1、第 49 卷 第 2 期2023 年 2 月北京工业大学学报JOURNAL OF BEIJING UNIVERSITY OF TECHNOLOGYVol.49No.2Feb.2023基于振动台试验的加速度积分位移郭翔鹰1,李长坤1,陈春雷2,韩摇 志2,梁志明2(1.北京工业大学材料与制造学部机械结构非线性振动与强度北京市重点实验室,北京摇 100124;2.中国铁道科学研究院集团有限公司基础设施检测研究所,北京摇 100081)摘摇 要:轨道不平顺是铁路车辆系统振动的主要激励源,车体构架运行姿态的变化会对轨道几何不平顺检测精度造成影响.理论上可通过位移传感器对车体构架的运行姿态进行测试,但多
2、数情况下测量困难且精度较低,而采用加速度传感器测试,又存在各种噪声干扰,使积分位移中含有趋势项漂移误差.针对此类问题,提出了一种从加速度数据中获取位移时间序列的低频衰减频域积分方法.该方法从测量加速度积分开始,采用基于滑动平均的最小二乘法预处理方法,去除积分过程中的噪声产生的误差,还原实际由于轨道不平顺产生的振动响应.结合滑动平均方法、高通滤波器和频域积分,通过多次平滑、滤波和积分,得到重构位移信号,避免了信号的失真.该方法的主要优点是重构位移不存在长周期漂移.通过与振动台实测数据的对比分析,验证了该方法的准确性和可靠性.关键词:轨道不平顺;加速度积分;频域积分;位移重构;六自由度振动台;低频
3、衰减中图分类号:O 3111;TN 911文献标志码:A文章编号:0254-0037(2023)02-0179-09doi:10.11936/bjutxb2021060017收稿日期:2021鄄06鄄18;修回日期:2021鄄09鄄15基金项目:国家自然科学基金资助项目(11772010,11832002);中国铁道科学研究院集团有限公司基础设施检测研究所科研项目(2020JJXM05)作者简介:郭翔鹰(1982),女,教授,主要从事非线性动力学方面的研究,E鄄mail:guoxy 通信作者:韩摇 志(1993),男,助理研究员,主要从事铁路专业评定校准方面的研究,E鄄mail:Acceler
4、ation Integral Displacement Based onShaking Table TestGUO Xiangying1,LI Changkun1,CHEN Chunlei2,HAN Zhi2,LIANG Zhiming2(1.Beijing Key Laboratory of Nonlinear Vibrations and Strength of Mechanical Structures,Faculty of Materials andManufacturing,Beijing University of Technology,Beijing 100124,China;2
5、.Infrastructure Inspection Research Institute,China Academy of Railway Sciences Corporation Limited,Beijing 100081,China)Abstract:Track irregularity is the main excitation source of the vibration of railway vehicle system,andthe change of the running posture of the car body frame will affect the det
6、ection accuracy of trackgeometric irregularity.In theory,the running posture of the car body frame can be measured by thedisplacement sensor,but in most cases,the measurement is difficult and the accuracy is low.When theacceleration sensor is used to test,there are various kinds of noise interferenc
7、e,so that the integraldisplacement contains the trend term drift error.To solve this problem,a low鄄frequency attenuationfrequency鄄domain integration method was proposed in this paper to obtain displacement time series fromacceleration data.The method started from the integration of acceleration meas
8、urement,and used theleast square method based on moving average to remove the error caused by random noise in theintegration process and restored the actual vibration response caused by track irregularity.Combined with网络首发时间：2023-02-08 17:15:34网络首发地址：https:/ 京摇 工摇 业摇 大摇 学摇 学摇 报2023 年the moving avera
9、ge method,high pass filter and frequency domain integration,the reconstructeddisplacement signal was obtained through multiple rounds of smoothing,filtering,and integration to avoidsignal distortion.The main advantage of this method was that there was no long period drift in thereconstructed displac
10、ement.The accuracy and reliability of this method were verified by comparing withthe measured data of shaking table.Key words:track irregularity;acceleration integration;frequency domain integration;displacementreconstruction;6鄄DOF vibration platform;low鄄frequency attenuation摇 摇 轨道几何检测系统是检测轨道不平顺的重要设
11、备,在实际动态检测过程中,车辆的振动和构架的运动姿态会对其所载的检测系统的检测精度造成一定的影响1鄄2.因此,需要对检测车辆运行过程中的构架姿态进行研究,测量并重构构架的运行姿态,从而评价检测系统性能,提高检测系统精度.目前测量结构的位移大多是通过测量结构加速度数据转化获取振动位移响应3.但在实际采集加速度信号过程中,常常伴有各种噪声的干扰,会出现由低频噪声引起的趋势项干扰或漂移误差,并随着时间的积累对正确结果产生严重偏置,使位移结果完全失真4鄄5.因此,如何减少加速度积分中趋势项漂移误差和高频噪声误差的干扰一直是国内外学者研究的主要问题.目前,加速度积分主要采用时域积分法和频域积分法,其中时
12、域积分需要有效地拟合趋势项对结果的影响来消除积分误差,而通过快速傅里叶变换(FFT)和快速傅里叶逆变换(IFFT)能有效抑制一些积分误差,成为经典的频域积分方法.陈太聪等6根据频谱累积能量曲线拟合函数参数来提取主要积分频段信息,提高了积分精度和抗噪性.张志等7提出利用经验模态分解(EMD)方法消除趋势项干扰,但依赖最小截止频率的选取.Lee 等8提出了一种适用于低频主导结构的加速度积分位移方案,引入了重叠时间窗来提高重建位移精度和抑制低频噪声,但当目标频率设置比较低时,在频域内容易发生振荡.Hong 等9提出了两种基于测量加速度信号的有限脉冲响应(FIR)滤波器来重建动态位移,但低频噪声对积分
13、精度的影响难以控制.Park 等10将 FEM鄄FIR 滤波器用于对弹性固体的实测动态加速度积分位移及降噪,并且用于系统辨识等问题.Brandt 等11提出了用低频截止算法对测量加速度进行位移重建,首先对加速度信号进行 FFT,然后将含噪声加速度频率范围内振幅的低频部分直接置零,根据加速度谱、速度谱和位移谱的比例关系得到位移的时域波形.Zhu 等3根据低频截止算法,提出了低频衰减算法,该算法依赖于目标频率的选择.基于以上文献,发现相对于时域积分去趋势项的方法,频域积分避免了误差的累积,但目前频域积分大部分为舍弃低频部分来减少漂移误差,会造成有用低频信号的丢失.本文采用频域积分法,根据低频衰减算
14、法提出了一种基于滑动平均的低频衰减频域积分重构位移算法,能够在最大程度保留低频信息的同时,有效抑制实际测量过程中噪声的影响.该方法首先对加速度信号进行预处理,包括去噪、平滑以及滤波,来去除低频噪声影响,然后在频域内积分,避免了频域振荡的发生.利用标准正弦信号和加噪声的正弦信号对所提算法进行数值模拟验证,同时引入误差图判定积分位移的准确度.最后,通过搭建实验平台,对本文提出的算法进行验证,并结合工程实例进行了应用特性研究.1摇 频域积分原理1郾 1摇 测量加速度的数学模型对于车体构架姿态分析,需要将测量的加速度数据积分为位移数据,但在实际测量中,得到的加速度信号不可避免地会存在干扰项,包括随机干
15、扰和直流分量.随机干扰是随时间变化的量,可以认为是时间的函数,直流分量是加速度计在温度、气压等环境因素影响下而产生的相对于基线的漂移12.因此实际测量的加速度可以表示为a(t)=as(t)+an(t)+C(1)式中:as(t)为实测加速度的结构信息;an(t)为测量加速度的随机干扰部分;C 为测量加速度的直流分量.通常,对加速度二次积分得到结构位移信号,如果考虑初始速度和初始位移的影响,可写为x(t)=乙v(t)+x(0)=蓦as(t)dtdt+蓦an(t)dtdt+12Ct2+姿t+v(0)t+浊+x(0)(2)081摇 第 2 期郭翔鹰,等:基于振动台试验的加速度积分位移式中:v(0)表示
16、初始速度;x(0)表示初始位移;姿 表示一次积分常数项;浊 表示二次积分常数项;12Ct2表示直流分量积分项.上述得到的位移可分为 3 个部分:寛x(t)=蓦as(t)dtdtx(t)=蓦an(t)dtdt琢(t)=12Ct2+姿t+v(0)t+浊+x(0)(3)第 1 部分表示结构的真实位移;第 2 部分是环境噪声和仪器测量误差的影响,相对于真实位移较小,可通过多次平滑和滤波去除;第 3 部分由直流分量、初始条件和积分常数项所组成,称为漂移项,可通过减去平均值及最小二乘法拟合多项式去除.下面主要分析第 2 部分和第 3 部分的去除方法,保留真实结构位移.1郾 2摇 消除趋势项和去噪由于采集到的振动信号数据往往叠加噪声信号,噪声信号中除了工频干扰信号外,还有不规则的随机干扰信号,随机干扰部分高频成分占很大比例,需要对加速度信号平滑处理.常用的消除趋势项干扰的方法是利用多项式拟合的最小二乘法13鄄14,相对于递归最小二乘的基线校正技术,本文利用一种最小二乘法的滑动平均方法与滤波器相结合,通过多次平滑、滤波和积分,有效消除测量数据中的随机起伏干扰,减小随机性误差的影响,由于在积分位移中,高
