1、第 1 期研究报告基于威布尔分布及海因里希法则的动车组车门系统维修周期优化研究李建新1，2牛刚1(1同济大学铁道与城市轨道交通研究院，201804，上海;2中车青岛四方机车车辆股份有限公司，266111，青岛第一作者，工程师)摘要根据动车组客室车门系统故障数据对车门进行寿命分析，获得了其故障间隔符合威布尔分布的结论。在车门系统可靠性满足运营要求的条件下，建立以单位时间维修费用最低为目标的维修模型。结合所提维修模型，对中国铁路上海局集团有限公司的 CH2A 型动车组客室车门系统维修周期进行优化，并验证了优化后维修模型的实用性和经济性。关键词动车组;车门系统;维修周期;威布尔分布;海因里希法则中图
2、分类号U2791;U2662;U27038+6DOI:1016037/j1007869x202301034Maintenance Cycle Optimization of EMU VehicleDoor System Based on Weibull Distribution andHeinrichs LawLI Jianxin，NIU GangAbstractThe vehicle door lifespan is analyzed according toEMU(electric multiple units)compartment door system faultdata，a con
3、clusion that the fault interval conforms to Weibulldistribution is obtained Under the condition that vehicle doorsystemreliabilitymeetsoperationrequirements，amaintenance model aiming at the lowest maintenance cost perunit time is established With the mentioned maintenancemodel，maintenance cycle of C
4、hina ailway Shanghai BureauGroup CH2A EMU compartment door system is optimizedThe practicability and economy of the optimized maintenancemodel is verifiedKey wordsEMU;door system;maintenance cycle;Weibulldistribution;Heinrichs lawFirst-authors addressInstitute of ail Transit，Tongji Uni-versity，20180
5、4，Shanghai，China由于技术条件限制或考虑到制造与运营成本，动车组客室车门系统(以下简称“车门系统”)并未安装大量传感器用于监控车门系统的健康状态，所以无法对车门系统的健康状态进行全面监控与评估。目前，较难对动车组车门系统进行精准状态维修，预防维修仍然是车门系统维修的主要手段。当预防维修周期制定不当时，会造成维修不足和维修过剩等，进而会导致次生灾害风险和维修成本升高。我国动车组的维修模式参考德国、日本等动车技术起步较早的国家，对我国的路况、运行环境、维修条件等实际情况考虑较少。目前，我国动车组已有十几年的运行经验，积累了大量宝贵的检修、运营等数据，因此有必要根据动车组车门系统历史故
6、障数据进行 FTA(故障树分析)和 FMECA(故障模式影响及危害度分析)分析，找出车门系统的薄弱环节。本文利用威布尔分布和海因里希法则对车门系统进行可靠性分析。在车门系统可靠性满足运营要求的前提下，建立了以车门系统单位时间维修费用最低为目标的维修模型。通过对中国铁路上海局集团有限公司 CH2A 型动车组车门维修周期进行优化，验证了该维修模型的实用性和经济性，也为动车组其他子系统的维修周期优化提供了借鉴与指导。1可靠性分析方法11FTA 和 FMECA 可靠性分析FTA 是一种图形演绎方法，将最不希望发生的事件作为顶事件，然后分析可能导致顶事件发生的全部原因。FMECA 是一种设计分析方法，其
7、按照一定步骤，通过分析产品各组成部件潜在的故障模式、故障原因及对产品功能的影响，提高产品的可靠性。根据 FTA 和 FMECA 可以将 CH2A 型动车组车门系统分为 5 个子系统，这 5 个子系统可以进一步被分解为 23 个最小故障单元(即最小可更换单元)。5 个子系统分别为:驱动装置系统、压紧装9612023 年置系统、电气元器件系统、信号反馈系统和基础辅助设备系统。12威布尔分布可靠性特征量威布尔分布是一种包括 3 个参数的概率密度分布函数，其 3 个参数分别为形状参数、尺度参数 和位置参数 1。由于车门系统投入运用后随时可能发生故障，所以选择两参数威布尔分布进行分析2。可靠性特征量主要
8、包括可靠度函数(t)(t为设备运行时间)、故障概率密度函数 f(t)、累计故障概率密度函数 F(t)及故障率函数(t)等。可靠度函数(t)可以表示为:(t)=exp t()(1)13威布尔分布参数求解131平均秩次法由于样本中存在删失数据，无法预测这部分数据中的故障时间，此时若直接用近似中位秩公式，往往存在较大误差。为了提高经验分布函数精度，平均秩次法是一种较为有效的方法。用平均秩次法求解经验分布函数的公式为:Fn(ti)=Ai 03n+04(2)式中:i 故障设备顺序号;ti 故障设备 i 的运行时间，d;Ai 故障设备 i 的平均秩次;n 故障样本总数，个。132最小二乘法最小二乘法通过用
9、一条直线拟合离散的数据(xi，yi)(i=1，2，r)，对威布尔分布进行对数转换，将其转换为 y=ax+b 的形式(a、b 为回归系数)，使计算出的回归估计值与样本观测值之间的偏差最小，计算当(yi a bxi)2最小时，参数 a 和 b的值。对两参数威布尔累计分布函数进行变换可得:ln ln11 F t()()=ln t ln(3)令:y=ln ln11 F t()()，x=ln t，a=则有:b=ln式(3)可以变换为y=ax+b。根据最小二乘法原理，可获得 a 和 b 的最小二乘估计及相关系数 rxy，进而获得、。14经验分布根据样本数据估计出失效分布模型后，需要对所得分布模型与实际分布
10、的拟合程度进行检验，常用的检验方法有 2检验，K-S 检验等3。其中，2检验适用范围更广，不仅适用于离散型分布和连续型分布的检验，也适用于不规则截尾数据。2建立维修周期优化模型21海因里希法则海因里希通过对事故进行概率统计分析，提出每一起严重事故背后都有 29 起轻微事故及 300 起没有造成事故的险情。该理论被称为海因里希法则。根据海因里希法则，将车门故障按照其影响分为 A、B、C 3 个等级，A 级影响最高，B 级次之，C 级最弱。故障等级划分原则如表 1 所示。由于产品故障多种多样，影响程度各不相同，因此在可靠性分析领域，一般将不同等级故障进行归一化处理，按照海因里希法则 129300
11、的比例关系4，不同故障等级转换原则如表 2 所示。表 1故障等级划分原则Tab1Fault grade classification principle故障等级严重程度A 级故障可能影响行车安全或秩序，或造成铁路安监报，短时间内无法修复B 级未影响行车秩序或安全，但可能造成本次列车晚点，影响乘客换乘或降低服务质量C 级一般不会造成本次列车晚点或影响乘客体验等不良影响表 2不同故障等级转换原则Tab2Fault grade conversion principle故障等级故障换算系数A 级1B 级1/29C 级1/30022历史可靠度评估历史可靠度 r指产品在统计期内完成规定功能，而没有发生 C
12、 级及以上故障的概率。历史可靠度计算公式为:r=m m1m(4)m1=mA+mB29+mC300(5)式中:m 统计期内产品发生故障的总数量，个;071第 1 期研究报告m1 统计 期 内 可 能 发 生 A 级 故 障 的 数量，个;mA 统计期内发生 A 级故障的数量，个;mB 统计期内发生 B 级故障的数量，个;mC 统计期内发生 C 级故障的数量，个。23构建优化模型在制定维修策略时，既不能一味追求可靠性，也不能只追求经济性，而应该将可靠性与经济性进行综合考虑，在追求经济性的同时要保证可靠性在可接受范围内。对车门系统维修成本进行优化时，以历史可靠度作为最低容许可靠度，即(t)r。假设车
13、门系统预防维修周期为 T，车门系统在单位时间内的维修费用期望损失为 C(t)，可以表示为:C(t)=CpftMTBF(6)Cpf=Cp+CfT0 t()dt(7)tMTBF=T0tf(t)dt+0Tf(t)dt=T0(t)dt(8)式中:Cpf 一个间隔周期内的维修费用期望损失;tMTBF 一个间隔周期内平均无故障运行时间;Cp 车门系统进行一次预防维修的费用;Cf 车门系统进行一次事后维修所需的费用。每列动车车门系统在单位时间内的维修费用模型可以转化为:C(t)=Cp+CfT0(t)dtT0(t)dt(9)此时，可将求解最佳维修周期的问题转换为可靠度在满足历史可靠度的条件下，求解车门系统单位
14、时间内的维修费用期望损失最小值的问题。由此可得车门系统最佳维修周期模型为:C t()=Cp+CfT0(t)dtT0(t)dtst(t)r(10)3实例分析31威布尔分布参数计算选取中国铁路上海局集团有限公司 2016 年 1月2019 年 12 月的 5 列 CH2A 型动车组客室车门系统故障数据，有效故障条数为 679 条，删失故障条数为 39 条。利用平均秩次法及最小二乘法求解威布尔分布参数。平均秩次法及其经验分布函数取值如表 3 所示。表 3平均秩次法及其经验分布函数取值Tab3Empirical distribution function calculated by meanrank
15、orderi平均秩次参数ti/dAiFn(ti)xi=ln tyi=lnln11 F t()()1310000001 4109965762420000002 8138658823530000004 2160954764640010005 6179151876781 4027156170996 7724617426791 4547173090999 072821938采用最小二乘法对利用平均秩次法求得的车门系统各故障时间离散点数据(xi，yi)进行拟合，根据拟合直线可以获得回归系数 a(斜率)和 b(截距)，以及 95%置信区间和线性相关系数 rxy。最小二乘法拟合数据相关参数如表 4 所示。由
16、表 4可知，威布尔分布中 为 1331，为 282132。最小二乘法拟合仿真图如图 1 所示。由图 1 可知，rxy=0993 6，当 rxy越接近于 1 时说明回归直线拟合得 越 好。则 车 门 系 统 可 靠 度 函 数(t)=exp t/282132()1331，故 障 率 函 数(t)=1331t0331/2821321331。图 1最小二乘法拟合仿真图Fig1Diagram of least squares method fitting simulation表 4最小二乘法拟合数据相关参数表Tab 4elevant parameters of least squares methodfitting data拟合曲线参数估计值95%置信区间a1331(1323，1339)b7510(7553，7468)32威布尔分布拟合优度检验对威布尔分布模型进行检验，验证其是否满足拟1712023 年合优度要求。根据 2检验分组要求，将整个统计周期分为 11 组，统计发生故障时落在各组内的故障数量。故障分布模型 2检验如表 5 所示。由表 5 可知，11 组模型的 2=11809 2。当检验
