1、书书书第 卷第期 年月山东科技大学学报（自然科学版）（）：文章编号：（）激光跟踪仪大角度不整平测量精度分析段童虎，范百兴，黄赫，孙晨磊，陈哲，邹方星（战略支援部队信息工程大学 地理空间信息学院，河南 郑州 ；郑州信大先进技术研究院，河南 郑州 ）摘要：利用全站仪进行竖井等狭窄竖向空间传递测量时，垂直角过大导致高程精度急剧降低。根据激光跟踪仪可在平躺甚至倒挂状态下测量的特点，将狭窄竖向空间的垂直角测量转化为水平角测量，可以解决竖向高程传递问题。采用独立参数推导了适用于大旋转角的坐标转换和三维边角网平差模型；利用自主设计的大角度倾斜姿态测量装置，分析了仪顶角对精度的影响，并优化设站方式，实现激光跟
2、踪仪在整平状态、旋转 和旋转 的种姿态测量。不同布设模式的控制网平差结果表明，大角度不整平三维网的均方根误差小于 ，单位权中误差小于 ，点位精度优于 ，距离差值优于 ，精度可靠，此方法可用于狭窄竖向空间的三维坐标传递。关键词：激光跟踪仪；大角度不整平；坐标转换；三维边角网平差；点位精度中图分类号：文献标志码：收稿日期：作者简介：段童虎（），男，山东德州人，硕士研究生，主要从事精密工程与工业测量研究范百兴（），男，河南郑州人，副教授，博士，主要从事精密工程与工业测量研究，本文通信作者 ：，（，；，）：，：，：；山东科技大学学报（自然科学版）年第期工程与工业测量中，习惯将全站仪等仪器严密整平对中后
3、进行控制网测量。随着自由设站等方法的出现，测量工作无需仪器对中即可完成，但整平仍是必不可少的步骤。在利用全站仪或激光跟踪仪实现深 、内径 的超深狭窄竖井联系测量等特殊工程测量中，测量环境无法为仪器提供严密整平的条件，而且目标点观测垂直角过大严重影响高程传递精度。若使仪器在平躺状态下测量，将竖直角测量转化为水平角测量，可克服以上问题。目前，部分学者对全站仪不整平不对中测量进行了研究。文献 通过对比全站仪在整平和不整平状态的测量数据，验证了实测空间坐标的数学计算模型；文献 研究了全站仪在不整平不对中条件下的三维坐标测量方法，验证了任意旋转角坐标转换模型的精度；文献 提出采用部分观测值进行全站仪不整
4、平后方交会测量的算法模型，并验证了该模型的可行性。上述研究均开展了全站仪不整平实验，其中文献 对比分析了全站仪在整平、小倾斜角不整平和大倾斜角不整平情况下的测量数据，但其中所提到的“大倾斜角不整平”也仅仅是在保证仪器不失稳的情况下，不整平放置三脚架，使全站仪处于大幅度的倾斜状态，并未实现全站仪倾斜 及更大角度的测量。此外，全站仪说明书并未提到其可以实现不整平测量，而激光跟踪仪说明书中明确提到其测量时无需整平，但目前对激光跟踪仪在倾斜 甚至平躺等大角度不整平状态下测量的研究甚少，因此需要建立完整的理论体系，解决实际工程问题，提高工作效率。考虑到布尔莎（）模型、莫洛金斯基（）模型和武测模型等坐标转
5、换方法求取任意角度坐标转换参数的局限性，本研究在阐述大角度不整平三维坐标测量原理的基础上，采用独立参数（即个旋转参数、个平移参数和个尺度参数），利用个以上的公共点进行坐标转换，通过大角度不整平三维边角网平差模型求取个转换参数（尺度参数为）的最优估值，该模型适用于大角度的空间直角坐标转换。为分析大旋转角坐标系转换模型和激光跟踪仪大角度不整平状态测量的精度，研制了激光跟踪仪大角度倾斜姿态测量装置，可实现激光跟踪仪姿态旋转角度自 至 的倾斜测量。基于此装置，分析了仪顶角对观测精度的影响，设站时应避免仪顶角过大或过小，据此优化了设站方式；以三维控制网的均方根误差、单位权中误差、控制点点位误差以及坐标反
6、算距离与测距值的差值为精度指标，对激光跟踪仪在整平状态、旋转 和旋转 三种姿态下的测量精度进行实验分析。大角度不整平状态测量原理及平差模型三维坐标测量原理激光跟踪仪测量系统是球坐标测量系统，设第台激光跟踪仪在大角度不整平状态下的坐标系为，原点与控制点的连线在平面的投影为，第测站对第个控制点的观测值为图激光跟踪仪测量原理 （，），如图所示。其中：是在平面内，从轴到 的顺时针度量角度，由于该角度是激光跟踪仪绕竖直旋转轴整体转动的角度，定义其为“仪转角”；是原点与控制点的连线与轴的夹角，由于在大角度不整平状态下激光跟踪仪的轴指向并不一定为天顶方向，定义该角度为“仪顶角”；为距离测量值。在仪器整平状态
7、下，“仪转角”即为水平角，“仪顶角”即为天顶距。基于球坐标测量原理，可由式（）得到控制点在第个测站坐标系下的三维坐标值。（），（），。（）段童虎等：激光跟踪仪大角度不整平测量精度分析大旋转角坐标系转换模型在多台或多站位测量系统中，通常以第一测站坐标系为测量坐标系，而由式（）得到的是控制点在激光跟踪仪独立测站坐标系下的三维坐标，可利用公共点将其转换到测量坐标系下进行平差解算。在空间内采用自由设站方式布设个测站，利用激光跟踪仪在每个测站对个公共点进行角度和距离观测，则个测站和个公共点构成了一个空间三维边角网。设第个测站相对于测量坐标系的旋转参数为（，），平移参数（激光跟踪仪中心的空间位置参数）为（
8、，），；第个定向点在第个测站坐标系下的坐标为（，），在测量坐标系下的坐标为（，），。则可由式（）将第个公共点从第个测站坐标系转换到测量坐标系下。（）（）（）。（）式中：（），（），（），表示尺度因子。由于激光跟踪仪的测距精度很高，如 和 激光跟踪仪的绝对测距精度可达，因此通常认为激光跟踪仪各个测站的距离尺度因子 ，则式（）可以表示为：。（）式中：，为第个测站旋转参数（，）的函数，。（）三维边角网平差模型由图和式（）可得，激光跟踪仪大角度不整平测量的三维坐标值与仪转角 和仪顶角 的函数关系式：，（）。（）式（）、（）中的定向点坐标为测站坐标系下的坐标，通过式（）可将其转换到测量坐标系下，则式（）
9、、（）分别变为：（）（）（）（）（）（），（）山东科技大学学报（自然科学版）年第期 （）（）（）（）（）（）（）（）（）。（）点坐标与距离观测值的函数关系为：（）（）（）。（）分别对式（）（）线性化，可得到观测值误差方程为：，。（）式中：，分别为各观测值对定向参数的一阶偏导；、为常数项；、为第个测站参数的近似改正数。各待定参数的近似初值需要通过迭代控制舍入误差，一般迭代次即可。将误差方程式（）写成矩阵形式，即。（）设观测值权阵为，按照最小二乘原理即可解算得到未知参数（）。（）将定向参数初始值加上参数残余值就可以得到定向参数。装置设计为验证激光跟踪仪在大角度不整平状态测量的可行性和测量精度，设计
10、了激光跟踪仪大角度倾斜姿态测量装置，装置主要由连接板、安装板、设备安装螺丝、锁止手轮、锁止块、锁止盘、摇把手轮和转轴等零部件组成，如图所示。图大角度倾斜姿态测量装置 连接板的作用是将整个装置固定在三脚架或强制对中装置上。安装板固定在转轴上，与其同时转动，利用设备安装螺丝将激光跟踪仪固定在安装板上。锁止手轮可以实现对装置的锁定或解锁，顺时针旋转时，通过挤压锁止块固定锁止盘，锁定装置的姿态；逆时针旋转时，解锁姿态，利用摇把手轮驱动转轴和安装板旋转，锁止盘上的刻度可直观反映转动角度。激光跟踪仪大角度倾斜姿态测量装置及仪器的安装步骤如下。）通过连接板将整个装置安装在三脚架或强制对中装置上；）顺时针旋转
11、锁止手轮，锁定装置姿态，便于仪器安装的同时，防止装置转动对仪器的损坏；）利用设备安装螺丝将激光跟踪仪固定在安装板上；）仪器安装完毕后，逆时针旋转锁止手轮，转动摇把手轮，驱动装置旋转至理想姿态；）顺时针旋转锁止手轮，固定激光跟踪仪姿态，即可开始测量。定义装置的旋转角度为：以锁止手轮所在一侧为视线方向，安装板水平时为，顺时针或逆时针旋转角度范围为 ，如图所示。本研究基于激光跟踪仪在以下种姿态的测量进行研究。段童虎等：激光跟踪仪大角度不整平测量精度分析图旋转角度定义图 图激光跟踪仪不同姿态测量 图测站和控制点位置 表两种测量方案的仪顶角 点号仪顶角（整平状态下为天顶距）整平状态方案方案 姿态：整平状
12、态测量，测量时打开补偿器，如图（）所示；姿态：倾斜 测量，测量时关闭补偿器，如图（）所示；姿态：倾斜 测量，测量时关闭补偿器，如图（）所示。实验与分析设站方式优化整平状态下，随着垂直角的增大，激光跟踪仪的点位误差也在急剧增大。为获取高精度的三维点坐标，有必要对大角度不整平状态下仪顶角对点位误差的影响进行分析，进而优化设站方式。为保证所有的控制点均能被观测，在 的实验空间内，均匀布设个控制点 ，如图所示。在测站 对同 一平 面 上的个控 制点 进行观测。首先在整平状态下测量，为将测量数据归算到水准面基准上，需打开补偿器并设置为强制水平状态，将该姿态坐标系作为测量坐标系，然后针对姿态设计如下种测量
13、方案。方案：倾斜 测量，竖直轴方向与控制点 所在平面大致平行；方案：倾斜 测量，竖直轴方向与控制点 所在平面大致垂直。不同姿态下激光跟踪仪对控制点观测的仪顶角如表所示，整平状态和方案的仪顶角均在 ，方案的仪顶角均小于 。基于大旋转角坐标系转换和三维边角网平差模型，以所有控制点为公共点，将方案和方案分别与整平状态下的测量数据进行整网平差，得到方案三维边角网的单位权中误差为 ，均方根误差 ；方案三维边角网的单位权中误差为 ，均方根误差 。通过对比，方案 的整网平差精度明显优于方案。两种方案平差后的控制点点位误差如图所示。由图 可以看出，方案 点位误差最小为 ，最大为 ；方案点位误差最小为 ，最大为
14、 ；方案大部分点位精度优于方案。上述分析表明，仪顶角过小会降低点位精度，对整网的平差精度也有较大影响。事实上，仪顶山东科技大学学报（自然科学版）年第期图点位误差分布图 角过大也会降低平差精度，因此在利用激光跟踪仪进行大角度不整平姿态测量时，应避免仪顶角过小或过大，将大部分控制点的仪顶角控制在 的合理范围内。大角度不整平自由设站测量精度分析利用激光跟踪仪大角度倾斜姿态测量装置进行实验设计，在验证本研究坐标系转换模型适用于大角度空间直角坐标系转换的同时，对其转换精度进行分析。在某廊道内建立长约 的狭长三维控制网，共由个断面构成，每个断面包含个控制点，测站和控制点位置如图所示。图狭长三维控制网示意图
15、 在个测站分别进行种姿态的数据采集，利用 的姿态（整平状态）与 的种姿态布设种模式的控制网，基于三维边角网平差模型对种模式的控制网进行解算，种控制网布设模式如下：模式：整平状态和 整平状态组网平差；模式：整平状态和 倾斜 组网平差；模式：整平状态和 倾斜 组网平差。实际测量中，如果现场环境无法精密整平仪器或存在垂直角过大的控制点，可以采用大角度不整平自由设站测量的方法，此时若将大角度不整平状态的测量数据归算到整平状态的测站坐标系下，就必须在现场至少布设一个测站进行整平测量，工作量增大，因此有必要分析多站相同姿态测量构建的三维控制网精度，所以增加如下种控制网布设模式：模式：倾斜 和 倾斜 组网平
16、差；模式：倾斜 和 倾斜 组网平差。精度是反映同一测量条件下测量误差总体大小的数字指标，可以用来表征观测质量的高低，均方根误差、单位权中误差和点位误差是三维控制网重要的精度指标。通过大角度不整平状态三维边角网平差，得到种控制网布设模式的平差结果，如表所示。表不同布设模式的控制网精度 精度指标模式模式模式模式模式均方根误差 单位权中误差 从表可以看出，激光跟踪仪大角度不整平状态构建的控制网的均方根误差小于 ，单位权中误差小于 ；控制网布设模式构建的三维控制网的均方根误差和单位权中误差最小。为更加直段童虎等：激光跟踪仪大角度不整平测量精度分析观地反映不同倾斜姿态的测量精度，将控制网布设模式分为两组进行精度分析，布设模式、和为第一组，布设模式、和为第二组。对于第一组布设模式，模式的整网平差精度最高，模式的整网平差精度最低；对于第二组布设模式，模式的整网平差精度最高，模式的整网平差精度最低。由此可得，随着姿态倾斜角度的增大，激光跟踪仪多站测量所建立的三维控制网精度逐渐降低。为进一步分析仪器倾斜角度对三维控制网精度的影响，对种控制网布设模式平差后的控制点点位误差进行分析，如图、图和表所示。图第一
