1、第 卷第期 年月系统工程与电子技术 文章编号：（）网址：收稿日期：；修回日期：；网络优先出版日期：。网络优先出版地址：基金项目：陕西省自然科学基础研究计划（）；装备预先研究基金（）资助课题通讯作者引用格式：王耀祖，尚柏林，宋笔锋，等基于杀伤链的作战体系网络关键节点识别方法系统工程与电子技术，（）：，（）：基于杀伤链的作战体系网络关键节点识别方法王耀祖，尚柏林，宋笔锋，李鹏飞，科尔沁（西北工业大学航空学院，陕西 西安 ；飞行器体系贡献度与综合设计工业和信息化部重点实验室，陕西 西安 ）摘要：针对作战体系（，）因装备功能各异、交互关系复杂、高对抗性导致的关键装备难以识别的问题，引入杀伤链的分析思想
2、对其进行求解。首先，提出了作战体系网络模型构建方法，给出了杀伤链的定义与基本类型。其次，提出了基于蒙特卡罗抽样的网络状态转化方法，实现了网络边权值与边存在性的转化；根据子图同构匹配理论，给出了基于改进 算法的杀伤链搜索方法；以对杀伤链形成的综合影响为切入点，构建了节点重要度指标。最后，利用所提方法对某空中拦截任务体系网络的关键节点进行识别，并与现有方法的结果进行对比，验证了所提方法的合理性和有效性。关键词：作战体系；网络；关键节点；杀伤链；子图同构匹配中图分类号：文献标志码：，（.，；.，）：（），：（）；引言随着现代高新技术在军事领域的深入应用，战争模式正由“平台中心战”向双方作战体系之间的
3、对抗快速转变。对作战体系中的关键装备进行有效识别，一方面可以从“攻”的视角指导实际的作战行动，击其要害，实现对敌方体第期王耀祖等：基于杀伤链的作战体系网络关键节点识别方法 系的有效攻击；另一方面，也可以从“防”的视角识别我方体系的脆弱部分，为体系的防御与结构优化提供指导。利用复杂网络模型将武器装备体系结构映射为网络中的节点与边，是当前作战体系建模中较为重要的方法 。基于此，作战体系中关键装备的识别就可以等价于对网络模型中关键节点的识别，这已成为当前研究的主流趋势。当前，作战体系网络关键节点识别的主要方法可分为以下类。一类方法是基于网络的局部或全局结构特征构建各种显著性指标，用于作战体系网络的节
4、点重要度排序，排序靠前的节点 即 为 关 键 节 点，常 用 的 指 标 包 括 度、节 点 强度、介数、等。另一类方法是从体系整体视角出发，通过节点移除后对于体系功能的影响度量节点的关键程度，典型的方法包括节点删除法、节点收缩法 等。除此之外，还有一些学者 从作战活动的 （，）循环出发，综合考虑节点所经过的作战功能链路数目、长度等因素，提出了相应的节点重要度衡量指标，用于体系网络中关键节点的识别。总体而言，基于复杂网络开展作战体系关键节点识别研究尚处于起步阶段，虽然研究已经取得了一定的成果，但在实际应用中，以上三类方法还存在一些不足之处：第一类方法的核心是通用的复杂网络拓扑结构参数，这类方法
5、对于实际作战过程和装备的功能特征反映不足，因此在实际应用中的鲁棒性不强，对不同体系进行识别的结果的准确性有较大差异；第二类方法所得出的结果较为准确，但是存在识别结果可解释性较差的问题，并且计算复杂程度较高，对于大规模网络并不适用；第三类方法对作战过程和装备节点间的功能关系加以考虑，具有一定的参考意义，但忽视了不同装备的性能差异、不同任务的重要性等异质因素对体系关键节点的影响，存在一定的缺陷。此外，作战体系中装备的性能差异导致了不同的作战活动成功率，装备间的功能协同与功能依赖又使各种作战活动相互关联。同时，作战体系的对抗性凸显了敌方体系的威胁的影响，导致不同敌方目标的重要程度存在差异。因此，为能
6、有效识别作战体系的关键节点，必须反映不同装备性能差异、功能交互关系、敌方目标的重要性等实际作战要素的影响，同时兼顾可解释性较好、识别准确率较高、鲁棒性较强的特点。针对现有方法的不足与作战体系的特点，本文综合考虑各种异质因素的影响，提出了以杀伤链为核心的节点重要度指标，并利用网络状态转化和子图同构思想，给出了基于蒙特卡罗和改进 算法的重要度指标求解方法，用于作战体系网络关键节点的识别。作战体系网络模型的构建 节点的建模作战体系网络模型的构建是体系关键节点分析的基础，在由敌我双方武器装备所组成的作战体系中，可将武器装备实体映射为网络中的节点，并根据装备的功能特点对节点的类型进行划分。结合 循环理论
7、以及国内外相关研究，可将作战体系网络中的节点分为以下类。（）侦察类节点，主要作战任务为对敌方目标实施探测、侦察和监视，获取战场信息，并将信息传输给体系中的其他装备节点。（）决策类节点，主要作战任务为对输入的战场信息进行处理与分析，做出行动决策，将决策信息传输给其他节点并进行指挥控制。（）影响类节点，主要作战任务为对敌方体系中的装备节点施加影响，以干扰敌方体系的正常运行，包括火力打击装备、电子干扰装备等。（）目标类节点，即所要攻击的敌方武器装备体系网络中的以上类节点。节点的集合可用来表示，、，、，和，分别表示侦察节点、决策节点、影响节点和目标节点的集合，、和分别表示类节点的数目。此外，敌方目标节
8、点重要性的差异可通过权值加以反映，用（，）表示个目标节点的重要性权值向量，中的元素表示第个目标节点的权值，其取值均在到之间，并且满足。边的建模作战体系网络中的有向边表征了装备节点之间的功能交互关系，根据节点的组合类型，理论上共存在 种不同类型的有向边，但考虑实际的作战情况，通常只分析种类型的有向边，如表所示。表作战体系网络中边的类型 类型含义侦察节点对目标节点的侦察监视等作战活动侦察节点向决策节点的信息传输活动决策节点向影响节点传输决策指令的活动影响节点对目标节点的火力打击等活动侦察节点之间的信息共享活动决策节点之间的协同指挥、协同决策活动决策节点向侦察节点反馈决策信息的活动作战体系网络中的边
9、是装备具体作战活动的体现，装备性能的差异使得每一种作战活动具有不同的成功概率，可通过为边赋予权值加以反映。用（，）表示网络中第条有向边，两端的节点为和（和表示节点的类型），则边的权值如下所示：（，），（）（，）（）式中：和分别为节点和的性能指标集合；（）表示节点性能指标与权值之间的映射关系，可利用数学解析、仿真、专家打分等手段获得，值域在到之间。通过 系统工程与电子技术第 卷此方式求得的权值可理解为边连通的概率，即代表的作战活动成功的概率。在对节点和边建模的基础上，可使用有向加权网络（，）表示作战体系，其中（，），；，为边的集合，为边权值的集合，为边的数目。基于杀伤链的关键节点识别 作战体系网
10、络杀伤链的定义 世纪 年代，美空军以 循环理论为基础，将针对目标的发现、定位、跟踪、瞄准、交战和评估（，）个作战环节组成的有序链路定义为杀伤链，用于分析对目标的攻击过程，引起了学者的广泛关注 。结合前文构建的作战体系网络模型，本文给出了作战体系中杀伤链的定义：作战体系能够实现对敌方目标的有效打击，是由于体系网络中存在对目标节点实施“发现 感知 决策 打击”行动的连续路径，本文将以上包含目标节点的连续路径定义为作战体系网络中的杀伤链。根据以上定义可知，在作战体系网络中，杀伤链以目标节点为起始与终结，当体系装备形成了包含目标节点的杀伤链时，就实现了对于目标节点的有效攻击。结构最为简单的标准形式杀伤
11、链如图所示，即从目标节点经由侦察、决策、影响节点指向目标节点的连续路径，可用表示。在典型的作战体系网络中，主要考虑如表所示的种类型的杀伤链。图标准形式的杀伤链 表种类型的杀伤链 类型编号杀伤链说明 标准形式的杀伤链 具有信息共享功能的杀伤链 具有协同决策功能的杀伤链 具有信息共享和协同决策功能的杀伤链 具有信息反馈功能的杀伤链 具有信息共享和信息反馈功能的杀伤链 具有协同决策和信息反馈功能的杀伤链 关键节点识别问题的转化由前文可知，杀伤链的形成是对敌方目标实施有效攻击的关键，因此节点在杀伤链的形成中发挥的作用越大，其关键程度就越高。在作战体系网络中，边的存在性反映了装备间的功能交互关系，也决定
12、了经过此边的杀伤链的存在性；边的权值则反映了装备因性能差异所导致的不同作战活动的成功率，影响着杀伤链的形成概率。对于规模较大的作战体系网络，在综合考虑以上因素后，很难有精确算法能够评估节点在杀伤链形成中的作用。对此，本文通过对边状态（连通与否）的蒙特卡罗抽样实现了网络状态的转化，将转化为无权网络，进一步通过大量重复抽样获得统计规律，有效反映了边的存在性和权值对杀伤链形成的影响。此外，目标节点的权值反映了敌方目标的重要性，权值的不同导致杀伤链本身的重要程度存在差异，在重要程度越大的杀伤链的形成中发挥作用的节点，其关键程度也越高。为此，在获得某一具体的网络状态后，需要搜索包含特定敌方目标的全部杀伤
13、链。若将种类型的杀伤链视作特定的网络结构，则该问题就转化为体系网络中特定结构的搜索问题，又由于网络可采用图论语言进行描述，因此问题进一步转化为图中特定子图的搜索问题，即子图同构匹配问题。在上述思路的基础上，经分析可知，经过形成概率较大、数量较多且包括重要敌方目标杀伤链的节点相对关键。后文将构建定量化指标反映上述异质作战要素的影响，实现基于杀伤链的节点重要度描述和关键节点识别。基于蒙特卡罗的网络状态转化假设作战体系网络中边的状态相互独立，用和分别表示边连通和边未连通的状态，分别表征相关装备完成作战活动与未完成作战活动。接下来，可通过生成之间的均匀随机数实现对网络状态的均匀抽样，用（，）表示第次抽
14、样后作战体系网络的状态向量，元素值的计算方法如下所示：，；，（）式中：和分别为第次抽样中第条边对应的随机数和边状态；为抽样总数。用表示次抽样中第条边状态为连通状态的次数，根据柯尔莫哥洛夫强大数律，当较大时，是的一个无偏估计，因此可通过大量重复蒙特卡罗抽样获得的一系列网络状态反映网络边权值差异的影响。经过上述过程，边权值与边的存在性实现了统一，作战体系网络由有向加权网络转化为有向无权网络。基于改进 算法的杀伤链搜索为定量分析各节点对于体系杀伤链的影响程度，需基第期王耀祖等：基于杀伤链的作战体系网络关键节点识别方法 于子图同构匹配思想搜索抽样网络中的所有杀伤链，为构建节点重要度指标打下基础。子图同
15、构匹配 主要研究在给定目标图和查询图的前提下，如何从目标图中找到与查询图结构相同的所有节点的映射集合，常用的方法包括 、等。本文将种类型的杀伤链视作查询图，将由构成的网络视作目标图，依据问题的特点对 算法进行部分改进，用其实现杀伤链的搜索。首先根据节点的类型，生 成 初 始 节 点 映 射 集。使 用（，）表示包含目标节点（，）的第（，）种类型的杀伤链，其邻接矩阵，其中和分别为节点和边的集合，为中节点的数目；用（，）表示由第次蒙特卡罗抽样获得的网络状态构成的网络，其邻接矩阵，其中和分别为节点和边的集合，为中节点的数目。定义 一 个（行）（列）的矩 阵，其中的元素 表示杀伤链与网络中节点的初始映
16、射关系，具体表现为：若中第个节点与中第个节点的类型相同，则，表示二者具有映射关系；反之，。特别地，由于目标节点的重要性存在差异，因此需要按照顺序将目标节点的类型细化为，只有当杀伤链中的目标节点和网络中的目标节点细化类型相同时，二者才具有映射关系。例如，针对杀伤链和图（）所示的作战体系网络模型示例，相应的节点初始映射关系应如图（）所示。图节点的初始映射关系示例 在获得初始节点映射矩阵后，应通过剪枝去除中不满足条件的映射关系以缩小搜索空间。经典 算法的剪枝策略为：若目标图中节点的度大于对应查询图中节点的度，则删除此映射关系。由于未考虑节点的连接特点，以上策略对于本问题的剪枝效率较低。本文则根据杀伤链和作战体系网络中不同类型节点的连接关系，构造了如下所示的剪枝优化算法：（），；（）（）；（）（），其他（）式中：表示剪枝后的节点映射关系矩阵 中的元素；（）表示剪枝优化函数；（）和 （）分别表示节点的前向节点和后向节点类型；（）和 （）分别表示节点的前向节点和后向节点类型集合。以上剪枝算法根据节点的邻居节点类型实现剪枝，最终输出剪枝后的映射关系矩阵。接下来，定义一个与结构相同的矩阵，规定 每行仅
