1、第 59 卷 第 1 期2023 年 1 月南京大学学报（自然科学）（NATURAL SCIENCE）Vol.59,No.1Jan.,2023JOURNAL OF NANJING UNIVERSITY加权变精度直觉模糊序信息决策表的近似约简徐伟华*,潘彦舟（西南大学人工智能学院，重庆，400715）摘要：以直觉模糊信息表为背景，利用粗糙集和模糊集，旨在筛除信息表中冗余的属性，提出获取决策规则的近似约简方法.首先，通过在直觉模糊集中引入带权重评分函数来定义加权直觉模糊序关系；进一步，为了提高模型分类的容错率，结合变精度粗糙集模型构建加权变精度直觉模糊序决策信息表；接着，在该决策表中提出上、下近似
2、约简的判定定理和可辨识矩阵，进而生成两种求解上、下近似约简的方法；最后，通过具体案例和数值实验分析验证了该方法的有效性.关键词：变精度粗糙集，带权重评分函数，近似约简，可辨识矩阵，直觉模糊集中图分类号：TP18 文献标志码：AApproximate reduction in weighted variable precision intuitionistic fuzzy ordered decision tableXu Weihua*，Pan Yanzhou(College of Artificial Intelligence，Southwest University，Chongqing，40
3、0715，China)Abstract:Aiming at removing irrelevant and redundant attributes，this paper proposes a method of approximate reduction to better require decision rules in intuitionistic fuzzy decision tables.The weighted system is defined via the introduction of a weighted score function in intuitionistic
4、 fuzzy sets.Additionally，variable precision rough sets are utilized for a better tolerance to misclassify.Hence，the weighted variable precision intuitionistic fuzzy sets are defined.On the basis of the constructed system，we give conceptions of the judgment theorem and identification matrix of both l
5、ower and upper approximate reduction，by which two approaches of reduction are put forward.Finally，a concrete example and numerical tests are used to illustrate the effectiveness of the proposed method.Key words:variable precision rough sets，weighted score function，approximate reduction，identificatio
6、n matrix，intuitionistic fuzzy sets1986 年 Atanassov 基于模糊集理论1提出直觉模糊集2，在隶属度的基础上添加了非隶属度和犹豫度，更全面、精准地刻画了模糊概念.因此，和传统的模糊集概念相比，直觉模糊集能更有效地处理信息表中的不确定性和模糊性.该模型自提出以来，众多学者不断扩展，成功地将其应用在深度学习、排序分类、情感分析、决策准则、图像融合等3-6领域.粗糙集模型是 Pawlak7于 1982 年提出的处理不确定性、不一致性、不完整性的有效工具，旨在从不一致完备决策表中提取确定性规则和可能性规则.近年来，许多学者在经典 Pawlak 粗糙集的基础上
7、提出了优势粗糙集8、邻域粗糙集9、模糊粗糙集10等模型.当前，这些理论模型也广泛应用于模式识别、知识发现11-14等领域.属性约简15-17作为粗糙集的重要应用，力求在不改变知DOI：10.13232/ki.jnju.2023.01.001基金项目：国家自然科学基金（61976245）收稿日期：2022-09-26*通讯联系人，Email：南京大学学报（自然科学）第 59 卷识库分类和决策能力的同时，筛除表中冗余的属性，从而既不丢失必要信息又能降低决策的复杂程度.然而，Pawlak 粗糙集模型要求其所处理的分类必须完全精确，即只考虑完全“包含”或“不包含”.针对此问题，Ziarko18于 19
8、93 年提出变精度粗糙集模型，通过引入阈值来放宽要求，考虑某种程度上的包含与否，进而提高模型分类的容错率.目前，许多学者利用变精度粗糙集在各类关系下对属性约简进行深入研究，并取得了诸多成果19-21.在进行属性约简时总是将各个属性视作等权重这一习惯忽略了决策者自身的偏好，不符合实际情况，而属性加权根据各属性的重要程度赋予其不同的权重，可以更好地区分属性.通常，权重可以通过主观经验、个人喜好来设置，也可以通过先验知识习得22-24.现实生活中，许多信息表受诸多因素影响是基于直觉模糊序关系的，而且是不协调的25.为了更有效地从不协调直觉模糊序决策信息表中提取简洁的不确定性命题，同时提高对噪音数据的
9、容纳能力，本文引入带权重评分函数，并利用变精度粗糙集进行属性约简，构建加权变精度直觉模糊序决策信息表.接着，根据变精度上、下近似算子，引入近似函数、近似协调集和近似可辨识矩阵，进而得到近似约简的求解方法，并通过具体案例分析两种约简方法的有效性.1 相关工作 决策表涉及条件属性和决策属性，为了更好地探究条件属性同决策属性之间的关系，便于理解，首先介绍相关概念26-27.三 元 组IS=(U，AT，F)是 信 息 表，四 元 组DIS=()U，AT DT，F，G是决策表.其中，U=x1，x2，xn是 非 空 有 限 论 域；AT=a1，a2，ap是有限条件属性集；DT=d1，d2，dq是决策属性集
10、，并满足AT DT ；F是U与AT的笛卡尔积到a的有限值域Va的映射，即F=f：U AT V，V=Va，a AT；G是论域U与DT的笛卡尔积到d的有限值域Vd的映射，即G=g：U DT V，V=Vd.对于一个信息表，如果属性a对应的值域满足偏序关系“a”，则a AT是一个准则.若所有属性均为准则，此时该信息表称为序信息OIS表，记作IS.所构成的偏序关系可以是递增或递减的偏序关系，为保证简洁性又不失一般性，本文主要研究由递增偏序关系所形成的准则.在序信息表IS中，对x，y U，“y ax”表示 对 象y在 准 则a下 至 少 同 对 象x一 样 好，即f(y，a)af(x，a).A AT，A
11、，“y Ax”说明关于准则集A对象y至少同对象x一样好.因此，对于a A，x，y U，属性集A的优势关系可以写为：RA=(x，y)|f(y，a)af(x，a)A的优势类为：xA=y|(x，y)RA=y|fa(y)afa(x)对 于 序 决 策 表DIS=(U，AT DT，F，G)，若A AT，D DT，则RA与RD称为DIS中条件属性集A和决策属性集D对应的优势关系.此时该信息表称为序决策表ODIS，记作DIS.下面给出变精度粗糙集的定义.定 义 128 定 义 包 含 度D(XY)=|X Y|Y，|X|表示集合X的基数.对决策精度(0.5，1，1-表示错误分类率.对X U，记-RA(X)和-
12、RA(X)分别为集合X关于A的下近似与上近似，如式（1）和式（2）所示：-RA(X)=x U:D(X xA)=xA:D()X xA (1)-RA(X)=x U:D()X xA 1-=xA:D()X xA 1-(2)称-RA(X)和-RA(X)分别为基于下近似和上近似得到的粗糙集模型，即变精度粗糙集模型.2第 1期徐伟华，潘彦舟：加权变精度直觉模糊序信息决策表的近似约简当=1时，-RA(X)=-RA(X)，-RA(X)=-RA(X)，因此变精度粗糙集模型可以视作经典Pawlak 粗糙集的推广.类似经典 Pawlak 粗糙集，若-RA(X)=-RA(X)，则在精度下是精确的；若-RA(X)-RA(
13、X)，则在精度下是粗糙的.接下来，为论述方便介绍直觉模糊集的相关概念，详见文献 26.四元组DIS=(U，AT DT，F，G)为决策信息表.集合IF=|a(x)，a(x)a AT，x U是论域U上的一个直觉模糊集.定义直觉模糊数为f=a()x，a()x，其中，a：U a 0，1表示U中元素x在条件属性a下的隶属度；a：U a 0，1表示U中元素x在条件属性a下的非隶属 度，并 且，对 于x U，均 满 足0 a(x)+a(x)1.进一步，定义a(x)：U a 0，1表示U中元 素x在 条 件 属 性a下 的 犹 豫 度，并 且，对 于x U，均满足a(x)+a(x)+a(x)=1.隶属度、非隶
14、属度和犹豫度分别描述了对象x属于直觉模糊集的支持、反对、中立的程度.此时，记IFIS=(U，AT，F)是直觉模糊信息表.IFDIS=(U，AT DT，F，G)是直觉模糊决策信息表.其中，非空有限论域U=x1，x2，xn；有限条件属性集AT=a1，a2，ap；有限决策属性集DT=d1，d2，dq，并满足AT DT；F=f：U AT Va Va，a AT，其中，Va和Va分别为对象x在条件属性a下对应的隶属 度 值 域 和 非 隶 属 度 值 域.G=g：U DT Vd Vd，d DT，其 中，Vd和Vd是 对象x在决策属性d下对应的隶属度值域和非隶属度值域.定 义 228 四 元 组IFDIS=
15、(U，AT DT，)F，G是 直 觉 模 糊 决 策 信 息 表.对 于x U，a AT定义对象x对属性a的带权重评分函数，如式（3）所示：Sa(x)=1a(x)-2a(x)-3a(x)(3)其中，a(x)，a(x)，a(x)分别表示元素x在属性a下的隶属度、非隶属度和犹豫度，权重系数满足1+2+3=1，且0 a(x)+a(x)1，a(x)+a(x)+a(x)=1.因此，带权重评分函数可进一步简化为：Sa(x)=(1-2)a(x)+(3-2)a(x)-3带权重评分函数可以视作对决策的正向反映，因而可以认为非隶属度和犹豫度反映的是各自对决策的阻碍程度，则在带权重评分函数中对二者赋予一个负数权重.
16、另外，权重系数的最终取值应体现与决策偏好的一致性.例如，评价者越看重隶属度，就需要适当提高其在带权重评分函数中的重要度，即增加1.特别地，由于各i加和为 1，故实际取值时只需给定隶属度和非隶属度的权重并保证1+2 1，就可以自动得到3的取值.将带权重评分函数与直觉模糊决策信息表相结合.若IFDIS中的所有属性均为准则，则称该信 息 表 为 直 觉 模 糊 决 策 序 信 息 表IFODIS，IFODIS=(U，AT d，F，G)，记作IFIS.直觉模糊序决策信息表IFIS中的偏序关系可以表示为对于f F，g G，a AT以及x，y U，均有：f(y，a)f(x，a)Sa(y)Sa(x)g()y，d g()x，d其 中，Sa(x)=1a(x)-2a(x)-3a(x)为对 象x对 属 性a的 带 权 重 评 分 函 数；f=a()x，a()x和g=d()x，d()x分别是对象x在条件属性a和决策属性d下的直觉模糊数.定义 328 直觉模糊决策序信息表IFODIS中，x，y U，A AT，AT ，a A，定义属性集A所对应的优势关系为：RsA=(x，y)|Sa(y)Sa(x)决策属性d所对应
