1、基于压缩感知和超混沌系统的多图像加密算法白牡丹,赵莉,李珊珊(长安大学信息工程学院,西安710064)通信作者:李珊珊,E-mail:摘要:为了有效改善传输速率并降低带宽负担,提出一种基于压缩感知和超混沌系统的多图像加密方案.首先将多幅原始图像拼接成新的明文图像,并将部分明文信息与随机正整数结合产生混沌系统初始值,利用超混沌系统产生的伪随机序列生成加密过程所需的测量矩阵、置乱序列及扩散序列.其次通过离散小波变换、阈值处理以及并行测量对明文图像进行压缩处理,有效减少运算数据量,大大加快运行速率.最后通过无重复置乱操作和双向加模扩散得到最终的密文图像.经多个层面的仿真模拟实验,验证了所提算法能有效
2、抵御剪切攻击,且具有比较高的安全性.关键词:多图像加密;压缩感知;超混沌系统;像素置乱;扩散引用格式:白牡丹,赵莉,李珊珊.基于压缩感知和超混沌系统的多图像加密算法.计算机系统应用,2023,32(2):295302.http:/www.c-s- Encryption Algorithm Based on Compressed Sensing and Hyperchaotic SystemBAIMu-Dan,ZHAOLi,LIShan-Shan(CollegeofInformationEngineering,ChanganUniversity,Xian710064,China)Abstract
3、:Toeffectivelyimprovethetransmissionrateandreducebandwidthburden,thisstudyproposesamultiple-imageencryptionschemebasedoncompressedsensingandahyperchaoticsystem.Specifically,severaloriginalimagesaresplicedintoanewplaintextimage,andsomeplaintextinformationiscombinedwithrandompositiveintegerstogenerate
4、theinitialvalueofthechaoticsystem.Thepseudo-randomsequencegeneratedbythehyperchaoticsystemisutilizedtoproducethemeasurementmatrix,scrambledsequence,anddiffusionsequencetheencryptionprocessneeds.Then,discretewavelettransform,thresholding,andparallelmeasurementareperformedtocompresstheplaintextimage,w
5、hichcaneffectivelyreducetheamountofoperationdataandgreatlyspeeduptheoperationspeed.Finally,thefinalciphertextimageisobtainedbynon-repeatedscramblingandbidirectionalmode-addingdiffusion.Multiplelevelsofsimulationexperimentsverifythattheproposedalgorithmcaneffectivelyresistcroppingattacksandofferhighs
6、ecurity.Key words:multiple-imageencryption;compressedsensing;hyperchaoticsystem;pixelscrambling;diffusion现今社会,随着网络的普及以及智能化的不断发展,大量数据不断产生并传输,这就可能涉及到个人身份、公司文件甚至是国家机密等信息,而信息在传输过程中可能会发生信息丢失或者受到噪声的影响,更为严重的可能存在信息泄露和信息篡改等安全问题,这就可能对个人,社会以及国家造成不可挽回的损失.因此信息安全问题就显得尤为重要.为保证多图像在传输过程中的安全性,研究者通常从频域和空域两方面来实现图像加密.基于
7、频域的实现方法主要是通过小波变换1、梅林变换2、傅里叶变换3等频域变换将图像信息从空域转换为变换域,进而实现多图像加密的方法.但图像经过频域变换后,计算机系统应用ISSN1003-3254,CODENCSAOBNE-mail:ComputerSystems&Applications,2023,32(2):295302doi:10.15888/ki.csa.008935http:/www.c-s-中国科学院软件研究所版权所有.Tel:+86-10-62661041收稿时间:2022-07-04;修改时间:2022-07-29;采用时间:2022-08-09;csa 在线出版时间:2022-09-
8、26CNKI 网络首发时间:2022-11-15SoftwareTechniqueAlgorithm软件技术算法295只提取低频部分来进行图像加密,这会导致高频部分图像信息丢失,不能完全恢复原始图像.之后研究者发现混沌系统具有不可预测以及初值敏感等特性,故将其作为空间域图像加密的主要手段.比如,文献 4 提出了一种改进的埃农映射和非线性组合混沌系统的多图像加密方案.文献 5 将 DNA 序列和细胞自动机组合,提出了基于 DNA 序列和图像矩阵索引的多图像加密方案.2021 年,Bian 等人6提出了利用托普利茨矩阵鬼影成像和椭圆曲线编码实现多图像加密的方案.由于传统多图像加密技术中,大多都是直
9、接采用将多幅明文水平垂直拼接后直接进行加密操作的方法,这就会导致图像加密过程复杂和运行效率低,以及在传输过程中占用带宽过大,致使传输效率过低的问题.为了解决这种问题,本文将压缩感知技术7,8和超混沌系统结合实现多图像加密.通过将随机正整数与明文图像的部分信息结合得到混沌系统的初始值,利用混沌系统产生加密过程中所需的测量矩阵、置乱序列以及扩散序列,将加密过程与明文密切相关,提高密文对明文的敏感性.利用压缩感知技术对图像进行压缩,有效降低处理数据量,提高加密和传输效率.1相关知识 1.1 压缩感知技术压缩感知技术是继奈奎斯特采样理论的又一重要发明,其不再规定信息采集速度需要超过原信道传输带宽的 2
10、 倍以上,才能够完全的重构出原始信息.压缩感知理论更多的是从信息自身的结构特征中出发,运用信息的稀疏特征,对信息进行了压缩采集9,10.图 1为压缩感知技术的理论框架.在本文中,通过小波变换和并行测量压缩图像,通过分段弱正交匹配追踪算法11重构原始图像信息.原始信号稀疏变换观测得到低维信号重构信号传输、存储图 1压缩感知理论框架 1.2 超混沌系统为了获得更不可预测的伪随机序列,在本文中选择四维超混沌系统来生成加密过程中所需要的测量矩阵、置乱序列及扩散序列.四维超混沌系统12的定义如式(1)所示:xn+1=1sin(1xn)1sin(zn)2+1yn+1=2sin(2yn)2sin(xn)2+
11、2wn+1=3sin(3wn)3sin(yn)2+3zn+1=4sin(4zn)4sin(wn)2+4(1)iiiii=1,2,3,4i,i,i,i 0ii01=1.6990 2=1.06053=0.74104=1.6130其中,、及均为混沌系统的参数,每个参数的下标,且必须满足和.通过文献 13 中求解 Laypunov 指数的方法求得式(1)的 4 个 Laypunov 指数分别为:,和.可以得出 4 个 Laypunov 指数中有 3 个是大于 0,表明该系统的确是超混沌系统,混沌序列的不可预测性更强.2多图像加密算法本文提出了基于压缩感知和超混沌系统的多图像加密算法.方案中利用随机正整
12、数和明文图像信息产生超混沌系统初始值,再将混沌序列随机组合构建受控测量矩阵、置乱矩阵和扩散矩阵.对于拼接后的明文图像而言,实现了“一图一密”,使算法具备抵挡选择明文攻击的能力;其次在并行测量前进行混沌矩阵置乱,改变图像在水平和垂直方向上的像素位置,使得系数矩阵不平衡的稀疏度得以改善;最后通过无重复置乱和双向加模扩散操作得到密文.具体加密流程图见图 2.2.1 混沌系统初始值预处理mnMNa1a2a3a4步骤 1.设 4 幅明文图像 I1、I2、I3、I4 的大小为,通过水平垂直拼接为原来长宽的 2 倍,拼接后图像为 C,其尺寸为,对明文图像的信息经过式(2)处理,得到 4 个参数,.t=rou
13、nd(Mr)a1=ti=1tj=1C(i,j)/(tt)a2=t/2i=1t/2j=1C(i,j)/(t/2t/2)a3=Mi=1Nj=1C(i,j)/(MN)a4=floorMi=1Nj=1C(i,j)/(MN)(2)计 算 机 系 统 应 用http:/www.c-s-2023年第32卷第2期296软件技术算法SoftwareTechniqueAlgorithmi=1,2,M其中,r 表示压缩率(0r1),i 和 j 是图像像素在平面坐标系中对应的横坐标和纵坐标,其中,j=1,2,N,round 表示四舍五入操作,floor 表示取整处理.DWT阈值处理行列同时置乱并行测量量化无重复置乱加
14、取模扩散阈值扩散初始值混沌初始值一个四位混沌系统用户输入 4 个正整数受控哈达玛测量矩阵置乱序列置乱序列扩散序列密文图像并行压缩加密初始值预处理拼接明文图像 I1、I2、I3、I4图 2加密流程图k1k2k3k4步骤 2.用户输入 4 个随机正整数 k1、k2、k3和k4,分别将其对 4 进行取模运算得到处理后的 4 个参数、和.x0y0w0z0步骤 3.混沌系统最初初始值为 x0、y0、w0和 z0,结合步骤 12 求得的参数,采用式(3)计算混沌系统迭代时的初始值、和,其中 mod 为取模运算.x0=mod(a110k1+x0,1)y0=mod(a210k2+y0,1)w0=mod(a31
15、0k3+w0,1)z0=mod(a410k4+z0,1)(3)2.2 并行压缩MN本阶段实现了图像并行压缩过程,假设待加密的明文图像 C 的尺寸为,本阶段并行压缩的详细过程如下.步骤 1.通过离散小波变换得到一个小波变换基矩阵.利用式(4)对明文图像 C 进行稀疏变换,获得与明文图像同尺寸的稀疏系数矩阵 C1,式中的符号 T 代表转置操作.C1=PsiCPsiT(4)步骤 2.根据预先设置的阈值 Ts,将系数矩阵 C1中所有不大于阈值 Ts 的值通通变换为零,得到的矩阵记作 C2.根据迭代初始值将混沌系统迭代运行MN+500 次,前 500 次伪随机序列舍弃以获得具有较好混沌特性的伪随机序列,
16、进而得到 4 个伪随机序列X、Y、Z、W.步骤 3.采用文献 13 中提出的混沌矩阵置乱方法置乱 C2,其中将伪随机序列 X 重建为与明文图像相同大小的二维矩阵 CX 作为混沌矩阵,置乱后的矩阵为 C3.HW RNMPhi RtM步骤 4.将混沌序列 W 中的前 t 个值进行升序排列,排列后得到一个新的索引序列 TW.通过式(5),利用 TW和部分哈达玛矩阵生成一个受控测量矩阵.Phii=HW(TW(i),i=1,2,t(5)2023年第32卷第2期http:/www.c-s-计 算 机 系 统 应 用SoftwareTechniqueAlgorithm软件技术算法297PhiC4 RtM步骤 5.用对矩阵 C3 进行压缩感知14的并行测量,得到压缩后的矩阵.接着对压缩矩阵进行线性量化,得到最后的压缩图像 C5,具体如式(6):C5=round(255C4minmaxmin)(6)其中,参数 min 和 max 分别指压缩矩阵 C4 中的最小值和最大值,round 为四舍五入操作.2.3 二次加密步骤 1.将压缩图像 C5 按列展开为一维向量,记作 C6.对 Y 序列经过式(7)的处理
