1、舰 船 电 子 工 程2022 年第 11 期1引言在通常情况下，当目标处于匀速直线飞行状态时，采用适合线性运动模型的标准卡尔曼滤波方法（KF）；当目标沿圆弧航迹线匀速飞行时，采用适合非线性运动模型的扩展卡尔曼滤波方法（EKF）1。在每次针对不同运动模型的卡尔曼滤波器建立初期，都是目标运动状态的不稳定跟踪期，而对于飞机等高速、高机动目标，滤波收敛快慢直接影响到目标跟踪的稳定度和对目标的识别速度8，10。针对卡尔曼滤波方法存在的缺点，在状态改变前的目标状态参数比较准确情况下，本文提出一种目标由匀速圆周运动转变为匀速直线运动后的位置、航向、速度等运动状态实时估计的方法-约束条件下单雷达直线航迹线目
2、标状态估计3，即将单雷达探测目标在匀速圆周运动模型中的先验信息作为当前匀速直线运动模型的约束条件，利用目标由匀速圆周运动转变为匀速直线运动后所观测直线航迹数据进行加权的目标状态估计模型，得到目标直线运动的位置、速度和航向估值，可提高新状态参数估计的时效性和准确性。2约束条件下目标直线航迹线状态估计模型设某时间段内单雷达探测某一目标由匀速圆周运动转变为匀速直线运动的总探测点数为n，探收稿日期：2022年5月12日，修回日期：2022年6月25日作者简介：方维华，男，硕士，副研究员，研究方向：指挥信息系统、情报分析处理。高效，男，硕士，高级工程师，研究方向：指挥信息系统、情报分析处理。董光波，男，
3、博士，高级工程师，研究方向：指挥信息系统、情报分析处理。郭向辉，男，高级工程师，研究方向：指挥信息系统。基于约束条件的单雷达直线航迹线目标状态估计方法方维华1高效1董光波1郭向辉2（1.93209部队北京100085）（2.93251部队齐齐哈尔161005）摘要论文通过分析卡尔曼滤波方法在目标跟踪模型估计中存在的问题，针对目标由匀速圆周运动转变为匀速直线运动，提出了约束条件下目标直线航迹线状态估计方法。通过和卡尔曼滤波方法对比，性能指标优于卡尔曼滤波方法，大大提高了目标运动状态参数的准确性。关键词目标；卡尔曼滤波；单雷达直线航迹线；目标状态估计中图分类号TN911-34DOI：10.3969
4、/j.issn.1672-9730.2022.11.013A Method for Estimating the State of a Single Radar Line TrackTarget Based on the Constrain ConditionFANG Weihua1GAO Xiao1DONG Guangbo1GUO Xianghui2（1.No.93209 Troops of PLA，Beijing100085）（2.No.93251 Troops of PLA，Qiqihaer161005）AbstractBy analyzing Kalman filter method
5、used in target tracking model in this paper，aiming at that target move from uniform circular motion to uniform linear motion，a straight track line state estimating method in the constrain condition is presented inthis paper.Compared with the Kalman filter method，it shows that the proposed method has
6、 better performance and widely improvethe accuracy of target state parameter.Key Wordstarget，Kalman filter，single radar weighted linear track，target state estimationClass NumberTN911-34总第 341 期2022 年第 11 期舰 船 电 子 工 程Ship Electronic EngineeringVol.42 No.1155总第341期测点转换为直角坐标为(xiyi)i=12.n，定义wi为点(xiyi)对目
7、标航迹线状态估计的权重；(x y)和r为已计算出来的进入直线前的转弯圆的圆 心 坐 标 和 圆 的 半 径。用 所 有 探 测 点(xiyi)i=12.n到直线y-kx-d=0加权后的垂直距离平方和最小生成直线；以待求直线航迹线必须与已知的圆(x y)r)相切为约束条件，计算此条件下这条直线的最佳参数(kd)6，9。约束条件下的目标直线航迹线状态估计模型为f(kd)=i=1n(wili)2=i=1n(wiyi-kxi-d1+k2)2=minr=(y-kx-d)1+k2（1）应有f(k)对于k的导数等于零：记：a1=i=1nwi(xi-x)，a2=i=1nwi(xi-x)2，a3=i=1nwi(
8、xi-x)(yi-y)，b1=i=1nwi(yi-y)，b2=i=1nwi(yi-y)2，式（1）化简为a3k2+(a2-b2)k-(a1r+b1rk)1+k2-a3=0（2）记：b=2(a3(a2-b2)-a1b1r2)a23-b21r2，c=(a2-b2)2-2a23-b21r2-a21r2）a23-b21r2，f=-2(a3(a2-b2)+a1b1r2)a23-b21r2，e=(a23-a21r2)a23-b21r2，则式（2）整理可化简为k4+bk3+ck2+fk+e=0（3）式（3）为一元四次方程，用牛顿-下山法4求解得到约束条件下单雷达加权直线航迹线参数估计模型参数k1、k2、k3
9、和k4；解得模型值(k1d1)、(k2d2)、(k3d3)和(k4d4)。3目标状态估计实现步骤目标在由匀速圆周运动转变为匀速直线运动情况下，将目标在匀速圆周运动模型中的先验信息作为当前匀速直线运动模型的约束条件，在统一直角坐标系中对当前有限个探测点进行垂直距离加权估计得到与时间无关的目标航向估值，通过目标时间-路程加权匀速估计速度值，进而可以估计出目标直线航迹状态参数。实现步骤如下。步骤 1将某雷达针对某个由匀速圆周运动转变为匀速直线运动后直线段上目标的n个观测点数据转换为中心统一直角坐标5。步骤2对n个观测点数据(xiyi)使用约束条件下不加权目标直线航迹状态估计模型粗略估计目标运动状态方
10、程y-k1x-d1=0，求得直线的合理参数(k1d1)8；约束条件下不加权目标直线航迹状态估计模型为f(kd)=i=1nl2i=i=1n(yi-kxi-d1+k2)2=minr=(y-kx-d)1+k2步骤3对n个观测点数据(xiyi)使用约束条件下的目标直线航迹状态估计模型迭代计算，得到最佳目标运动状态方程y-kx-d=0，并使用取点定向法计算出tn时刻的目标航向Kn。步 骤 3.1：求 各 点 的 权 值wi；wi=Pii=1nPi，Pi=1|li，li=i=1nyi-k(m)xi-d(m)1+k(m)2，m 表示迭代次数，m初始值为1，k(1)=k1，d(1)=d1；步骤3.2：用所有探
11、测点(xiyi)到待求直线的加权距离wili的平方和最小生成直线，用待求直线航迹线与已知圆相切作为约束条件，利用约束条件下目标直线航迹线状态估计模型计算出直线的最佳参数(k1d1)、(k2d2)、(k3d3)和(k4d4)（见第1节所述）；步 骤 3.3：计 算 点(xnyn)分 别 到 直 线y=kjx+dj（j=1，2，3，4）的距离lj，并取最小的|lj所对应的(kjdj)，作为所求直线的合理参数(k(m)d(m)；步 骤 3.4：计 算 所 有 数 据 点 到 直 线y-k(m)x-d(m)=0的加权距离和f(m)(k(m)d(m)，得到“最佳”解，并记为(kd)2；步骤3.5：使用取
12、点定向法计算出tn时刻的目标航向Kn7。步骤4：使用时间-路程加权匀速估计模型迭代估计目标最佳线速度方程S-Vt-S0=0，得到tn时刻的目标速度Vn并计算出目标在X、Y方向上的方维华等：基于约束条件的单雷达直线航迹线目标状态估计方法56舰 船 电 子 工 程2022 年第 11 期分量速度vxn和vyn。步骤 4.1：取Ti时刻对应的探测点(xiyiTi)作为时间-路程加权匀速估计模型的计算点，计算Ti时刻目标在航迹线上的垂点(cxicyi)和目标经过的路程Si12；1）当直线航迹段的实际探测点数m小于目标观测点数n时，需要使用目标处于圆弧运动期的n-m个探测点，此时n个点分别对应的时刻按照
13、递增顺序表示为tm-n+1，tm-n+2，t-1，t0，t1，t2，tm，其中：tm-n+1，t-1，t0为圆弧航迹段上的探测点时刻，t1，t2，tm为直线航迹段上的探测点时刻；2）当直线航迹段的实际探测点数m不小于目标观测点数n时，这n个点均为直线航迹段上的探测点，分别对应的时刻按照递增顺序表示为tm-n+1，tm-n+2，tm。令T1=tm-n+1，T2=tm-n+2，Tn=tm，1）当(xiyiTi)为直线航迹段y-kx-d=0上的探测点时：令A=k，B=-1，C=d，Ti时刻(xiyi)在直线y-kx-d=0上的垂点(cxicyi)：cxi=B2xi-AByi-ACA2+B2cyi=-
14、ABxi+A2yi-BCA2+B2；则Si=(cxi-cxi-1)2+(cyi-cyi-1)2。2）当(xiyiTi)为圆心(x y)、半径为r的圆弧航迹段上的探测点时：圆心角i的对应的弧长即为Si=ri；Si=j=1iSj；步骤4.2：使用时间-路程加权匀速估计模型迭代估计目标最佳线速度方程S-Vt-S0=0；（1）对 n 个 点 的 数 据(TiSi)使 用f(S0v)=i=1n(Si-S0-vTi)2=min粗略估计目标线速度方程S-V01t-S01=0；式中Si是对应Ti时刻目标经过的路程，S0为待求的调节路程，v为待求的匀速度，解得：v=(St-1nSt)(t 2-1nt 2)S0=
15、1nS-1nvt，t=i=1nti，S=i=1nSi，t 2=i=1nt2i，St=i=1nSiti，将(vS0)记为(V01S01)；（2）利 用 公 式li=Si-V(m)Ti-S(m)0，求 各 点(TiSi)到S-V01t-S01=0的距离li，m初始值为1，即：V(1)=V01，S(1)0=S01；（3）利 用 公 式f(1)(V(1)S(1)0)=i=1n|Si-V01Ti-S01计算各点(TiSi)到S-V01t-S01=0的距离|li和；（4）求各点的权值wi；wi=Pii=1nPi，Pi=1|li；（5）对 n 个 点(TiSi)使 用f(S0v)=i=1n(wi(Si-S0
16、-vti)2=min估计目标线速度方程S-Vt-S0=0；得到：v=(wSt-wSwt1w0)/(wt2-(wt1)2w0)S0=wS-vwt1w0；w0=i=1nw2i，wSt=i=1nw2iSiti，wS=i=1nw2iSi，wt1=i=1nw2iti，wt2=i=1nw2it2i，将(vS0)记为(V(m)S(m)0)；（6）m 加 1，利 用 公 式f(m)(V(m)S(m)0)=i=1n|wi(Si-V(m)Ti-S(m)0)计算所有数据点(TiSi)，i=1，2，n 到新直线S-V(m)t-S(m)0=0的加权距离之和f(m)(V(m)S(m)0)；（7）判段是否为“最佳”解，若f(m)(V(m)S(m)0)f(m-1)(V(m-1)S(m-1)0)或f(m-1)(V(m-1)S(m-1)0)10-6，则输出解(V(m-1)S(m-1)0)，并简记为(VS0)；步骤4.3：计算tn时刻目标在X、Y方向上的分量速度vxn和vyn11；vxn=Vncoskvyn=Vnsink，式中Vn表示步骤4.2（7）求得末点速度；k表示在步骤3.5中已求出斜率；步骤5：计算步骤4.1得到的
