1、第 卷第期 年月交 通 运 输 工 程 学 报 收稿日期：基金项目：国家自然科学基金项目（，）；国家重点研发计划（）；江西省主要学科学术和技术带头人培养计划项目（）作者简介：李中奇（），男，黑龙江哈尔滨人，华东交通大学教授，工学博士，从事列车运行过程建模与控制研究。通讯作者：杨辉（），男，江西高安人，华东交通大学教授，工学博士。引用格式：李中奇，周靓，杨辉，等 基于预测控制的动车组迭代学习控制方法 交通运输工程学报，（）：，（）：文章编号：（）基于预测控制的动车组迭代学习控制方法李中奇，周靓，杨辉，叶美瀚，（华东交通大学 电气与自动化工程学院，江西 南昌 ；华东交通大学 轨道交通基础设施性能监
2、测与保障国家重点实验室，江西 南昌 ）摘要：针对动车组运行过程中存在非线性扰动、参数时变等问题，以提高动车组的速度跟踪精度和乘客舒适性要求为目标，提出了一种基于预测控制的高速动车组迭代学习控制方法；通过采集动车组先前运行过程中的输入输出数据，使用带遗忘因子的最小二乘法实时辨识广义预测控制（）中的预测模型参数并计算预测输出，根据以往过程的平均模型误差修正该预测输出，利用修正后预测输出引出迭代学习控制律，在线实时计算得到新的控制量，实现动车组速度跟踪；采用修正后预测输出设计二次型迭代学习控制律，通过充分学习列车系统的重复性特性来解决传统比例积分微分（）型迭代学习参数整定难、收敛速度慢和鲁棒性差等问
3、题，并给出算法的收敛性证明；以实验室配备的 型动车组半实物仿真平台对该方法进行了测试，建立了列车的三动力单元模型，使其跟踪设定速度曲线，并与一些传统算法进行对比。仿真结果表明：在第次迭代过程，基于预测控制的高速动车组迭代学习控制方法得到的动力单元速度与其设定的速度和加速度误差分别在 和 以内，且变化平稳，其性能优于 、和型迭代学习控制（），满足列车跟踪精度与乘客舒适性要求；在模型参数突变的情况下，采用提出的方法可使列车更为及时地校正模型失配、时变和干扰等引起的不确定性。关键词：动车组；列车速度跟踪；广义预测控制；迭代学习控制；多动力单元；列车智能驾驶中图分类号：文献标志码：，（，；，）：（），
4、（）第期李中奇，等：基于预测控制的动车组迭代学习控制方法 ，（），（），：；：（），；（），：（，）；（）；（）引言随着高速铁路运营里程的不断提升以及运行速度的不断提高，与高速列车相关的各项技术也同时在发展和完善，列车智能驾驶就是其中重要一环。实现精确且平稳的速度跟踪控制是列车智能驾驶的关键技术之一，但由于列车实际运行环境的复杂且多变，系统的非线性程度会随着速度的变化而变化，这对智能驾驶控制算法的研究带来困难。针对以上难题，国内外轨道专家展开了大量研究，主要从构建模型、误差修正、鲁棒控制等方面展开研究，并通过相关计算机系统研发了列车优化策略相关指导系统、自动控制系统和仿真模拟系统。目前，大部分
5、列车驾驶系统的控制算法采用的是比 例 积 分 微 分（，）控制，在一定程度上取得了不错的控制效果。张淼等针对传统 控制算法参数无法改变的问题，将模糊理论与 算法结合，提高了控制精度；王明主针对时滞和非线性问题，设计了基于 预估器的比例积 分（，）控制算法，并仿真验证了其有效性，但使用基于 的 控制算法时，列车运行过程中速度加减次数过多的情况难以避免，既不利于平稳运行，又影响了乘坐舒适性，停车精度难以达标。为了解决上述问题，基于预测模型、滚动优化、反馈修正的预测控制被运用到列车运行控制当中。等建立了高速列车分布式状态空间模型，既考虑车厢之间的相互作用力关系，又减少了控制过程中的计算，并结合预测控
6、制对动车组进行了控制；杨辉等针对列车速度跟踪问题，设计了一套多模型广义预测控制器（，），但只修改模型参数不修改控制器参数的方法会不可避免地导致列车启动和制动阶段效果较差；杨辉等在此基础上又设计了一套双自适应控制器，能够实时更新控制器参数，有效解决制动阶段效果差的问题，但快速性有待提高，且启停效果较差。交通运输工程学报 年随着智能控制理论的发展，神经网络控制、模糊控 制 等 算 法 也 被 应 用 到 列 车 智 能 驾 驶 系 统 中。李中奇等从高速列车的非线性特性出发建立了模糊双线性模型，并提出了一种新的自适应预测控制方法，用于在线调整模型和控制器参数；等 设计了一套极限学习机神经网络，用于
7、估计列车运行过程中的未建模动态项，有效改善了外界干扰对列车跟踪控制精度和停车精度的影响。另外，许多带学习性的控制算法也被应用到列车自动驾驶系统中。等 首先考虑到列车运行非严格重复的特点，在 列 车 自 动 驾 驶（，）研究中引入迭代学习控制（，）的思想，但没有考虑外部扰动对列车运行控制的影响；等 针对列车的速度跟踪与节能控制，提出了前馈和带反馈的自适应迭代学习控制种算法，实现了效果较好的速度跟踪与节能控制效果，但由于其控制律是由时域和迭代域 组 合，与 列 车 运 行 的 非 线 性 时 变 特 性 不 符；段莉 针对列车运行中的非重复性干扰，提出了一种自适应迭代学习控制算法，将阻力参数模型分
8、为参数化和非参数化模型，并分别进行处理，使得当系统存在非重复性随机干扰时，跟踪误差也能快速收敛；何之煜 提出采用径向基模糊神经网络对阻力模型进行逼近，并引入了前馈控制器，设计了非参数化的迭代学习控制律。能够有效减小模型的参数突变和扰动带来的影响，但该方法只利用以往少量数据，必然会使得跟踪精度不高，而且其控制器设计太依赖于预测输出模型的精度，如果辨识预测输出模型所需的数据丢失或者偏差过大，其控制性能难以保证。传统迭代学习控制在迭代次数足够多的情况下，也能有较好的控制效果，但迭代次数过多必然导致系统的快速收敛性不达标。所以，将迭代学习控制的思想与带参数辨识的自适应控制、预测控制等方法结合是有必要的
9、。余琼霞 将自适应迭代学习控制器运用在非线性系统中，使得控制器的设计不受复杂模型的约束，具有较强的设计灵活性。目前仅依靠传统 或 算法较难实现外部干扰情况下的列车安全高效运行，因此，亟待建立 与带参数辨识的预测控制的结合控制算法，将 与预测控制结合，既能避免其太依赖单一过程的预测输出模型，也能大大增加其快速收敛性。鉴于此，本文针对高速动车组跟踪运行过程建模与优化控制，提出一种基于预测控制的迭代优化控制方法；将 和 相结合，在保证收敛性的前提下有效减小模型的参数时变、扰动带来的影响；以新一代高速动车组 为仿真对象，利用提出的控制器控制动车组在不同外界条件下跟踪设定速度，并与一些传统算法进行仿真对
10、比。动车组多动力单元过程模型高速动车组是由若干动车和拖车编组而成，常见有分布式动力结构和集中式动力结构。集中式动力结构有着结构简单、易于操作等优点，但随着列车运行速度的不断增加，受到轮轨黏着等因素的影响，使得这种方式在实际应用中受到很大局限。而分布式动力结构将动力分置各个动力单元车辆中，控制性能有明显改进。实现列车精确的速度跟踪的前提是建立动力学模型。本文的研究对象为 型列车，该列车编组为六动二拖，牵引系统由个独立的牵引动力单元组成，因此，可将其分成个动力单元，该型号动车组动力单元如图所示，其中：、和分别为动力单元、和的单位控制力；、和分别为动力单元、和的速度。图 型动车组动力单元分布 本文利
11、用文献 和 中的动车组模型进行控制器设计。根据动车组的牵引制动特性，先建立多动力单元传递函数模型，再采用帕德延时环节，并利用双线性变换将函数模型离散成多动力单元受控自回归积分滑动平均模型，表达式为（）（）（）（）（）（）（）（）（）（，）（）（，）（）式中：（）、（）和（）分别为时刻列车的速度、单位控制力和噪声扰动向量；，为差分算子；（）和（）均为关于的阶对角多项式矩阵；、和分别为对应的系数矩阵；为单位对角矩阵；为变换符号。第期李中奇，等：基于预测控制的动车组迭代学习控制方法对式（）两边同时乘差分算子，该模型则变成具有积分功能、采用增量且具有白噪声的系统。根据各动力单元的实际输入输出数据和牵引
12、制动特性曲线，可通过带遗忘因子的递推最小二乘法对式（）进行实时估计，得到参数值。辨识算法如下（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）式中：（）为时刻第个动力单元的模型参数估计值；（）为第个动力单元在时刻的速度；（）和（）均为时刻参数矩阵；（）为时刻递推系数矩阵；为遗忘因子，一般取.，参数变化快时，遗忘因子取较小值，变化慢时取较大值，根据试验经验，本文取.。基于预测控制的动车组迭代学习控制 原理本文由 原理推导得出预测输出模型，第次使用的迭代数据用 控制算法获得。为方便描述，以下仅针对某一动力单元进行讨论。动车组运行过程中，模型参数很可能会发生变化，造成模型失配。为此
13、通过引入带有多步预测和未来控制增量的最小化性能指标函数，得到当前运行过程未来时刻的控制序列，以增强系统的鲁棒性，性能指标为（）（）（）（）式中：（）为方差函数；为预测时域；为控制时域；（）为时刻第步向前预测输出；（）为时刻的期望输出；（）为时刻相邻采样时间控制变化量；和均为加权系数。该性能指标含义是取对象输出跟踪期望轨迹最小，而同时保持控制量为最小。在预测控制中，为使输出按一定速度平滑过渡到设定值，参考轨迹形式通常为一阶平滑模型，即（）（）（）（）（）（）式中：，），为输出柔化系数。通过引入并求解丢番图方程后，可得输出预测模型为（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）式中：（）、（）、（）、（
14、）分别为丢番图方程系数矩阵、和中的系数；（）为时刻的噪声扰动。用预 测值 代 替 实际输出值，即将式（）代入式（），让 性 能 指 标 对时 刻 的 控 制 向 量 变 化（）求偏导并令其为。为避免由模型失配或环境影响引起的系统失控，仅将第个控制分量作用到系统当中，得到首次迭代过程的时间轴上的最优控制律为（）（）（）（）（）式中：（）为时刻的控制量；为（）的第行，矩阵和分别用以权衡误差和控制量的优化程度，与 中性能指标的权值系数对应，当较大时，可以获得较快的收敛速度，当较大时，可以 获 得 更 加 平 滑 的 控 制 过 程；（）（），（），为当前时刻及过去的实际输出为 系 统 输 出 阶 数
15、，为 系 统 输 出 阶 数；（），（），为未来时刻的期望输出。由于这种优化过程在时间轴上是反复进行的，始终把优化过程建立在从实际过程中获得的最新信息的基础上，能更为及时地校正模型失配、时变和干扰等引起的不确定性，因此，可以获得鲁棒性较好的结果，使控制保持实际上的最优。动车组迭代学习算法近年来迭代学习控制在针对一些非严格重复过程的轨迹跟踪问题方面已经取得不错的进展，其利用系统先前的控制经验和输出误差来修正当前的控制信息，使系统输出不断收敛于期望值。当前迭代过程的输入信息由前一次的输入信息和跟踪误差的比例共同决定。最常见的是 型迭代学习，其迭代学习控制律为 （）（）（）（）（）（）式中：（）为第
16、次迭代过程中时刻的控制量；、和分别为比例、积分、微分部分的增益；（）（）（），为第次迭代过程中时刻的输出误差，（）为第次迭代过程时刻的实际输出。传统的迭代学习控制流程如图所示。在迭代学习控制发展早期，目标是在迭代次数趋于无限大时使偏差趋近于，但对于高速列车运行控制交通运输工程学报 年图前馈迭代学习控制算法流程 来说，该目标不易实现，且快速性远不达标，可达到的目标只能 是让 偏 差在 一定 形 式 下 取 得 最 小值。当考虑将控制增量作为控制量时，可以将所有时刻的轨迹跟踪误差向量和控制增量的权值二范数作为优化目标，可以引入最小二次型迭代性能指标，即 （）（）式中：为第次迭代的误差向量；为第次迭代控制输入向量；和分别为取、范数。迭代控制的目的简单来说就是寻找，使得趋近于无穷时式（）最小。假设：对于线性系统，任意给定期望轨迹，存在唯一的期望控制量满足 ，其中：为输出向量；为输出向量初值；为输入向量；为被描述系统的算子；为期望轨迹初值。利用上一个迭代过程的输入输出数据，再根据辨识算法式（）和丢番图方程求解可得到式（）中的预测输出值，将所求得的各时刻预测输出值替代（）（）（）中的（）并改写为向
