所示16。这些磁通管等效磁导表达式分别为 10A2=d lGg（7）20B2=ln 12ldGg+（8）03C12=ln 12ldGrg+（9）0D1=glGd（10）式中，d1、d2、d3分别为对应磁通管宽度；r1为1/4圆环磁通管半径。图 10 四种典型气隙磁导 Fig.10 Four typical air-gap permeance 通过分割和等效，建立HESM一对极下的三维EMN模型，如图11所示
16、。为了更方便、快速地计算电磁性能，可将一对极下的三维EMN模型转化为局部单元电机的二维EMN模型，如图12所示。图11中，FDC为直流励磁磁势，FPM-N1、FPM-S1为混合励磁段N、S极永磁体磁势，FPM-N2、FPM-S2为永磁体段N、S极永磁体磁势，Giron为铁磁极磁导，Gr为转子磁导，Gy、Gg分别为轭部、气隙磁导。2.2 非线性迭代过程 基于电路和磁路的相似性，利用节点电压法求解所提出的EMN模型。模型中各参量的关系为 =FG （11）()()T1n=（12）(1,1)(1,2)(1,)(2,1)(2,2)(2,)(,1)(,2)(,)GGGmGGGmG nG nG n m=G（13）()()T1FF n=F（14）式中，为磁通矩阵；(i)为节点i的磁通；G 为磁导矩阵；G(i,j)为节点i与节点j之间的磁导；F为磁动势矩阵；F(i)为节点i的磁动势；n为节点数；m为支路数。696 电 工 技 术 学 报 2023 年 2 月 图 11 一对极的三维等效磁网络图 Fig.11 3-D EMN diagram of a pair of poles 图 12 单元电机的局部二
