1、第 卷 第期 年月青 岛 科 技 大 学 学 报（自然科学版）（）文章编号：（）；：基于威布尔分布的长水口使用可靠性研究赵海峰，谢丹丹，杜芳林（青岛科技大学 材料科学与工程学院，山东 青岛 ；青岛正望新材料股份有限公司，山东 青岛 ）摘要：采用了连铸用长水口使用寿命数据基于威布尔分布的可靠性分析方法，并对种不同技术方案制作的长水口产品的使用可靠性进行对比分析。结果表明，长水口的使用寿命数据服从威布尔分布，种不同技术方案制作的长水口寿命数据的威布尔分布形状参数分别为 ，和 ，尺度参数分别为 ，和 。与常规方差分析方法和正态分布方法相比，该方法可对长水口使用可靠性进行有效量化，并实现相应产品的可靠
2、性预测。关键词：连铸用长水口；威布尔分布；可靠性分析方法；可靠性预测中图分类号：文献标志码：引用格式：赵海峰，谢丹丹，杜芳林基于威布尔分布的长水口使用可靠性研究青岛科技大学学报（自然科学版），（）：，（），（）：收稿日期：基金项目：山东省重点研发计划项目（）作者简介：赵海峰（），男，博士研究生 通信联系人 ，（，；，）：，：；在世界各工业领域技术飞速发展的大前提下，钢铁工业的生产方式正经历着巨大的变革，钢铁冶炼工艺也向自动化、智能化方向发展。智能炼钢技术中机械手臂和智能机器人等的应用也是大势所趋。智能连铸控制系统中的关键技术如自动开浇系统、大包滑动水口自动控制系统及浸入式水口智能青 岛 科 技
3、 大 学 学 报（自然科学版）第 卷渣线调节系统等，都需要在相关连铸三大件制品（长水口、浸入式水口、塞棒）可靠使用的基础上实现，连铸三大件的使用可有效调控钢液流速和导流钢液、防止钢水二次氧化和飞溅等，实现连铸过程的全保护浇注。因此，智能炼钢技术对连铸三大件的使用可靠性提出了更高的要求。连铸用长水口用于连铸机钢包与中间包之间，是高温液态钢水从钢包流向中间包的通道，对钢水起到导流、防止二次氧化的作用。长水口在使用过程中，发生使用失效损毁的情况较多，如使用初期断裂、使用过程中炸裂、裂纹、掉块、蚀损、氧损等，上述损毁大多由于复杂的机械应力、热应力和化学侵蚀等导致。为提升长水口的使用寿命，研究者们通常采
4、用结构设计和配方调整等方法从长水口材料的抗外力破坏性能、抗热震性能、抗侵蚀性能等方面出发对材料的物理化学指标做出量化和提升，但是由于长水口的损毁机理较为复杂，某项性能指标的改进无法合理量化其使用寿命的提升效果，也无法实现对长水口可靠性的量化和预测的目标。目前通过对长水口使用寿命数据的统计分析来综合评价其使用性能和使用可靠性的研究并未发现相关文献报道。威布尔分布是用于寿命数据分析中应用最广泛的分析方法之一，本研究采用威布尔分布分析方法，对经过种不同技术方案改进的长水口产品的使用寿命数据进行分析，并与方差分析、正态分布等常规数学统计分析方法做出比较。威布尔分布及可靠性介绍威布尔分布的基本概念是由
5、教授最先于 年提出，经过几十年的不断研究，已广 泛 应用于电子、机 械、生 物 医药及 军事等 领域 。威布尔分布的优点在于它对各种类型的试验数据均有较强的适应能力和拟合能力，利用它能够方便地分析早期失效、偶然失效和耗损失效个系统阶段的可靠性，并可对产品的使用可靠性加以评估和预测 。通常情况下，产品寿命可以用产品失效时的时间、里程、周期等为单位度量，通过在威布尔概率图上绘制单一失效模式的寿命数据，可用于研究产品的使用寿命和它的可靠度之间的关系。可靠度是指产品在规定条件和规定时间内，完成规定功能的能力，可靠性理论认为大多数机械、电子产品和设备的使用寿命都服从威布尔分布，对于各种类型的实验数据均有
6、较强的拟合能力。威布尔分布概率密度函数（）表达式：（）（）（），。（）累计失效概率函数为（）（），。（）可靠度函数为（）（）（），。（）公式（）（）中，为形状参数，决定了威布尔曲线的形状，主要与产品的失效机理有关，是影响可靠度的主要参数；为尺度参数，定义了分布状态的大部分，它决定了 的样本数据在整体空间中的分布；为位置参数，在三参数的威布尔分布中，决定分布函数的位置；为特征寿命。威布尔分布的形状参数也决定了概率密度函数（）分布曲线的形状，图为对分布曲线的影响。由图可知，当时，函数分布类型趋近于指数分布，此类失效可能与零件或系统设计的可靠性有关；当等于时，说明失效具有偶然性，与时间无关；当时，函
7、数曲线趋近于瑞利分布；当时，函数曲线趋近于正态分布，当位于区间（，）之间时，表明零件或产品受到不可预估的外力因素或生产中的异常因素引起的失效，这类失效在工程领域较为常见，一般值越大，离散性越小，可靠度越高；时，表明可能存在设计不良或生产过程中明显质量波动而导致的快速失效，此类情况应当予以警戒。图当，时，对威布尔分布概率密度函数曲线形状的影响 ，由于位置参数决定分布曲线起始位置，并不第期赵海峰等：基于威布尔分布的长水口使用可靠性研究影响曲线形状，因此在实际的科研工作和工程应用领域中，可忽略位置参数（令），采用两参数威布尔分布。两参数威布尔分布函数公式较为复杂，因此将两参数威布尔分布函数公式其进行
8、线性处理，处理方式是将可靠度函数两边取对数：（）（），（）（）。（）令 （），则公式简化为。（）该公式将威布尔分布函数转变为直线型函数，将两组坐标分别采用不同的分度绘制在同一张坐标纸上，即形成威布尔分布概率 图（，）。而和参数值可采用最小二乘法（曲线拟合）的方式计算，即通过找到一条最佳拟合直线将平方差减至最小。拟合完成后，直线的斜率即为值，同时可通过值推算出值。当有个实验样本投入使用后，其使用寿命数据分别为，大量统计试验表明，在失效样本数量较少的情况下，其中对应的累计失效概率可通过中位秩的方法估计：（），。（）其中，为样品总数量，为第个故障序号。为判断其寿命数据是否服从威布尔分布规律，一般采取
9、以下步骤作威布尔概率图进行参数估计：）将收集到的寿命数据按从小到大的顺序排列；）用中位秩公式（）计算累积失效概率（）；）分别求得各点数值；）将各点在威布尔分布概率图中作图。若各点分布近似呈直线状，则可认为该分布符合威布尔分布规律。确定服从威布尔分布规律后，可通过最小二乘法方法对直线拟合，从而得到形状因子值和尺度因子值，进而通过公式（）对产品在不同使用寿命时的可靠性进行计算。长水口使用寿命数据的威布尔分布研究威布尔分布适用于小样本下寿命数据的分布规律探索，因此本工作随机选取采用种不同技术方案制作的长水口产品（分别命名为，和）各一箱 支样本，在某钢厂同一连铸机相同工况条件下使用。长水口上线自钢包开
10、浇计时开始，至长水口由于断裂、裂纹、蚀损等各种原因导致下线计时终止，期间总时长即为其使用寿命，统计所有长水口样本的使用寿命数据。种不同技术方案的长水口使用寿命数据见表所示。表种不同技术方案制备的长水口的使用寿命数据 样本编号使用寿命 针对表中数据，分别采用常规方差分析方法、正态分布方法（图法）进行分析，分析结果分别见表和图。方差分析法通过方差和标准偏差衡量每组数据与平均值之间的偏离程度，从表中数据可以看出，组数据的方差值和标准偏差值均较大，因此无法量化种技术方案制作的长水口的使用可靠性；图是判断数据是否遵循正态分布的图形方法，图中的横纵坐标分别表示观测值和对应的期望值，横纵坐标组成的散点图代表
11、同一累计概率所对应的分位数，若所有的散点都分布在参直线青 岛 科 技 大 学 学 报（自然科学版）第 卷考附近，则认为数据分布符合正态分布，且直线的斜率和截距分别代表标准差和平均值。从图中可以看出，组数据的散点都靠近参考线，说明组样本的使用寿命数据均在一定程度上符合正态分布，该方法与方差分析法得出的结论类似。通过分析可知，上述两种数学方法均未能对使用可靠性进行有效量化。表方差分析方法对长水口使用寿命数据分析结果 长水口样品平均值 方差标准偏差 图正态分布方法（图法）对长水口使用寿命数据分析结果 （）对表中数据采用威布尔分布分析方法进行处理，将数据按照两参数威布尔分布概率图分析拟合，观察各点是否
12、服从威布尔分布，利用最小二乘法估算出种长水口的威布尔分布参数，并计算出各方案长水口在不同使用寿命时的可靠度。首先，将使用寿命数据按从小到大的顺序进行排列，利用中位秩公式估计样本对应的累积失效概率，并计算出 （）数值，处理后的实验数据见表。表种技术方案长水口使用寿命数据的，（）和 （）数据 ，（）（）样本编号 （）（）第期赵海峰等：基于威布尔分布的长水口使用可靠性研究将 表 中 数 据 分 别 按 和 （）作威布尔分布概率图，如图所示。由图可知，、和 各组数据分布均近似呈现为直线型，说明种技术方案制作的长水口的使用寿命数据均符合威布尔分布的典型特征。图种不同技术方案长水口产品使用寿命数据的威布尔
13、分布概率图 按最小二乘法对图中数据进行直线拟合，拟合后的直线斜率、截距和平均方差见表。由平均方差值可以看出，组数据均有较高的拟合度。表种不同技术方案长水口使用寿命数据威布尔分布拟合参数 拟合参数 斜率 截距 平均方差 由表数据分别得出 的威布尔分布特征参数为 ，为 ，为 ，。将上述特征参数带入可靠度公式（）中，其可靠度函数曲线见图。图种不同技术方案的长水口使用寿命可靠度函数曲线 当长水口的目标使用寿命为 时，、和 的使用可靠度分别为 ，和 ，当长水口目标使用寿命为 时，、和 的 使 用 可 靠 度 分 别 为 ，和 。由以上数据可以看出，种不同技术方案制备的长水口产品中，所代表的技术方案制作的
14、长水口产品的威布尔分布形状因子最高，其使用可靠性也最佳。结论通过对种不同技术方案制作的连铸用长水口产品使用寿命数据的威布尔分布的研究，可得到以下结论：）种不同技术方案制作的长水口使用寿命数据均服从威布尔分布。）该研究可对长水口的使用可靠性做出量化评价，通过绘制可靠度函数曲线可对长水口在一定寿命要求下的可靠性做出预测。种水口的使用可靠性从高到低依次为、和。）该方法的应用可为“机器人”操作环境下长水口的技术方案选用提供依据，并实现人工智能操作下的智能连铸系统的可靠性提升。参考文献全荣连铸用长寿 质长水口的开发国外耐火材料，：，：邹苏华免烘烤铝碳质长水口的研制连铸，（）：，（）：李楠耐火材料与钢铁的
15、反应及对钢质量的影响北京：冶金工业出版社，：，刘辉敏，李红霞，孙加林，等复合结构长水口热应力有限元分析硅酸盐学报，（）：，（）：，青 岛 科 技 大 学 学 报（自然科学版）第 卷 ，（）：李红霞现代冶金功能耐火材料北京：冶金工业出版社，：，（）：，：田响宇，尚心莲，李红霞，等在内衬材料中添加氢氧化铝提升长水口的抗热震性：内衬材料显微组织与性能及长水口颈部最大热应力数学模型 材料导报，（）：，：，（）：伍建军，游雄雄，吴事浪，等 两参数威布尔分布的废旧矿冶零部件再制造剩余寿命预测新方法机械科学与技术，（）：，（）：，：，（）：，：，：李爽 威布尔分布无失效数据的可靠性估计 南充：西华师范大学，：，凌丹 威布尔分布模型及其在机械可靠性中的应用研究 成都：电子科技大学，：，（）：，：，：，（责任编辑孙丽莉）
