1、第 卷 第 期 年 月西安科技大学学报 .甘斌，郑俊良，姚顽强，等 基于数学形态学的机载 采煤区沉陷信息提取 西安科技大学学报，（）：，（）：收稿日期：基金项目：国家自然科学基金项目（）第一作者：甘斌，男，陕西西安人，高级工程师，：通信作者：郑俊良，男，河南洛阳人，工程师，：基于数学形态学的机载 采煤区沉陷信息提取甘 斌，郑俊良，姚顽强，白凌霄（西安市勘察测绘院，陕西 西安；西安科技大学 测绘科学与技术学院，陕西 西安）摘 要：由于采煤沉陷过程复杂和地表地形影响，机载 在采煤区沉陷监测中不可避免地存在噪声数据，高密度 点云中存在的噪声容易导致提取的沉陷等值线出现锯齿、毛边和多边形碎屑等问题。将
2、数学形态学算法格网初始值的判定方式进行改进，传统数学形态学算法选择格网内最低点高程作为格网值，改进算法对格网内所有高程值进行平面拟合，将拟合值作为格网初始值。在采煤沉陷信息提取过程，增加对地面点云的改进数学形态学算法处理，降低噪声数据对地面 的影响，提高沉陷 精度和沉陷等值线完整度，试验对比分析确定算法最优参数（格网大小为 ，结构元素尺寸为 ）。最后，采用该方法对研究区数据进行处理，获取研究区沉陷，并进行数据分析挖掘，获取地表下沉范围、下沉等值线、下沉面积等。结果表明：改进算法既保证原始的地形特征和精度，又可消除沉陷等值线中出现的噪声问题，为开采沉陷预计及采后环境评估提供支撑。关键词：；点云；
3、数学形态学；沉陷监测；沉陷 中图分类号：文献标志码：文章编号：（）：开放科学（资源服务）标识码（）：，（，；，）：，（，），：；引 言地下矿产资源开采会破坏区域局部受力平衡和水文条件，导致采空区发生塌陷，出现地裂缝、塌陷坑，甚至引发山体滑坡等地质灾害。因此，对资源开发，特别是煤炭资源开发造成的地表塌陷进行快速、高效监测是绿色矿山建设的重要任务。机载（）测量系统能够快速获取地表大面积高精度点云数据，相对于传统水准仪、全站仪、沉陷监测，机载 具有高效、快速、面域观测的优势。对井田开采引发的地表沉陷区域持续监测，可快速取得地表多时相三维模型，进而获取地表沉陷分布和沉陷。机载 观测可针对工作面整体进行
4、动态监测，而非传统开采沉陷中走向、倾向观测线的点式观测。其监测结果更为全面、直观，并可为概率积分法预计参数求取和地表移动规律分析提供大量高精度数据。机载 扫描的海量高密度点云能够更加真实地反映地表情况，尤其是开采沉陷过后地形复杂多变，沉陷 能更准确反应地表沉陷状况，也能精确提取任意点位的沉陷信息。但是，机载 获取沉陷 需经过点云预处理、校正、滤波、分类、插值等多个过程，数据本身和处理过程必然会产生一定误差，例如机载 自身误差、点云滤波误差、插值计算误差，进而影响沉陷模型的精度。点云噪声的存在，影响观测面下沉信息的提取和分析，例如生成采煤下沉边界不准确，等值线存在锯齿、毛边、破碎线段和碎屑多边形
5、，导致下沉面积和体积计算不准确，进一步影响开采沉陷面域分析的其他工作。点云密度越高表达的地面信息越精细，包含的噪声数据也会增加，在沉陷等值线提取和下沉面积统计时将会产生更大的影响。目前，许多学者对机载 等值线提取进行了广泛研究。在提取 点云中的地形信息常用方法中，郑俊良等对无人机 获取的点云进行分类滤波，并提取下沉等值线和下沉面积统计图；牛峰明对下沉盆地剖面地形进行拟合，该方法存在拟合过度问题，并且局限于剖面分析，即观测线下沉分析；何睦通过特征点提取和修改分辨率的方法去除等值线中的碎屑多边形，该方法在高密度点云的下沉盆地中存在改变地形的情况，效果较差。针对此问题，笔者提出改进数学形态学的 数据
6、处理方法，在保证精度的情况下，去除 噪声，提取最优等值线，并将改进算法应用于煤层开采导致的地表沉陷信息提取，改善噪声导致的等值线破碎、不平整等问题。研究区概况与数据采集 研究区概况凉水井煤矿位于陕西省神木市以西约 处，井田位于陕北黄土高原北部，毛乌苏沙漠之南。东部为黄土梁峁沟谷地貌，西部为波状沙丘地，地势开阔，井田南部、北部黄土冲沟发育，梁峁区及沙丘区植被覆盖良好。地势总体呈西高东低、中部高南北低，最高处位于西部，标高 ，最低处位于东南角，标高 ，最大高差 。以凉水井煤矿某工作面局部为研究对象，研究区位置、巷道分布、机载 航测时间、西 安科技大学学报 年第 卷第 期甘斌，等：基于数学形态学的机
7、载 采煤区沉陷信息提取工作面回采位置如图 所示。图 研究区概况 数据采集选取大疆 无人机搭载 机载激光雷达对凉水井工作面局部进行扫描。工作面从东向西推进，根据监测要求，共进行 期扫描。第 期为 年 月 日，回采 ；第 期为 年 月 日，回采 ；第 期为 年 月 日，回采 。每期数据均采用相同的航测参数，飞行高度为 ，飞行速度为 ，扫描频率设定为 ，获取的点云平均密度为 点 左右。采集数据时天气晴朗，采集后经过检验 值、观测卫星数以及轨迹数据紧耦合处理，认定数据质量合格。改进的数学形态学算法 数学形态学算法原理数学形态学的基本思想是使用具有特定形态的结构元素提取图像中的拓扑结构信息，达到图像分类
8、的目的，其基本运算包括膨胀和腐蚀 种。其中，腐蚀指的是利用结构元素遍历目标图像，得到目标图像中所有完全包含该结构元素的元素集合；膨胀指的是结构元素在遍历目标图像时，得到的所有使结构元素与目标图像的交集非空的元素构成的集合。通过腐蚀和膨胀 种基本操作可以实现如开运算、闭运算、形态学梯度、顶帽、黑帽等多种形态学操作。腐蚀运算定义为 （）（）膨胀运算定义为 （）（）开运算公式为 （）式中 为输入的目标图像；为结构元素，开运算操作可用来消除较小物体，平滑较大物体并在狭窄处分离物体，在平滑毛刺和边界时又不明显改变物体总的形状和面积。基于形态学点云处理主要采用开运算，对点云进行先腐蚀后膨胀操作，主要步骤如
9、图 所示。首先将点云划分为 个小栅格，用栅格内最低点作为每个栅格的值，如图（）和（）所示；然后对各个栅格依次进行腐蚀操作，遍历当前腐蚀栅格的周围栅格，取最小值作为当前栅格值，如图（）所示；再进行膨胀操作，取周围栅格最大值作为该栅格膨胀后的值，如图（）所示；最后遍历各个栅格内的点，如图（）所示，与腐蚀、膨胀后的栅格值进行比较，大于设定值则删除该点。数学形态学算法能较好去除噪声数据，但是在去除点云冗余信息过程中仍存在一定问题，例如格网及结构元素参数的确定，格网内点云分类的判定方式等。传统数学形态学算法在对点云进行分类时，计算点膨胀后的高程值和点原始高程值之差的绝对值，大于阈值时则删除该点，其主要用
10、于点云滤波。而试验点云为地面点，将格网内最低点作为栅格值，且与膨胀后栅格的最大高程值做差会对原始地形产生改变，除此之外其参数选取的规则和范围也不符合工作需求，因此笔者从这两方面对数学形态学算法进行改进。实现在地形形态完整情况下，去除小范围内凸起或凹陷的噪声。数学形态学算法的改进 改进原理针对数学形态学算法参数选取，程序设计为可任意调整如格网大小、残差范围、结构元素尺寸等参数。根据经验任意调整数据处理参数可以避免传统形态学参数阈值不适用于去除研究区地形冗余信息的工作。将格网高程值的判定方式进行改进。传统数学形态学算法是选择格网内最低点高程作为格网的值来进行开运算，难以去除凹陷处的冗余地形。改进算
11、法将格网内的点进行平面拟合，将拟合值作为格网的初始值，再通过开运算得到膨胀后的高程。图 开运算原理 改进算法流程改进的数学形态学提取地表沉陷信息方法，基于 平台，应用 框架开发，并优化数据结构，提高算法效率。算法流程如图 所示。图 基于改进算法的沉陷等值线提取流程 ）将地面点云按照一定格网大小存储并建立索引，同时对栅格中的空洞进行修补。）对栅格内的点进行平面拟合，将拟合后平面的高程作为栅格的值。）根据地形特征选择结构元素的尺寸和形状，用结构元素遍历整个栅格来进行先腐蚀后膨胀的开运算。）对经过开运算后的栅格值与初始栅格值做差，设定高差范围，删除超出该范围的点。）对多期点云数据分别进行步骤），实现
12、地面点云的开运算，进而构建地面格网。）按高程平均值法计算格网高程，将两期 叠加做差，获取沉陷。）基于初始沉陷，提取下沉等值线并进行等值线平滑。）通过调整残差大小、格网大小和结构元素的形态，对比各控制点的真实下沉值，并将沉陷等值线进行可视化分析，确定最优参数。改进算法试验 参数对比及算法评价改进的形态学算法中 个参数需要调整，包括格网大小、残差范围、结构元素的尺寸和结构元素的形态。合理的参数选择可消除 上因随机误差出现的破碎多边形，平滑大多数多边形的边界，使沉陷等值线更加符合实际地形和沉陷特征。该试验通过分析各参数之间的联系，对参数进行分组试验，对比分析。结构元素的形状数学形态学算法的本质就是使
13、用结构元素对图像进行先腐蚀后膨胀的开运算处理，删除影响地形特征的随机误差点。结构元素可分为非对称元素和对称元素，经试验测试，非对称元素会导致 西 安科技大学学报 年第 卷第 期甘斌，等：基于数学形态学的机载 采煤区沉陷信息提取 发生一定的偏移情况，因此选择对称元素中的正方形作为结构元素。格网大小、结构元素尺寸、残差范围试验目的是通过沉陷 提取出准确的沉陷等值线，并确定开采沉陷下沉影响范围。因此，需去除导致等值线中出现的破碎独立多边形和锯齿状等值线的噪声点。格网大小应根据地形起伏和沉陷 下沉量大小设定。格网尺寸过大会造成地形特征点丢失；格网过小地形更加复杂精细，同时噪声导致的 不确定误差也会对沉
14、陷等值线产生更大影响，噪声点去除效果差。结构元素尺寸与格网尺寸效果类似。残差范围决定地形的起伏状况，残差范围越大保留的点越多，地形信息就越详细；残差范围越小，点云删除率越大，地形越平坦。试验对研究区内两期滤波后获取的地面点云进行改进数学形态学处理，获取地面信息。参考相关文献，经多次尝试，最终选取 组效果较好的参数进行数据分析，对比所生成沉陷等值线结构合理性和实测参考点高程的平均绝对误差（）和均方根误差（）。统计结果见表 和图 所示。表 基于不同参数的改进数学形态学算法运算结果 序号格网大小 结构元素尺寸 残差大小 图 基于不同参数获取的沉陷等值线 采用半盆地观测的形式，选取下沉盆地右侧作为试验
15、区，两期各有约 万点云。通过试验发现，格网大小对沉陷等值线影响最大，结构元素尺寸的影响最小。图（）为未经过改进算法处理的沉陷等值线，等值线过于零碎，存在的噪声数据较大，等值线无法满足沉陷监测分析需求。图（）至图（）分别表示表 中序号 组参数所生成的沉陷等值线。综合对比，经过改进形态学算法提取出地表信息后获取的等值线均较初始情况有所改善。其中第、组参数所生成的沉陷等值线展现的地表信息更为详细。但是，其中存在大量破碎多边形，相比较而言，第组中效果较好。于是在的基础上尝试继续增大格网或减小残差范围。在的基础上增大格网，发现生成的等值线走势和整体形态有较大改变，由于去除过多地面点，而对地表形态造成改变
16、，如图（）所示。中减小残差范围，降低噪声点的去除比率，造成等值线更加尖锐，等值线精度过低，如图（）所示。综合和的试验结果，调整结构尺寸和格网大小，采用参数进行试验，结果如图（）所示，在保证精度的同时能够取得较好的等值线效果。基于改进的数学形态学算法提取沉陷 地形信息，既可以很大程度地保留地形特征，保证下沉盆地的准确性，又可以尽可能地消除碎屑多边形。在保证精度的同时能够取得较好的等值线效果，如图（）所示。格网尺寸为 ，结构元素尺寸为 时，沉陷 的残差为 ，平均绝对误差和均方根误差分别达到 ，。用此方法提取出的沉陷等值线在保证精度情况下，符合工程测量与绘图要求。试验分析结合凉水井煤矿工作面局部进行试验分析，采用 节中获取的最优参数对整个研究区地面点云数据进行沉陷等值线提取。未采用改进算法的等值线提取结果如图 所示，采用文中改进算法处理后的等值线效果如图 所示。图 原始沉陷等值线（未进一步去除地面噪声）（）通过对比发现，改进的数学形态学算法处理后获取的沉陷等值线，能够在保留地形特征的同时，尽可能地去除噪声数据的影响，但仍会存在部分等值线碎屑等噪声数据。使用改进的数学形态学算法对复杂地形提取沉
