1、第 40 卷第 2 期2023 年 2 月机电工程Journal of Mechanical Electrical EngineeringVol 40 No 2Feb 2023收稿日期:2022 05 29基金项目:国家开放大学“十三五”规划课题资助项目(G18F1409Y)作者简介:朱云开(1980 )，男，江苏靖江人，硕士，副教授，主要从事机械工程及机电一体化方面的研究。E-mail:tjunyan2020163 comDOI:10 3969/j issn 1001 4551 2023 02 016考虑参数不确定性的滚珠丝杠副耐磨损确信可靠性建模与分析*朱云开(江苏城市职业学院 机电工程学
2、院，江苏 南通 226006)摘要:在传统的滚珠丝杠副的耐磨损可靠性计算中，通常只考虑随机不确定性，而未考虑认知不确定性，针对这一问题，基于不确定理论，建立了一种既考虑参数随机不确定性，又考虑认知不确定性的滚珠丝杠副耐磨性可靠度模型。首先，基于修正的 Archard 理论，建立了滚珠丝杠副的耐磨性模型;然后，通过引入不确定理论，建立了滚珠丝杠副的耐磨损确信可靠性模型，针对模型中耐磨损可靠度不确定分布无法求出的问题，提出了一种两层参数不确定仿真算法;最后，通过实例对所建立的可靠度模型和不确定仿真算法进行了分析计算，并分析了各参数不确定对丝杠耐磨损可靠性的影响。研究结果表明:考虑认知不确定性时的确
3、信可靠度为0 656 522，而采用不考虑认知不确定性的蒙特卡洛法求得的可靠度为 0 770 07;从计算结果可得，参数的不确定性会降低滚珠丝杠副的可靠度，导程角的不确定性对耐磨损可靠度的影响最大，其次是节圆直径、磨损系数、接触角、轴向载荷、适应比，滚珠直径的影响最小。该研究结果可以为滚珠丝杠副的优化设计和可靠性提升提供参考。关键词:摩擦与磨损;机械传动机构;传动系统可靠性;耐磨损可靠性;确信可靠度;认知不确定性中图分类号:TH117 1;TH132;TG659文献标识码:A文章编号:1001 4551(2023)02 0275 09eliability modeling and analys
4、is of ball screw wear resistance confidenceconsidering parameter uncertaintyZHU Yun-kai(School of Mechanical and Electrical Engineering，the City Vocational College of Jiangsu，Nantong 226006，China)Abstract:Aiming at the problem that the aleatory uncertainty is only considered in the wear resistance r
5、eliability calculation of ball screwpair，and the epistemic uncertainty is not considered Aiming at this problem，based on uncertainty theory，a reliability model of wearresistance of ball screw pair was established which considered both random uncertainty of parameters and cognitive uncertainty Firstl
6、y，basedon the modified Archard theory，the wear resistance model of the ball screw pair was established Then，by introducing the uncertaintytheory，the wear-resistant reliability model of the ball screw pair was established In view of the problem that the uncertainty distribution ofthe wear-resistant r
7、eliability in the model could not be obtained，a two-layer parameter uncertainty simulation algorithm was proposedFinally，the established reliability model and the uncertainty simulation algorithm were analyzed and calculated through an example，and theinfluence of the uncertainty of each parameter on
8、 the wear-resistant reliability of the ball screw was analyzed The results show that thereliability is 0 656 522 when the aleatory uncertainty is considered，and the reliability is 0 770 07 by Monte Carlo method without aleatoryuncertainty From the calculation results，it is concluded that the uncerta
9、inty of the parameters can reduce the reliability of the ball screwThe uncertainty of the guide angle has the greatest influence on the wear resistance reliability，followed by the pitch diameter，wearcoefficient，contact angle，axial load and adaptation ratio，and the influence of the ball diameter is t
10、he smallest The research results canprovide a reference for the optimal design and reliability improvement of the ball screw pairKey words:friction and wear;mechanical transmission mechanism;transmission system reliability;wear resistance reliability;aleatoryuncertainty;epistemic uncertainty0引言磨损作为机
11、械零件的主要的失效形式之一，不仅会显著缩短机械产品的使用寿命，也会导致机械产品其他失效形式的产生。因此，对滚珠丝杠副的耐磨性进行可靠性分析和优化，有利于提高滚珠丝杠副的可靠性。这对整个传动系统的可靠性的提高有着重要的意义。目前，针对滚珠丝杠副磨损的机理研究和理论建模研究已经有很多。姜洪奎等人1 总结了磨损失效的主要形式及失效原因，为磨损的计算机建模提供了理论依据。钟金豹等人2 采用有限元仿真软件，分析了滚珠丝杠副的磨损特性，并基于表面织构化机理对其进行了仿真，结果发现，表面织构化能提高滚珠丝杠副的耐磨性。基于 Archard 理论，赖建林等人3，4 建立了高承载下的滚珠丝杠副黏着磨损模型。基于
12、蠕滑理论，陈勇等人5 建立了摩擦力矩模型，为能够快速、准确地预测滚珠丝杠副的磨损量提供了理论基础。基于 Archard 理论，徐向红等人6 在充分考虑了轴向载荷、接触面的相对速度、离心力和陀螺力矩等影响的基础上，建立了滚珠丝杠副磨损量模型。陈斌斌等人7 在传统的 Archard理论基础上，引入修正系数，建立了反映滚珠丝杠副滚道与滚珠真实接触情况的磨损量模型。ZHOU C G 等人8，9 在考虑了载荷分布影响的基础上，建立了滚珠丝杠副的磨损模型，并通过试验获得了滚珠丝杠副的磨损系数。上述有关于滚珠丝杠副磨损的研究，仅局限于滚珠丝杠副的磨损特性，并未对其耐磨损性能及耐磨损可靠性进行研究。耐磨损可靠
13、性是滚珠丝杠副整体可靠性的一部分，因此，针对其开展研究也是必不可少的。ZHOU C G10 在其建立的磨损模型基础上，基于一次二阶矩法，对滚珠丝杠副进行了可靠性分析，并计算了各参数对滚珠丝杠副磨损影响的灵敏度，根据计算结果对滚珠丝杠副进行了优化设计，显著提高了滚珠丝杠副的耐磨损可靠度，但该方法仅考虑了参数的随机不确定性，而未考虑认知不确定性的影响。由于滚珠丝杠副耐磨损可靠度受多个参数的影响，且其分布参数存在不确定分布，确信可靠性指标不再为确定的值，而变成了不确定变量，存在不确定分布。当确信可靠度指标是关于分布参数的单调函数时，可以通过逆不确定分布很方便的求出其不确定分布11。但是，对于滚珠丝杠
14、副耐磨性的确信可靠度指标，其并非分布参数的单调函数，因此，不能采用上述方法求得其精确的不确定分布。朱元国12 基于最大不确定性原理，提出了不确定仿真的方法，用于求解不确定分布的上、下界;但是该方法只是针对单层不确定参数进行求解。ZHANG QY13 基于上述不确定仿真方法，提出了两层参数不确定分析方法，该方法同时考虑了参数本身的不确定性及参数分布的不确定性;但该方法只是局限于理论部分，并未在实际中予以应用。笔者基于上述提出的不确定仿真方法，考虑滚珠丝杠副参数本身的不确定性，及其分布的参数的不确定性这两层参数不确定性的影响，对滚珠丝杠副耐磨损的确信可靠性进行建模与分析;同时，分析各参数的不确定性
15、对滚珠丝杠副的耐磨损可靠度的影响程度，为滚珠丝杠副的优化设计和可靠性提升提供参考价值。1不确定理论不确定理论是刘宝碇提出来的一种新的公理化理论14，被认为是更为合理地描述认知不确定性的数学理论。无论是在概念和逻辑上，不确定理论与概率论相比，都有着较大差距。在概率论中，通常用概率来量化事件发生的可能性大小;而在不确定性理论中，则采用不确定测度来表征人们对事件的主观确信程度，即某件事件确定后其概率一般是确定的。而不确定测度与人的知识有关，会随着人们对事件的了解程度的变化而发生改变。在某个事件中，当其不确定测度为 1 时，其不确定性最小，表示该事件必然发生;当其不确定度测度为 0时，其不确定性也是最
16、小的，表示该事件必然不发生;当不确定测度为 0 5 时，不确定测度才最大。根据最大不确定性原理，当某个事件的不确定测度存在多个可能的值时，取最接近 0 5 的那个值作为其不确定测度15，即:M=sup1 2 min1kMk k(sup1 2 min1kMk k0 5)1 sup1 2 cmin1kMk k(sup1 2 cmin1kMk k0 5)0 5(其他)(1)672机电工程第 40 卷在不确定理论中，通过不确定分布来描述不确定变量的确信程度。若 为线性不确定变量，即 L(a，b)，其不确定分布为:(x)=0(xa)x ab a(a xb)1(x b)(2)若 为正态不确定变量，即 N(e，)，其不确定分布为:(x)=1+exp(e x)3()()1(3)2滚珠丝杠副耐磨性建模分析在传统的 Archard 理论中，假设两滑动接触面是始终接触的。然而对于滚珠丝杠副而言，只有螺母内部的丝杠与滚珠接触，且螺母和丝杠的滚道只有部分参与接触，因此，必须对传统的 Archard 理论进行修正。笔者首先基于传统的 Archard 理论计算出滚道与滚珠的磨损体积，然后基于赫兹接触理论求出滚道与滚
