1、观点 OPINION 51一、引 言2016 年，习近平总书记在全国高校思想政治工作会议上确立了“课程思政”的教育理念1。2020 年 5月 28 日，教育部在印发的高等学校课程思政建设指导纲要中，对理学类课程提出了在教学中要把马克思主义立场观点方法的教育与科学精神的培养有机结合起来，提高学生正确认识问题、分析问题和解决问题能力的工作要求。通过查阅文献资料发现，与应用随机过程课程思政有关的论文数量极少，说明该研究领域存在较大空白。目前只有刘秀琴等将“富不过三代，穷不过五服”这个中国谚语很好的融入了马尔科夫过程的应用2；同时，由于随机过程可以应用的领域较广泛，包括：工程学、生物学、统计学、金融学
2、、经济学等等，相关教改论文涉及到案例教学法，有一些案例设计可以解决一些与学生专业相关的问题，以增强学生的专业认识和科学的知识网络结构，比如对于金融专业的近年来，随机过程在理论研究和实际应用方面都有长足的进步，但是该课程是一门理论性较强，内容抽象的统计学专业课程，学生学习过程中存在畏难情绪，为了学生更好掌握知识体系和内容，也为了更好贯彻国家“课程思政”的教育理念，创新地提出“1+4”模式1 代表随机过程课程内容，4 分别指学科历史、人文素养、人物大家事迹、思政案例这四个方面，充分挖掘思政元素，并将这四个方面像“盐“一样加入应用随机过程课程教学中，全方位多角度进行引导，实现了立德树人的根本目标，多
3、方位体现专业课程的育人价值，为国家培养时代新人。学生，在介绍随机过程的概念时，就可以使用某个股票或者外汇每日收盘价格，画出图像就是一个样本路径；对于工程类专业学生，在讲解泊松过程时可以引入放射性物质在一定时期内放射出来的粒子量或者排队理论中的例子；对于经济专业或者市场营销专业的学生，利用马尔科夫过程可以很好的分析市场占有率3。近二十年来，随机过程的发展在理论研究和实际应用方面都有长足的进步4。本课程作为统计专业的必修课，因其具备对数学基础要求较高、理论推导复杂、课程内容抽象、学习难度较大等特点，学生对随机过程学习普遍存在畏难情绪。为改善教学中存在的上述问题，本文特将课程思政元素创新性的加入随机
4、过程教学中，方便学生理解、运用和创新本课程知识。二、“1+4”模式本文创新地提出“1+4”模式，即将 应用随机过程课程思政“1+4”模式融入应用随机过程的探索 文/贾子君 张军DOI:10.19454/15-1170/c.2022.06.016OPINION OPINION 53如诗，境界为上”的学术报告，里面有很多很好的比喻，可以深入浅出的认识数学理论和知识，推荐学生可以在课后时间进一步学习感悟。通过这些学术专家的故事或者思想渗入到教学过程中，一方面可以在学生心目中树立真正的偶像，形成健康的榜样；另一方面，专家的研究领域与知识内容契合，能够做到将思政内容“润物细无声”地融入课程体系之中。（四
5、）思政案例利用案例教学的方式，通过在案例中适当融入思政元素，增加案例的思政性，将知识内容、思政元素和实际应用或者社会热点相融合。比如针对网上广泛流传的“寒门再难出贵子”等言论或者通过自身努力改变命运，从偏远落后的小山村来到了繁华的大都市安身立命的普通人作为案例，针对这些现象可以让学生展开讨论，分析社会阶层是不是真的固化了，如何实现人生逆袭？通过讨论学生对于阶层流动有了一定的思考和认识，进一步引入马尔科夫链中的转移概率的概念和切普曼-柯尔莫哥洛夫方程（C-K 方程）相关的知识，对该问题进一步阐释。为了研究一个家族各代的社会阶层变化情况，用 Xn表示第 n 代的社会阶层，Xn是齐次马尔科夫链，状态
6、空间为 S=U,M,L，U,M,L 分别表示社会阶层处于上、中、下层，用 Un,Mn,Ln表示第 n代的情况。通过分析我国社会阶层的数据情况，得到父代到子代的一步转移概率矩阵的一个样本估计：其中，0.40,0.50,0.10 分别表示父代社会阶层处于 U 层而子代处于 U,M,L 层的概率，0.15,0.70,0.15分别表示父代社会阶层处于 M 层而子代处于 U,M,L 层的概率,0.02,0.50,0.48 分别表示父代社会阶层处于 L层而子代处于 U,M,L 层的概率。思考：（1）父代在 U 层而子代、孙代、曾孙代处于 U层的概率是多少？（2）父代在 U 层而子代、孙代、曾孙代处于 L
7、层的概率是多少？利用 C-K 方程可知，P(2)=P2,P(3)=P3。计算得，说明后代流动到 L 层的比例逐代上升，这一现象就验证了现在社会阶层的流动性依旧存在，即通过自身努力，“寒门贵子”仍在存在。（2）与上述问题类似，若父代在 U 层，而子代、孙代、曾孙代处于 L 层的概率分别为说明后代下降到 L 层的比例也是逐代上升，即说明后代如果不珍惜父辈的努力成果，锻炼自身能力，那么阶层下降的比例逐代增加。综上所述，努力是内因，机会是外因，两者相结合，阶层跨越才有了实现的可能。年轻的大学生正处在拼搏努力的年纪，对于父代积累的社会阶层应该辩证地认识，如果父代积累不多，那么应该好好提高自身素质和修炼自
8、己的内功，当机会来临时，你要有能力抓住，靠自己的努力实现阶层的向上流动；如果父代已经积累了很多，自己更应该珍惜父辈的成果，进一步保住自己的社会阶层，而不是一味“啃老”，坐吃山空，这样的话再多的机会，也和你无关。三、结论知识、能力、情意目标是教育中缺一不可的三个目标维度,必须协同发展，所以本文提出的“1+4”模式使思政内容和随机过程知识点有机结合，让学生在获取基础理论知识、激发其专业的内源性动力、培养其科学能力并树立正确的价值观，很好融合了教育中的三个目标维度；另一方面，“1+4”模式的引入做到润物细无声的隐性教育方式，以随机过程知识体系为主，“学科历史、人文素养、人物大家事迹、案例教学”四个方
9、面融入，全方位多角度进行引导，在培养学生专业能力和科学素养的同时，全面提升了学生的思想品德、意志品质、人格操守。作者单位：内蒙古农业大学理学院基金项目：中国商业统计学会 2021 年度规划课题(2021STY24）；中国商业统计学会 2021 年度规划课题（2021STY25)参考文献1习近平在全国高校思想政治工作会议上强调把思想政治工作贯穿教育教学全过程开创我国高等教育事业发展新局面，人民日报，2016年 12 月 9 日.2 刘秀芹,赵金玲,李娜.随机过程课程思政元素融入案例初探 J.大学数学,2020,36(05):28-323 王慧蕾.应用于马尔可夫链教学中的经济实例 J.教育教学论坛,2012(1):3：77-78+79.4 张波.应用随机过程 M.中国人民大学出版社:201312.5 数学创新教学指导小组.数学教学的趣味名人设计 M.辽海出版社:2011046 中国科学院院士工作局.科学的道路上 M.上海教育出版社:200505（1）若父代在 U 层，而子代、孙代、曾孙代处于U 层的概率分别为
