1、第 卷 第期 年月探 测 与 控 制 学 报 收稿日期：作者简介：卢新月（），女，陕西西安人，硕士研究生。通信作者：祁克玉（），男，甘肃榆中人，博士，研究员。基于长短期记忆神经网络的弹丸落点预测卢新月，祁克玉，钱荣朝，李小平，徐国泰（西安机电信息技术研究所，陕西 西安 ；机电动态控制重点实验室，陕西 西安 ）摘要：针对高旋榴弹弹丸落点预测传统方法用时较长且易积累误差或对气象变化适用性不足的问题，提出基于长短期记忆（）神经网络的落点预测方法。该方法分别将射程和横偏作为序列数据建立 落点预测网络模型，用不同气象条件下的弹道数据训练网络模型，实现了弹丸落点预测快速准确且适用复杂气象的计算。仿真结果表
2、明，该方法能够快速准确地预测复杂气象下的弹丸落点，且预测时间仅为数值积分法的十分之一。关键词：弹丸落点；预测；神经网络；长短期记忆网络中图分类号：文献标志码：文章编号：（），（，；，）：，（），：；引言落点预测是精确制导的关键技术，预测性能直接影响制导弹药的打击精度。经典的落点预测将弹丸运动参数代入飞行动力学模型，通过数值方法迭代计算弹丸的实际落点。这种方法计算量大、解算时间长，且容易积累迭代误差，难以满足先进武器的需要。近年来有学者提出其他预测方法：文献将卡尔曼滤波引入落点预测，这种方法直接外推弹道落点，减小了随机噪声对预测的干扰，但预测速度较慢；文献 通过拟合的方法建立落点偏差的预测模型，
3、能够快速预报落点，但精度不足；文献 以神经网络为工具建立落点预测模型，避免了积累误差的产生，但在不同环境的适用性方面仍有不足。长短期记忆网络（）是一种时间循环网络，被广泛用于航空、道路等领域的序列数据处理。本文针对上述方法时间较长、易积累误差或对气象变化适用性不足的问题，提出基于 网络的弹丸落点预测方法。网络基本原理 神经网络是一种特殊的 网络，它拥有传统 处理序列数据的能力，且 改 善 了 网络梯度爆炸的问题。图是 网络的模型示意图。在 网络的链式结构中，每个神经元通过三个“门限”来增加或删除神经元状态中的信息，如图所示，为上个时刻的神经元状态，为本时刻的神经元状态。图 网络模型示意图 图神
4、经元状态信息的传递 “遗忘门”决定了上个时间点的状态信息 被遗忘还是保留。如图所示，上一时间点的输出 和当前时间点的输入经过 激活函数，输出的结果决定了 被保留多少。若等于，则 全部被保留；若等于，则 全部被遗忘。图 遗忘门 “输入门”决定了当前保存哪些新的信息。如图，和通过一个 层生成，决定要更新的数值；通过一个 层生成，作为即将被添加进神经元状态的信息。图 输入门 有了遗忘门和输入门，可以通过式（）确定新神经元的状态：。（）“输出门”决定了神经元的最终输出。如图，先用 和通过 层生成，再将与之前得到的相乘，作为神经元的输出。图 输出门 由此，网络可以通过遗忘门、输入门与输出门对状态的影响，
5、决定时刻遗忘、记忆及输出哪些信息，并将这个状态传递下去，达到记忆长期的重要信息，遗忘短期不重要信息的目的。神经网络的落点预测 数据处理将弹丸落点视为弹丸飞行中各实测参数的非线性方程，则弹丸的射程横偏与实测参数的函数如式（）所示。探 测 与 控 制 学 报（，）（，），（）式（）中，和相互独立，为弹丸射程，为横偏，为弹丸位置，为弹丸速度，为弹丸质量，为空气密度，为虚温，为风速。考虑实际应用中的弹丸与环境条件，各参数设置为：射角 ，弹丸质量 ，虚温 ，空气密度 ，风速。通过四阶龙格库塔法解算 外弹道方程得到弹道数据。为避免输入数据量级差异过大而影响训练效果，将得到的数据进行归一化，归一化公式为 ，
6、（）式（）中，为待归一化的数据，为归一化后数据，为样本数据最大值，为样本数据最小值。将弹道数据归一化后，随机选取弹道数据的 为 训 练 集，剩 余 的 为 测 试 集，得 到 用 神经网络进行落点预测的数据集。网络结构 网络是递归神经网络的一种，擅长处理序列数据。通过图所示的链式结构处理输入序列，是时刻的输入序列，是隐含层节点，是时刻的状态。网络的输入除了本时刻的输入外，还有上一时刻的反馈状态，两者共同进行决策。图 神经网络链式结构 用 网络进行落点预测，本质是实现序列的回归，因此网络应当由输入层、层、全连接层和回归输出层构成。由于射程与横偏是两组相对独立的序列，分别构建射程与横偏的预测网络模
7、型。对于横偏，构建图结构的 网络，其中隐含层有 个神经元。图横偏 预测网络结构 对于射程，构建图结构的 网络，其中隐含层有 个神经元。为防止过拟合，在网络中加入丢弃层，如图，虚线部分的神经元不更新，这样随机地“暂时删除”一部分神经元，以避免少数的错误输出影响整体网络输出正确结果。图射程 预测网络结构 图 丢弃层结构示意 仿真分析用数据处理得到的数据集对构建的 网络模型进行训练和测试。测试完成后，用数据集之外，射角 ，弹丸质量 ，虚温卢新月等：基于长短期记忆神经网络的弹丸落点预测 ，空气密度 ，风速 范围内的 组弹道数据作为验证数据集，分别用训练好的网络进行射程和横偏的预测，并将预测结果与原弹道
8、实际落点进行比较。落点预测准确性分别预测弹丸的射程与横偏，射程与横偏的预测误差如图 与图，预测误差的最大、最小值与均方差如表所示。图 射程预测误差 图 横偏预测误差 表预测误差统计 误差最大值最小值均方差射程 横偏 对于二维弹道修正，一般要求落点预测误差均方差 即可。由表的统计结果得知，预测方法的射程误差均方差为 ，横偏误差均方差为 ，能够以较高的精度进行落点预测，满足落点预测的精度要求。测试结果表明，该方法对于 气 象 条 件 在 虚 温 ，空 气 密 度 ，风速 范围内变化的弹道落点均能达到良好预测效果，具有适用性。落点预测快速性在实际应用中，神经网络的训练是在地面提前完成的，弹上只需装载
9、训练好的网络，因而可以大幅减少运算时间。随机选取训练数据集以外的 条弹道，分别通过数值积分方法和完成训练的 网络计算弹道落点，对比两种方法的运行时间，结果如表所示。表预测时间统计 样本编号预测时间 数值积分法 预测射程 预测横偏 由表统计的预测时间可以计算出，数值积分法进 行 落 点 预 测 的 平 均 时 间 为 ，而 方法预测射程平均时间为 ，预测横偏平均时间为 ，比数值积分法快一个量级。因此 方法能大幅减少预测时间，可以满足落点预测的快速性要求。结论为提高落点预测的速度、精度与复杂气象适用性，本文提出基于 神经网络的弹丸落点预测方法。该方法首先建立了基于 神经网络的落点预测模型，然后用不
10、同气象条件下的弹道仿真数据对模型进行训练，最后对训练完毕的网络进行落点预测的仿真测试。仿真结果表明，对于不同气象条件下的弹道，在准确性方面，射程误差均方差为 ，横偏误差均方差为 ，预测精度较高；快速性方面，射程预测平均时间为 ，横探 测 与 控 制 学 报偏预测平均时间为 ，比数值积分方法快一个数量级。因此，本文提出的方法能够在复杂气象条件下准确预测弹丸落点，且预测速度明显优于数值积分方法，可以为外弹道落点预测的应用提供参考。参 考 文 献：陈浩，刘秋生，杨洋 修正弹落点预测方法 火力与指挥控制，（）：韩子鹏 弹箭外弹道学北京：北京理工大学出版社，（）：，：魏五洲，霍李，李军明，等基于无迹卡尔
11、曼滤波算法的弹道落点预测方法 兵工自动化，（）：张成脉冲修正弹药射程预测控制方法弹道学报，（）：吴汉洲，高敏，王毅，等 基于摄动理论的动态弹道偏差阈值修正方法弹道学报，（）：王森，王良明，傅健 神经网络在弹丸落点预测中的应用计算机仿真，（）：张斌 制导弹药快速落点预报方法研究 太原：中北大学，杨丽，吴雨茜，王俊丽，等循环神经网络研究综述计算机应用，（）：（上接第 页），（）：，（）：李婧，韩鹏，朱莹一种改进的随机共振技术在舰船轴频电场信 号检 测中的应用 国外 电 子 测 量 技 术，（）：，：冼敏元，赵春燕，何轲，等基于被动时反随机共振的水下弱信号参数优化检测方法水下无人系统学报，（）：马石磊，王海燕，申晓红，等 复杂海洋环境噪声下甚低频声信 号 检 测 方 法 兵 工 学 报，（）：夏峙，李琪，唐锐随机共振法估计二水听器时延差声学学报，（）：赵冠哲，段再超，张洁海洋环境中舰船通信微弱信号增强技术舰船科学技术，（）：齐洁，孙伟涛，孙海信，等基于联合优化的随机共振技术及其应用研究中国声学学会第十一届青年学术会 议 会 议 论 文 集北 京：中 国 声 学 学 会，：，：，（）：，：，（）：杨维，李歧强 粒子群优化算法综述 中国工程科学，（）：卢新月等：基于长短期记忆神经网络的弹丸落点预测
