1、书书书数据采集与处理测控技术2023 年第 42 卷第 1 期收稿日期:2022 06 05基金项目:国家自然科学基金重点国际合作研究项目(61620106012)引用格式:李博宇 基于误差校正的高精度三维测量系统 J 测控技术，2023，42(1):99 105LI B Y Accurate Three Dimensional Measurement System Based on Error CorrectionJ Measurement Control Technology，2023，42(1):99 105基于误差校正的高精度三维测量系统李博宇(中国航发北京航空材料研究院 信息中心，北
2、京100095)摘要:基于投影仪的结构光三维测量系统已得到了广泛的应用，但由于投影仪与相机的非线性特点，使用现有相位恢复算法得到的相位值具有一定的误差，影响了三维测量的精度。提出了一种基于二次型误差校正的高精度相位恢复算法。通过对标准平板进行相位恢复，分析其误差分布特征;用二次多项式对该误差进行逼近，得到误差的分布规律;根据求出的二次型误差模型对投影仪结构光系统得到的初始相位值进行修正，得到了高精度的相位恢复结果。实验表明，该算法比现有算法具有更高的相位恢复和三维测量精度。关键词:结构光系统;相位恢复;误差校正;三维测量中图分类号:TP391 4文献标志码:A文章编号:1000 8829(20
3、23)01 0099 07doi:10 19708/j ckjs 2023 01 016Accurate Three Dimensional Measurement System Based on Error CorrectionLI Bo-yu(Information Technology Center，AECC Beijing Institute of Aeronautical Materials，Beijing 100095，China)Abstract:Three dimensional(3D)measurement system based on structured light u
4、sing projectors has beenwidely used However，due to the nonlinear characteristics of projectors and cameras，the phase value obtainedby using the existing phase retrieval algorithm has a certain error，which affects the accuracy of 3D measure-ment A high-precision phase retrieval algorithm based on qua
5、dratic error correction is proposed to decrease re-trieval errors The error distribution of the standard plate is analyzed by phase retrieval The error is approxima-ted by quadratic polynomial to obtain the error distribution rule According to the quadratic error model，the ini-tial phase value obtai
6、ned by the projector structured light system is corrected，and the high-precision phase re-trieval result is obtained Experimental results show that the proposed algorithm has better performances onphase retrieval and 3D measurement than existing algorithmsKey words:structured light system;phase retr
7、ieval;error correction;3D measurement基于结构光的三维重建技术是指通过某种投射装置将具有一定模式的结构光投射到场景中，再用相机捕获这些被场景中物体调制了的结构光图案，并从拍摄的图像中恢复出场景的三维信息。该技术已经被广泛应用于三维建模1 3、逆向工程4 6 和 生 物 医学7 10 等领域。近年来，随着数字投影技术的发展，基于投影仪与相机的结构光测量系统得到了越来越多的研究与应用11 14。使用投影仪结构光系统进行三维测量的首要问题是如何由拍摄的投影图像恢复出每个像素点对应的相位值。标准的四步相移算法是一种常用的相位恢复方法15 16，该方法能够有效地抑制系
8、统的观测噪声，因此被广泛地使用。然而，由于投影仪和摄像机都存在一定的非线性特性，直接采用四步相移算法恢复的相99位图像存在一定的误差，进而降低了三维测量的精度。现有的误差校正方法可以分为主动校正法和被动校正法。主动校正法指通过某种算法改变投影仪投射出的图像灰度值，进而抑制整个系统的测量误差17 19。被动校正法指不改变投影图像，直接对计算得到的相位误差进行补偿，例如通过建立查找表20、提取光带图像特征点21 和分区域补偿22 等。但这些方法存在计算量大、有累积误差或容易受环境光影响等问题。通过研究发现，投影仪结构光系统中存在的误差与被测物体无关，并且可以用二次多项式来表示。因此，笔者提出了一种
9、基于二次型误差校正的高精度相位恢复算法，并用于三维测量。实验证明笔者提出的算法比现有算法精度更高。1系统构成结构光探测系统的测量精度与探测距离有关，减小探测系统与被测物体之间的距离可以提高系统的测量精度，但同时也会减小探测系统的视场范围。为了对大尺寸物体进行精确的三维测量，往往需要在物体的一侧布置 2 个甚至多个结构光测量模块。而且为了实现物体的 360重建和测量，需要在物体的不同方向布置多个测量模块，并且应保证各模块的视场范围存在足够的重叠区。虽然利用探测系统与被测物体之间相对运动的方式也可以实现物体的全方位扫描，但这会降低系统的稳定性并增加系统的扫描时间。综合考虑上述因素，笔者采用了三维测
10、量系统硬件构成，如图1 所示。图 1系统硬件构成系统由 4 根立柱构成，这些立柱被放置在一个边长为2 m 的正方形的 4 个顶点处。每根立柱包含垂直安装的 2 个模组，即图 1 中虚线框标记的部分。每个模组由 1 个工控机、1 个相机和 1 个投影仪构成。工控机控制投影仪向场景中投射一系列的结构光图案，并通过相机采集被场景调制后的结构光图像。用户计算机通过路由器与这 8 个模组相连，相位恢复和三维测量算法均在用户计算机上完成。为了避免相邻模组投射的图像相互影响，同时提高系统的采集速度，处在对角线上的两个模组同时工作，其工作顺序为模组 1和模组 6、模组 2 和模组 5、模组 3 和模组 8、模
11、组 4 和模组 7。系统的标定包含 2 个方面:单个模组的标定和模组间的标定。由于本研究在融合不同视场数据进行三维重建时采用的是迭代最近点(Iterative Closest Point，ICP)算法，因此仅需要根据各个模组的安装位置和角度估计一个初始值，不需要进行模组间的精确标定。在标定单个模组时，采用红蓝棋盘格作为标定板，首先，用投影仪分别投射横、竖光栅条纹，并用相机进行图像采集;然后，在相机图像中提取出棋盘格角点坐标，并通过相位恢复算法找到投影图像中的对应角点;最后，采用张正友标定法完成单个模组的标定。详细方案可参考文献 23，下面将对相位计算及误差校正方法进行详细论述。2初始相位恢复2
12、 1基于四步相移的相位恢复标准的四步相移算法是一种基于相位移原理的相位恢复算法，对测量系统的偶次谐波及观测噪声具有较好的抑制作用。该方法利用投影仪依次向场景中投射相差为/2 的 4 幅正弦光栅图像，并利用相机采集这些被物体表面调制了的光栅图像，假设相机采集的4 幅图像为I1(u，v)=I(u，v)+I(u，v)cos(u，v)I2(u，v)=I(u，v)+I(u，v)cos(u，v)+/2I3(u，v)=I(u，v)+I(u，v)cos(u，v)+I4(u，v)=I(u，v)+I(u，v)cos(u，v)+3/2(1)式中:I(u，v)为相机采集图像的平均灰度值;I(u，v)为采集图像的灰度变
13、化幅值;(u，v)为相机坐标系中像素点(u，v)处的相位值。由式(1)可以推导出计算相位值(u，v)的函数表达式，并将其取值转换到(0，2 区间，可得式(2)。图 2 为四步相移算法求解的相位示意图。(u，v)=atan2(I4 I2，I1 I3)+(2)式中:Ii为 Ii(u，v)，i=1，2，3，4。在实际的测量过程中，由于投影仪视场及相机视场不能完全重合，并且物体之间存在一定的遮挡，投影仪投射出的图像在场景中存在一定的盲区，这样会导致从另一个角度拍摄的图像中存在没有光栅条纹的区域。如果直接对整幅图像进行相位求解，会在上述盲区产生大量的噪声点，如图 3(a)所示。为了消除这些噪声点，需要在
14、图像中区分出有效数据区域和盲区。001测控技术 2023 年第 42 卷第 1 期图 2四步相移算法求解相位示意图首先，计算出 4 幅相移图像的灰度均值。I(u，v)=144i=1Ii(u，v)(3)然后，判断每一个像素点处的灰度值是否满足式(4)、式(5)两个条件。I1(u，v)I(u，v)且I3(u，v)I(u，v)(4)I2(u，v)I(u，v)且I4(u，v)I(u，v)(5)式中:为灰度阈值，该值可以通过实验确定。如果像素点(u，v)满足式(4)或者式(5)，则认为该点为有效像素点;否则，认为该点为盲区中的像素点。图 3 为相位求解结果，其中图 3(b)是在有效数据区域进行的相位求解
15、，可以看到所有的噪声点都被过滤掉了。图 3相位求解结果2 2基于三频外差的相位解包裹为了实现基于投影结构光的三维测量，需要计算出相机图像中每个像素点的相位值。由式(2)计算出的相位值取值范围为(0，2，因此需要对上述恢复出的相位图像进行解包裹处理。本研究采用三频外差24 25 的方法实现相位解包裹。外差原理是指将 2 幅较高频率的相位图像作差，可以得到一幅频率较低的相位图像。例如相位图像a(u，v)包含的正弦条纹周期数为 Ta=6，相位图像 b(u，v)包含的正弦条纹周期数为 Tb=5，则 2 幅图像做差后得到的相位图像为c(u，v)=a(u，v)b(u，v)，aba(u，v)b(u，v)+2
16、，a b(6)其中包含的正弦条纹周期数为 Tc=Ta Tb=1。图 4 给出了外差算法计算过程示意图，分别为相位图像 a(u，v)、b(u，v)、c(u，v)的第 100 行数据。由于得到的相位图像 c(u，v)只包含一个相位周期，所以每个像素点的相位值都可以区分开来。图 4外差算法计算过程示意图在实际的相位解包裹过程中，仅使用 2 个频率的光栅图像会对投影仪和相机的精度提出非常苛刻的要求，因此使用三频外差方法进行相位展开。即先后向场景中投射周期数为 70、64、59 的四步相移图像，并恢复出 3 个频率的相位图;然后，由前 2 个频率的相位图像作差得到周期数为 6 的相位图，由后 2 个频率的相位图像作差得到周期数为 5 的相位图;最后，由这两个相位图像计算出只包含一个周期的相位图像。根据该相位图即可反解出 3 种频率光栅图像的绝对相位值25，本文仅对周期数为 64 的光栅图像进行绝对相位展开，即相位范围为(0，128。3误差校正3 1相位误差分析按照 2 2 节给出的相位恢复方法，向一个标准平板投射 3 组四步相移正弦光栅图像，并根据相机采集的图像进行了相位恢复，标准平板的相位图像
