1、 中国电工网基于智能电表和混合量测的低压配电网状态估计方法研究周索文渊（华北水利水电大学电力学院，河南 郑州 ）摘要：随着高级量测体系的不断完善和同步相量量测 等高精度新型量测装置的发展，为确保低压配电网状态估计性能，提出一种基于智能电表和 混合量测的低压配电网状态估计方法。该方法将高级量测体系中的智能电表采集的电压幅值、功率实时量测和同步相量量测相结合，以节点注入电流平衡方程为基础，建立基于指数型权函数的加权最小二乘法模型。模型中利用数据的残差对权函数进行修正，以提高状态估计的抗差性和收敛性。最后基于 节点算例系统，对该方法进行仿真分析。仿真结果表明，该方法相较于采用传统加权最小二乘法的状态
2、估计模型，对含有高误差数据的量测数据具有更高的精确性。关键词：智能电表；同步相量量测；低压配电网；状态估计；指数型权函数中图分类号：（，）：，：；收稿日期：引言配电网状态估计是利用量测数据的冗余估计系统的运行状态，对 配 电 网 运 行 状 态 的 分 析 与 控 制 具 有 重 要 意义。相较于具有丰富量测信息的输电网和高压配电网，低压配电网的量测种类和数量都较少，因此在进行低压配电网状态估计时常采用伪量测数据作为输入，其估计精度远低于实际生产的要求。随着高级量测体系（，）的不断完善，智能电表作为其核心量测设备被广泛应用于低压配电系统中，同时以同步相量量测（，）为代表的新型量测装置也为配电系
3、统提供了更多的量测手段。电力系统中的量测装置是状态估计输入数据的主要来源，其数据的准确性直接影响最终结果的准确性。由于配电网线路长度较短、易受噪声及谐波影响，因此随着风能、光伏等充满随机性、波动性的新能源大量接入电网，仅凭 量测数据进行状态估计的精准性和实时性难以满足新能源配电网的发展要求。虽然利用具有高采样频率、高精度等优点的量测，能为解决上述问题给予一定帮助，但考虑到 量测存在的配置成本和网络拓扑限制等问题，量测最初可能仅在网络的部分节点和支路装设。为提高量测数据的冗余度和准确性，需考虑将传统 量测体系与新型 量测混合使用。针对混合量测的配电网状态估计，已有学者从量测数据、估算模型两方面展
4、开研究。文献 利用数据采集与监视控制系统（，电工技术理论研究2023 1期 ）量测的电流幅值和 量测的节点功率进行匹配融合，以解决配电网缺乏功率量测，只有电流量测时的状态估计，并取得了良好的精度结果。文献 针对 和 量测采样步长差异问题，提出一种根据采样时间来选择状态估计输入数据的方式来进行数据融合，在一定程度上缓解了量测装置采样步长不同影响融合结果的问题。文献 以 的某一量测时刻为基准，针对不同量测类型采用不同的融合策略，在考虑量测时间尺度的同时也考虑了量测精度的差异。文献 提出了基于标准化残差的指数型权函数抗差估计模型，在此基础上文献 采用智能电表量测的电压、电流和功率等量测数据，以节点注
5、入电流方程为基础提出了低压配电网指数加权最小二乘抗差估计模型，在抑制不良数据影响估计精度方面取得了良好的效果。文献 在文献 的基础上引入同步相量量测，建立低压配电网混合量测抗差估计模型，虽在应对不良数据方面取得了不错的结果，但未考虑量测类型差异导致量测数据精度下降，影响最终估算结果的问题。鉴于此，本文从两个方面着手建立配电网状态估计模型：一是充分考虑智能电表和同步相量量测两种量测的数据特点，针对不同量测采用不同的数据融合方式；二是基于节点电压量测、支路电流量测、节点注入有功和无功量测等量测数据，利用标准化残差的指数型权函数，建立低 压 配 电 网 混 合 量 测 的 状 态 估 计 模 型。最
6、 后 基 于 节 点 系 统 进 行 仿 真 分 析，验 证 本 文 模 型 的 有效性。混合量测数据融合方式鉴于智能电表和同步相量量测在量测精度、时间尺度及同步性等方面存在差异，为减小量测数据差异对状态估计结果产生的影响，需以某一采样时刻为数据融 合 基 准 时 刻 对 不 同 的 量 测 数 据 采 用 不 同 的 融 合方式。（）同步相量量测：因为其量测具有采样周期短且数据精度高的特点，所以可直接采用递推平均滤波法进行估计时刻各量测数据的融合。状态估计时刻的量测，其数据融合后的量测数据为：（）式中，为估计时刻前（后）的 量测序列数目；为 量测的采样周期；为估计时刻 的量测值。（）量测：相
7、较于 量测，其采样数据间隔已达到分钟级，为保证量测数据精度需引入量测节点的负荷预测信息，结合状态估计时刻最近一次智能电表的采样值，实现智能电表量测数据与节点负荷预测数据的融合。状态估计时 刻的 量 测，其 数 据 融 合 后 的 量 测 值为：（）（）式中，为时刻前的最后一个智能电表采样时刻；为时刻后的第一个预测时刻；为时刻的量测值；、分别为时刻、的预测值。混合量测下的配电网状态估计 基于混合量测的量测方程本文使用的量测数据主要包括节点电压量测、节点注入有功和无功量测、支路有功和无功量测。下面将以极坐标形式逐一介绍上述量测量的量测函数。（）节点电压量测：（）式中，为节点复数电压；为节点的电压幅
8、值；为节点的电压相角。（）节点注入有功和无功量测：（）（）（）（）（）式中，；为节点与之间的节点导纳矩阵，其中 为电导，为电纳；为节点有功注入功率；为节点无功注入功率；为除节点外与节点直接相连节点集合。（）支路有功和无功量测：（）（）（）（）式中，为节点与之间的线路导纳值，其中为电导，为电纳；为线路 上始端的有功功率，规定从流向为正方向；为线路 上始端的无功功率，规定从流向为正方向。基于指数型权函数的加权最小二乘估计最小二乘估计是电力系统状态估计中应用最为广泛的方法之一，具有收敛性能好、估计质量高的特点。但传统的加权最小二乘估计是利用正态分布量测残差进行的最优一致无偏估计，该模型的权函数根据量
9、测标准差生成，在面对含有不良数据的量测时不具备剔除不良数据的能力，因此无法抑制粗差数据对状态估计的影响。为解决这一问题，有学者结合抗差估计理论，提出基于指数型权函数的加权最小二乘法（，）抗差状态估计模型。该模型充分考虑不同量测的残差对权函数的影响，借助标准化残差生成对应的指数型权函数，以此建立指数型最小二乘状态估计模型：理论研究电工技术 中国电工网（）?（）?（）（）式中，?为由混合量测值组成的维向量，由式（）和式（）求得；（）为量测方程，对应式（）（），为维状态变量；是指数型权函数对角矩阵。（），（），（）其中，（）（）（）式中，为残差矢量中的第个残差值；为量测的固定权重值；的初值可由 求得
10、；为量测的标准化残差。（）式中，为残差灵敏度对角矩阵。（）式中，为维灵敏度矩阵。（）（）式中，为单位矩阵；为量测雅克比矩阵，由（）求得。由式（）可看出，指数型权函数随量测值的残差变化而变化。对于残差较小的高精度量测值，其权函数约等于传统加权最小二乘法的固定权值；而对于残差很大的不良量测数据，其权函数将通过指数型权函数模型动态减小，直至趋近于零，从而实现对不良数据的辨识与剔除功能；而且该权函数模型在随着残差的增大而减小时过渡平滑，针对那些残差较大但仍可利用的量测值，不会贸然将这类量测值剔除，而是在迭代过程中赋予合适的权重。基于指数型权函数的最小二乘状态估计便是通过对不同量测的权函数进行修正，从而
11、实现能抑制不良数据对状态估计结果产生影响的抗差估计。指数型权函数加权最小二乘状态估计算法最小二乘状态估计的求解过程，就是在给定量测矢量?后，寻求最优状态矢量?，使目标函数（式（）结果达到最小的过程。由于量测函数（）是状态变量的非线性矢量函数，因此无法直接求取?，需采用牛顿法进行迭代求解。为求解?，需先对（）进行线性化假设，令是的某一近似值，可在附近进行泰勒展开，忽略二次以上的非线性项后，可得：（）（）（）（）式中，。将式（）代入式（）中，可得：（）（）（）（）式中，?（）。为求得（）的极小值，需对目标函数（）进行关于状态变量的求导，即（），由此可得状态修正量：（）式中，为迭代次数；?（）。基于
12、指数型权函数的最小二乘状态估计便是依据式（）和式（），在求得最优目标函数的迭代过程中对权重参数进行动态修正，利用不良数据巨大的残差使其权重逐渐趋近于零，从而抑制不良数据的影响，以提高状态估计的精度。估计算法流程如图所示。图 1 低压配电网状态估计算法流程图开始初始化,设置最大迭代次数kmax,收敛精度 和量测固定权重 R-1的,令初始迭代次数 k=1计算系统节点导纳矩阵和雅克比矩阵利用数据融合方法求得状态估计时刻的量测值计算量测增量-z、雅克比矩阵 H 和权函数 W求状态修正量-xk，并计算状态变量新值 xk+1max(abs(-xk)kkmax输出结果不收敛YNYYNNk=k+1(k+1)2
13、=(k)22(k)20.01(k+1)2=0.2(k)2（）初始化。设置最大迭代次数 、收敛精度 及量测固定权重为量测误差方差的倒数，同时令初始迭代次数。（）计算系统节点导纳矩阵和雅克比矩阵。（）根据量测类型选择对应的数据融合方法，根据式（）、式（）计算状态估计时刻的量测值。（）根据式（）（）计算量测增量，首次迭代权重使用量测方差的倒数，再根据式（）（）计算雅克比矩阵和权函数。（）利用修正后的权重，基于式（）（）计算状态修正量，并对其进行判断。若 （）且 ，则停止迭代输出 估计结果；若 （）且 ，则停止迭代，程序不收敛；若 （）但 ，则执行步骤（）。（）对 标 准 化 残 差 的 尺 度 参
14、数 进 行 动 态 修 正，若（）.，则修正尺度参数，令.；若（）.，则，并返回步骤（）重新迭代。算例分析 基础数据条件设置为验证所提基于智能电表和混合量测的低压配电网状态估计模型的有效性，本文以 节点算例为电工技术理论研究2023 1期 基础，将 节点系统转换成装设智能电表和 量测的混合量测低压配电网算例系统，如图所示。选取节点为参考节点，假设所有节点均装设智能电表用于量测节点注入电压幅值、节点注入有功与无功、支路有功和无功，量测仅装设在节点和节点，用于量测节点注入电压幅值和相角。图 2 IEEE 14 节点系统示意图2561089713111241314对于 节点系统，分以下两个算例进行仿
15、真分析。（）系统不存在不良数据，所有正常量测值均为真值叠加高斯分布的量测误差，对于智能电表电压幅值的量测误差标准差一般取 ，有功和无功量测误差标准差一般取 ；对于同步相量量测，其量测误差标准差一般取 ，真值为利用牛顿法计算该系统得到的潮流解。（）系统存在不良数据，正常量测与算例一样，假设不良数据为将节点的节点注入有功从 改为 及 将 节 点的 节 点 注 入 电 压 从 改 为 。状态估计算法比较方面，在不同算例条件下分别采用传统的无偏加权最小二乘（，）估计法和本文使用的指数型加权最小二乘估计法进行仿真计算，并将仿真结果与真实值进行比较，以此证明本文所用方法的可行性和优越性。仿真结果分析本文以
16、 节的数据条件为基础进行低压配电网状态估计仿真，为能更加直观地观察仿真结果，选取估计变量的误差平均值 和误差最大值 作为估计结果的参考指标，结果见表，具体计算过程为：，（），（）式中，为节点总数；、分别为节点电压幅值的估计误差平均值和估计误差最大值；，、分别为节点的节点电压幅值的估计值和真值；、分别为节点电压相角的估计误差平均值和估计误差最大值；，、分别为节点的节点电压相角的估计值和真值。表 节点算例状态估计变量误差平均值与最大值算例方法 （）（）（）（）算例 算例 由表可知，当系统不存在不良数据时，本文使用的指数型加权最小二乘估计法和传统无偏加权最小二乘估计法精度相差无几，且两种算法计算得到的电压幅值和相角的误差平均值与最大值都很小。但当系统存在少量不良数据时，传统无偏加权最小二乘估计法出现了较大的误差，而本文采用的指数型加权最小二乘估计法仍然保持较好的估计精度，由此证明本文采用的算法在具备较高估算精度的同时也抑制了不良数据对估算结果的影响。为进一步说明该方法的有效性，表和表给出包括参考节点（节点）、误差节点（节点和节点）在内的部分节点在两种不同算例条件下注入电压幅值及其相角的估计结
