空间自回归固定效应面板数据模型的经验似然_陶阳.pdf

1、第3 7卷第6期2 0 2 2年1 2月安 徽 工 程 大 学 学 报J o u r n a l o fA n h u iP o l y t e c h n i cU n i v e r s i t yV o l.3 7N o.6D e c.2 0 2 2文章编号:1 6 7 2-2 4 7 7(2 0 2 2)0 6-0 0 7 5-1 0收稿日期:2 0 2 2-0 4-2 0 基金项目:国家社会科学一般基金资助项目(1 8 B T J 0 3 4)作者简介:陶 阳(1 9 9 6-),女,安徽池州人,硕士研究生。通信作者:何帮强(1 9 7 4-),男,安徽庐江人,副教授,博士。空间自回

2、归固定效应面板数据模型的经验似然陶 阳,何帮强*(安徽工程大学 数理与金融学院,安徽 芜湖 2 4 1 0 0 0)摘要:文章研究带固定效应空间自回归的面板数据模型,构造了该模型具有空间误差与空间自回归扰动时的经验似然统计量,在适当的条件下,证明了给出的经验似然统计量的大样本性质。关 键 词:固定效应;经验似然;空间面板数据模型;空间自回归扰动中图分类号:O 2 1 2.7 文献标志码:A空间自回归模型通过假设空间相互作用将时间序列中的自相关扩展到空间维度,解决有关领域数据存在空间相依性问题,是空间计量经济学或统计学中捕捉空间相关性的最流行方法之一。C l i f f等1在普通线性回归模型的基

3、础上增加了对空间效应的考虑。A n s e l i n2考虑空间相依变量给出空间自回归模型的一般形式。在日常经济活动和社会活动中,由于地理分布与时间上的变化,因而产生大量的空间面板数据。空间面板数据模型在反应空间相关性的空间权重矩阵的基础上,还可以考虑因变量和误差项的空间滞后,由此,空间相关性和空间异质性得以考虑,从而保证参数估计更接近实际。E l h o r s t3综述了空间面板数据模型的分类和估计,讨论了估计量的渐近性质;B a l t a g i4研究了有随机效应误差项空间面板数据模型的参数估计。张志强5通过模拟比较选择的统计方法对固定效应空间面板数据模型参数估计优劣和模型功效。K a

4、 p o o r等6研究了误差成分是空间相关的面板数据模型。L e e等7将线性面板回归模型推广到空间面板数据模型,并建立了该模型的拟极大似然估计的渐近性质。自从Ow e n8提出经验似然法进行检验和构造置信区间以来,该方法受到了广泛的关注。Ow e n9将该方法应用到线性回归模型。S h i等1 0将经验似然方法引入部分线性模型中,并提出用模型残差来近似估计非参数部分。W a n g等1 1将经验似然扩展到具有固定设计的部分线性模型,导出了威尔克斯定理的非参数形式。H e等1 2在-混合条件下,提出具有固定效应的半变系数面板数据模型中回归参数的经验对数似然比函数。Q i n1 3用经验似然方

5、法对具有空间自回归扰动时的空间自回归模型中的参数进行处理。周婷等1 4研究了空间面板数据模型中仅有空间误差没有空间自回归扰动时的经验似然。本文在此基础上,研究空间自回归带固定效应的面板数据模型既有空间误差又有空间自回归干扰时的经验似然,构造了参数的经验似然比统计量,同时证明了该经验似然比统计量是渐近卡方分布的。1 空间自回归带固定效应的面板数据模型空间自回归带固定效应的面板数据模型为Yn t=WnYn t+Xn t+un t+vn t,vn t=Mnvn t+n t,t=1,T,(1)首先,用、表示空间相关系数且满足|1,|0,存在0,使E|4+。(A 4)An T()、Bn T()为非奇异矩

6、阵。(A 5)矩阵Wn、Mn、un T、An T()、Bn T()元素行和列的和在绝对值上一致有界。(A 6)存在常数K1、K2使1K1m i n1n Tk+n T+3m a x1n Tk+n T+3K20,使得s u p1in,n1E|n i|4+I1。(C 2)对所有1i,jn,n1,an i j=an j i,有s u p1in,n1ni=1|an i j|0,有s u pnni=1|bn i j|2+10有n-12QnK,则Qn-uQnQndN(0,1)。87安 徽 工 程 大 学 学 报第3 7卷证明 见参考文献1 5中的定理1。引理2 若假设条件满足(A 1)(A 6),那么当n

7、时,Fn T=m a x1in Ti()=oP(n T)12),(1 0)-12k+n T+3n Ti=1i()dN(0,Ik+n T+3),(1 1)(n T)-1n Ti=1i()Ti()=(n T)-1k+n T+3+op(1),(1 2)n Ti=1i()3=Op(n T)。(1 3)证明 Fn Tm a x1in Tdii+m a x1in Trii+m a x1in Tci i(2i-2)+2ii-1j=1ci ij+sii+m a x1in Thi i(2i-2)+2ii-1j=1hi ij+m a x1in T2i-2 m a x1in Tdii+m a x1in Trii+m

8、 a x1in Tci i(2i-2)+m a x1in T2ii-1j=1ci ij+m a x1in Tsii+m a x1in Thi i(2i-2)+m a x1in T2ii-1j=1hi ij+m a x1in T2i-2,由条件(A 1)(A 5)及引理1,有m a x1in Tdii=m a x1in Tdiop(n T)14)=op(n T)14),m a x1in Trii=m a x1in Triop(n T)14)=op(n T)14),m a x1in Tci i(2i-2)=m a x1in Tci iop(n T)12)=op(n T)12),m a x1in T

9、ii-1j=1ci ij(m a x1in T|i|)2m a x1in Ti-1j=1|ci i|()=op(n T)12),m a x1in Tsii=m a x1in Tsiop(n T)14)=op(n T)14),m a x1in T|2i-2|=op(n T)12)。类似的m a x1in T|hi i(2i-2|=op(n T)12),m a x1in Tii-1j=1hi ij=op(n T)12),因此Fn T=op(n T)12),式(1 0)得证。对给定任意的l=(lT1,lT2,l3,l4,l5)TRk+n T+3,l=1,其中l1=(l1 1,l1k)TRk,l2=(

10、l2 1,l2,n T)TRn T,l3R1,l4R1,l5R1,则lTi()=lT1dii+lT2rii+l3ci i(2i-2)+2ii-1j=1ci ij+sii+l4hi i(2i-2)+2ii-1j=1hi ij+l5(2i-2)=(l3ci i+l4hi i+l5)(2i-2)+2i-1j=1(l3ci i+l4hi i)ij+(lT1di+lT2ri+l3si)i,因此,n Ti=1lTi()=n Ti=1(l3ci i+l4hi i+l5)(2i-2)+2n Ti=1i-1j=1(l3ci i+l4hi i)ij+n Ti=1(lT1di+lT2ri+l3si)i。令Qn T=

11、n Ti=1n Tj=1ui jij+n Ti=1vii,其中,ui i=l3ci i+l4hi i+l5,ui j=l3ci i+l4hi i,(ij),vi=lT1di+lT2ri+l3si,97第6期陶 阳,等:空间自回归固定效应面板数据模型的经验似然Qn T=n Ti=1lTi()=n Ti=1ui i(2i-2)+2i-1j=1ui jij+vii。接下来检验Qn T是否满足条件(C 2),由假设条件(A 5),有n Ti=1|ui j|l3|n Ti=1|ci i|+|l4|n Ti=1|hi i|+|l5|K,然后验证(n T)-1n Ti=1|vi|3K,因为|vi|3=|lT

12、1di+lT2ri+l3si|K(|lT1di|3+|lT2ri|3+|l3si|3),(n T)-1n Ti=1|vi|3(n T)-1n Ti=1K(|lT1di|3+|lT2ri|3+|l3si|3)(n T)-1n Ti=1K(|lT1di|3)+(n T)-1n Ti=1K|lT2ri|3+(n T)-1n Ti=1K|lT3si|3,简易计算可得|lT1di|K m a x1in TX1n Ti=1|Bi j|()K m a x1in TX1,即得|lT1di|K m a x1in TX1,可得(n T)-1n Ti=1|lT1di|3K,(n T)-1n Ti=1|lT2ri|3

13、K,(n T)-1n Ti=1|l3si|3K,(n T)-1n Ti=1|vi|3K,故Qn T满足条件(C 2)。然后我们求Qn T的方差,根据ui j和vi的表达式,我们得到:n Ti=1n Tj=1u2i j=n Ti=1(l3ci i+l4hi i+l5)2+ij(l3ci i+l4hi i)2=2l3l5t r(Cn T)+2l4l5t r(Hn T)+23l4t r(Cn THn T)+n T l24+l23t r(C2n T)+l24t r(H2n T)n Ti=1n Tj=1u2i i=n Ti=1(l3ci i+l4hi i+l5)2=l23V e c(d i a g(Cn

14、 T)+l24V e c(d i a g(Hn T)+n l25+2l3l5t r(Cn T)+2l4l5t r(Hn T)+2l3l4V e cT(d i a g(Cn T)V e cT(d i a g(Hn T),n Ti=1v2i=n Ti=1(lT1di+lT2ri+l3si)2=lT1n Ti=1didTi()l1+lT2n Ti=1rirTi()l2+lT3n Ti=1s2i+2lT1n Ti=1dirTi()l2+2lT1n Ti=1disi()l3+2lT2n Ti=1risi()l3=lT1(XTBTn T()Bn T()X)l1+lT2(BTn T()Bn T()l2+lT

15、3Bn T()WA-1n T()(X+u)T Bn T()WA-1n T()(X+u)+2lT1(XTBTn T()Bn T()l2+2lT1l3XTBTn T()Bn T()WA-1n T()(X+u)T+2lT2l3BTn T()Bn T()WA-1n T()(X+u)T ,n Ti=1n Tj=1ui ivi=n Ti=1(l3ci i+l4hi i+l5)(lT1di+lT2ri+l3si)=lT1l3n Ti=1dici i+lT2l3n Ti=1rici i+l23n Ti=1ci isi+lT1l4n Ti=1dihi i+lT2l4n Ti=1rihi i+l3l4n Ti=1

16、sihi i+lT1l5n Ti=1di+lT2l5n Ti=1ri+l3l5n Ti=1si=lT1l3XTBTn T()V e c(d i a g(Cn T)+lT2l3BTn T()V e c(d i a g(Hn T)+l23Bn T()WA-1n T()(X+u)TV e c(d i a g(Gn T)+lT1l4XTBTn T()V e c(d i a g(Hn T)+lT2l4Bn T()V e c(d i a g(Hn T)+l3l4Bn T()WA-1n T()(X+u)TV e c(d i a g(Hn T)+lT1l5XTBTn T()1n T+lT2l5BTn T()1n T+l3l5Bn T()WA-1n T()(X+u)T1n T,其中,式中1n T代表元素均为1的n T维列向量,则Qn T的方差为08安 徽 工 程 大 学 学 报第3 7卷Q2Qn T=2n Ti=1n Tj=1u2i j4+n Ti=1v2i2+n Ti=1u2i i(3-34)+2ui ivi3=242l3l5t r(Cn T)+2l4l5t r(Hn T)+2l3l4t r(Cn T