1、国外电子测量技术北大中文核心期刊 ：基于压缩感知的自适应 稀疏信道估计算法陈鑫张旭东朱耀麟马瑞卿（西安工程大学电子信息学院 西安 ；西北工业大学自动化学院 西安 ）摘要：针对传统信道估计算法对稀疏性约束不强，导致信道估计性能下降，进而影响通信质量等问题，着重对车到车（）信道估计进行研究，提出了基于基扩展模型（，）的稀疏度自适应匹配追踪（，）信道估计算法。该算法将信道估计问题转变为对 系数的稀疏重构，通过 获得 的系数，再利用反馈结果进行迭代，进而实现最优的信道估计。仿真结果表明，与最小二乘（，）、线性最小均方误差（，）和正交匹配追踪（，）信道估计算法比较，该算法在 信道下可以显著提高正交频分复
2、用（，）系统的均方误差和误码率性能。关键词：稀疏信道估计；车到车（）；基扩展模型中图分类号：文献标识码：国家标准学科分类代码：（，；，）：，（），（）（），（），（）（）：；（）；收稿日期：基金项目：中国博士后科学基金面上项目（）、陕西省科技厅面上项目（）、西安市碑林区科技计划项目（）资助引言随着车联网（，）技术的发展，车到车（，）通信作为智能交通系统（，）的关键组成，能够有效的减少交通拥挤、增加道路安全和进行防 撞预 警等。通信系统中发送端和接收端均处于移动状态，且天线高度较低容易被散射体遮挡，当切换到不同的场景时，无线信 道 会表 现 出 非 广 义 平稳 相 关 散 射（，）快速时变特性
3、。此外，大量研究者通过实验证明，信道在散射环境表现出稀疏特性。由于准确北大中文核心期刊国外电子测量技术的估计出信道冲激响应（，）对于后续的均衡、解调和译码至关重要，所以信道估计的准确性决定了 场景下可靠的信息传输。传统的信道估计方法，如最小二乘（）、线性最小均方误差（）算法等没有充分利用信道稀疏特性，使得信道估计的精度较低 。对于 信道，使用基于基扩展模型（）能够拟合快时变信道，从而减少了预估参数。由于压缩感知技术的发展，通过对信道抽头进行稀疏表示，能够利用很少的导频而达到良好的信道估计效果，极大地提高了频谱的利用率。文献 提出一种基于导频的慢衰落信道估计算法，该算法使用信道参数进行重构，由于
4、要预知信道稀疏度，因此不适用于 稀疏度在一帧的正交频分复用（）符号内变化较大的信道。文献 提出一种对未知稀疏度的顺序处理算法，通过增加稀疏度对信号进行采样，直到符合停止准则。文献 提出一种判决指导的解决方案来提高均衡性能，利用到 达 角 的 稀 疏 性，以 块 正 交 匹 配 追 踪 算 法（，）进行重构，但计算复杂度高。尽管这些方案提高了信道估计的精度，但信道的稀疏度通常难以获得，以往文献通常假定信道稀疏度已知的前提下进行信道估计。针对信道稀疏度无法获取的情况，本文提出一种基于 的稀疏度自适应匹配追踪算法（），根据基系数的稀疏程度，利用迭代的结果逐渐地提高信道估计的精度。实验仿真结果表明，该
5、 算 法 在 稀 疏 度 未 知 的 信道中可以有效地提高信道估计的性能。系统和信道模型 系统模型由于 场景中收发端的快速移动产生多普勒频移会导致 系统中子载波发生频偏，进而使得 系统子载波的正交性被破坏，对系统的性能产生较大影响，系统框图如图所示。图 系统框图假设 系统中子载波数为，每个子帧中都具有个 符号，设发送的第个 符号上的第个 子 载 波 的 资 源 元 素 为（），有（），（），（），当通过快速傅里叶逆变换（，）进行 调制，有：（）式中：表 示 发 送 的 时 域 信 号；，（）表示点的 变换矩阵；（）表示共轭转置。则 的传输模型表示为：（）式中：（），（），（）表示第个 符号中接
6、收的时域信号；表示信道的加性复高斯白噪声；表示第个 符号上 矩阵。（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（）式中：（，）表示为第个符号周期中，第个抽头下第个采样点的 。在接收端进行快速傅里叶变换（）解调后得到，表示为：（）式 中：（），（），（）和（），（），（）分别表示频域接收和发送信号；是加性高斯噪声向量在频域的表达式。信道模型 的信道特性由场景决定，城市中 通信场景如图所示，在城市中由于建筑物和车辆等散射体的广泛存在，多路径效应非常明显。图城市中 通信场景本文使用抽头延时 线（，）模型 作为 信道模型，则 的表达式如下：，（）（）（）（）（，）（）（）国外电子测量技术北大中文核
7、心期刊式中：（）为幅度；（，）为衰落特征；，和（）为第条路径中的多普勒频移和时延；为 信道中的路径数。文献 提供了种车辆之间通信场景的具体信道参数，本文着重研究 场景的中信道估计，因此选用了在高速公路中同向而行并且路面两旁具有较多散射体的 通 信（，）以及城市中相向而行的 通信（，）两个场景进行研究，信道参数如表所示。表两种典型 通信场景的信道参数参数 收发距离 抽头数 衰落分布 （）（）（）（）时延（），增益，莱斯系数 最大多普勒频移 多普勒频移 衰落频谱形状，基于 的 稀疏信道估计 稀疏信号的重构转化由于 把 转换在一组由基向量组成的低维空间中，有效减少了在时域信道估计方式中待预估参数的总
8、量，同样也能根据选择合适的基向量，使得在压缩过程中对信道信息的破坏基本忽略不计。则信道估计等于求解正交基函数的系数，为了有效利用信道具有的稀疏特性，将式（）进行变换，则信道的 函数可表示为：，（，），（）其中，可以定义为：，（）（），；，（），表示为一个抽头的，可以设为：（）（）（）（）（）（）（）式中：（）和（）分别为信道的时延和多普勒频移，而且他们的能量又分别集中在和为中心点的区域，若 每 个子 载 波 的 频偏 最 大 值 为，则信 道 矩 阵 表示为：，（）将式（）转换为：（）式中：（），（），（）为信道的复加性高斯白噪声；为 。（，）（）（，）（）矩阵为：，（?）（）式中：和分别表示
9、矩阵的行和列；?（）；（）（）。进一步将变换到 的稀疏信道内，则有：（，）（）（，）（）由于的稀疏性，结合上式可得：（）（）式中：表示阶单位矩阵；表示（）维的单位选择矩阵。可用代替，表示为：（）式中：为传感矩阵。且有：（）（）当满足 准则时，可利用 重构的方法对进行重构，由上式可将中元素表示为：，（）?（）（）（）假设子载波中有个导频，则可以表示为：（）式中：，；，；，（），（）。基于 的 稀疏信道估计算法）算法 算法首先根据传感矩阵中的少量未知系数，利用 算法对来预估，然后得到待解方程 并使用 算法对矩阵进行计算，进而使用式（）计算信道北大中文核心期刊国外电子测量技术向量，最后通过使用连续迭
10、代的结果来改进信道估计，从而达到更优的估计精度，算法如下。输入：子载波数，导频的接收端和发送端（）初始化：，迭代次数；（）用 进行预估，先估计出个导频的信道矩阵，其中；（）求解中的元素，通过线性插值的方法获取；（）求解发送信号的初值时利用单抽头均衡进行推导，其中；（）将代入式（），从而得到矩阵中全部元素的预估计值；（）调用 算法对重构；（）将重构出来的代入式（）中，求出的估计值，得到（）；（）利用均衡器得到（），其中（）（），并把（）存入，（）；（）判断，若是转入步骤（），否则转入步骤（）；（）判断，若是则更新，回到步骤（）继续迭代，否则不变，更新，回到步骤（）继续迭代；（）输出信道矩阵（）。
11、由于在算法中基系数由步骤（）对式（）重构所得，具体重构算法如算法所示。）算法 算法输入：感知矩阵，观测向量，步长输出：的稀疏逼近信号（）初始化：支撑集，阶段 ，迭代次数，支撑集大小，残差；（）筛选原子，得到索引集合，计算测量矩阵和残差 的乘积 ，通过找到测量矩阵与残差相关的列，放入集合中；（）得到候选集：；（）利用?，计算并保存其中最大的个值，将其余抽头系数置为；（）更新残差 ，再进行判断，若 ，停止迭代，输出重构信号，否则，转入步骤（）；（）若 ，则 ，；否则，；（）令，转入步骤（），继续迭代。信道估计实验仿真为了检验不同场景下 算法的性能，在 仿真平台上对所提的基于 的 信道估计算法进行系
12、统仿真，仿真参数如表所示。首先，通过对在 和 两个场景下与传统的、和 种信道估计算法进行对比。其次，在 场景中设定不同的收发端移动速度（低速、中速和高速分别设为、）比较种算法的性能，以误码率（，）和均方误差（，）作为评估信道估计性能好坏的参量。表系统仿真参数参数名称数值信道模型 载波频率 系统带宽 观测矩阵高斯随机矩阵总子载波数 循环前缀长度 基向量维度信道加性噪声复加性高斯白噪声调制方式 导频格式梳状导频信噪比 图两种场景下各信道估计算法的 对比图对以上两种场景中信道估计算法仿真结果进行比较，可以看出，场景和 场景中，在相同信噪比（，）的情况下基于和 算法信道估计的精度都高于 和国外电子测量
13、技术北大中文核心期刊 算法。这是由于基于压缩感知的信道估计算法考虑了信道的稀疏性，可以通过很少的导频来得到较好的估计效果。此外，在 场景下，算法性能优势更加明显，因为在 场景下，车辆所处环境相对空旷，路边的散射体较少，信道产生的多径分量和时延扩 展 相 对 较 小，所 以 信 道 的 稀 疏 度 较 小，算法具有较好的估计精度。而在 场景下，由于周边环境散射体较多，复杂的多径环境导致了信道的稀疏度较大，使得 算法的估计性能有所下降。图各信道估计算法的 性能对比在 场 景 中，分 别 比 较 了、以及 算法在低、中和高 速 情 况 下 的 和 性能如图、所示。从图和能够看出，在低速情况中随着 的
14、增加，各算法的 和 快速降低，主要原因是 在一个符号的单位时间内改变较小。由于 算法忽略了噪声对系统性能的影响，所以图各信道估计算法的 性能对比 算法性能高于 算法。在低信噪比时，和 算法相比 和 算法，和 增益分别可达到和；在高信噪比时，和 增益分别可达和。其中，算法与 算法相比，和 增益分别可达到和。在中速情况中，由于速度的增加使得 在一个符号的时间内出现了改变，算法能够及时跟踪变化，所以在 信道上表现出最好的性能也优于常规的 算法。主要是因为 算法可以将稀疏度的预设值与超限准则相结合来快速估计真实稀疏度，从而提高了模糊阈值方法对候选原子的估计精度，实现了更为准确的信号重构。从而使得 算法
15、与 算法的性能差距变大，和 增益分别可达到和。在高速北大中文核心期刊国外电子测量技术情况中，算法与 算法相比性能差距变小，但是 算法仍然具有较好的性能，和 增益仍然达到 和。在 高 信 噪 比 时，尽 管与 算法达到下限，但 算法性能依然优于 算法。表为信噪比取 时，不同移动速度下 算法的 和 ，从表可以看出，在高信噪比情况的下，随着移动速度的增加，算法的 和 快速降低，在速度为 ，算法的 和 性能最好，这是由于 使用少量与基系数相关性最大的向量来表示全部基系数，并且受到噪声的影响较少，所以能够更加准确的完成对信号的估计。而在速度为 ，信道衰落明显加剧，导致 快速变化，使得算法的估计精度有所下
16、降。表不同移动速度 算法性能分析速度（）图不同步长下 算法的 与 性能对比 算法在不同步长下的性能比较如图所示，由图可知，当步长时，其 和 性能均优于和。在 为 时，步 长时与相比约有 的增益，与 相比约有 的增益。因为不同的步长会影响算法的性能，若初始步长较大，支撑集就会迅速扩大，尽管信号的重建速率会加快，但会降低重建的准确性。若设置较小的初始步长，则可以比较精确的对信号进行重构，从而提高算法的精度。结论本文研究了 场景下基于 的 稀疏信道估计算法，针对 信道具有的稀疏性构建了 ，从而把信道估计转变为对 的基系数的重构，提出 算法。实验仿真结果表明，与 、以及 算法相比，本文所提 算法能够在均方误差和误码率方面可以获得相对更加准确、有效地估计性能，在 场景中的中速和高速情况下 增益达到、增益达到，并且证明了算法在不同步长以及 通信场景下均会影响稀疏信道估计的性能。参 考 文 献程刚，郭达车联网现状与发展研究移动通信 ，（）：张建军，代帅康，张本宏车联网中基于任务紧急性的联合卸载方案电子测量与仪器学报，（）：李烁，马云飞，谢谨基于 入射信号到达角超分辨率 估 计 的 无 源 车 速 测
