1、第 卷第期 年月太原理工大学学报 引文格式：赵英杰，胡广，赵聃，等考虑位错密度的铝合金动态压缩晶体塑性有限元分析太原理工大学学报，（）：，（）：收稿日期：基金项目：国家自然科学基金资助项目（，）；山西省自然科学基金资助项目（，）；中国博士后基金（）；山西省“工程”重点创新团队第一作者：赵英杰（），硕士研究生，（）通信作者：赵聃（），副教授，博士，主要从事新型材料与结构的力学行为的研究，（）考虑位错密度的铝合金动态压缩晶体塑性有限元分析赵英杰，胡广，赵聃，张团卫，马胜国，王志华（太原理工大学 机械与运载工程学院，应用力学研究所，材料强度与结构冲击山西省重点实验室，力学国家级实验教学示范中心，太原
2、 ）摘要：采用实验与晶体塑性有限元（）相结合的方法，对 铝合金在动态压缩实验中的宏观力学响应及其微观结构的演化进行了分析。通过分离式霍普金森压杆（）对 铝合金进行了应变率为 的动态压缩实验，并使用电子背散射衍射技术（）对实验前后试件的微观结构进行了表征。修改了传统晶体塑性有限元模型中的强化模型和流动准则，引入位错密度作为内部状态变量，并探究了摩擦系数以及位错增殖系数和位错湮灭系数对试件宏观力学性能的影响。结果表明：位错增殖系数增大会导致材料的硬化行为加剧且极限强度提高，位错湮灭系数增大则会导致材料的极限强度下降，且弱化其硬化行为。通过实验与模拟的结果对比可以看出，晶体塑性有限元模型可以较为准确
3、地预测动态压缩过程中试样内部织构的变化趋势，表现为生成了较多的 织构和 织构。关键词：晶体塑性；位错密度；织构；动态压缩；铝合金中图分类号：文献标识码：文章编号：（），（.，.，.，）：（）（）（），：；系铝合金因其具有较高的比强度和较低的密度，在航空工业、结构材料、航天飞行器和汽车部件等方面得到了广泛的应用，因此高应变率条件下对其力学性能的研究具有重要的研究意义。分离式霍普金森压杆（）试验装置是一种用于表征材料在高应变率下力学特性常用的动态测试技术。通过 可以获得较宽应变率范围以及不同温 度 下 材 料 的 力 学 响 应。利 用 研究了具有不同长径比的 铝合金在高应变率下的力学行为，观察到
4、其应力、应变行为受长径比的影响。使用 测试了不同初始回火（和回火）对 铝合金的高应变率行为，发现 回火表现为脆性，而的回火行为是韧性的，在高应变率下，二者均表现出高应变率下正应变率敏感。在室温下通过 对 合金的动态力学性能进行了研究，结果表明高应变率变形诱导微米孪晶、纳米孪晶和亚纳米孪晶组成分级结构，极大地提高了材料的强度和韧性。此外，采用 对不同回火温度的（）钢的高应变率变形行为及其微观结构演化进行了研究，发现不同回火温度的钢均出现了表现率敏感的特性，并在变形过程中形成了绝热剪切带。相比于传统宏观模型，晶体塑性有限元方法（）通过考虑位错滑移、孪晶以及相变等微观机制对金属塑性变形和微观结构演化
5、进行了准确地描述。有限元模型中网格每个积分点上包含一个或多个单晶晶粒并与特定的晶体取向相关联，通过描述单晶变形本构关系在积分点上的运行，进而实现了 用 有 限 单 元 描 述 复 杂 的 连 续 体 变 形。将 内 热 的 形 成 理 论 耦 合 到 动 态 模型中，成功预测了 多晶金属材料微观绝热剪切带的形成，研究发现热扩散和塑性耗散相关常数之间的平衡以及微观织构对控制应变局部化至关重要。通过建立具有不同初始织构多晶模型的动态单轴压缩和单轴剪切的晶体塑性有限元模型，研究了 金属在高应变率载荷下典型织构对塑性变形的影响，其预测的变形行为与实验结果大致相同。本文从宏观和微观尺度出发，发展了考虑位
6、错密度的跨尺度晶体塑性模型，采用 与 实验相结合的方式，研究了 铝合金动态加载下的宏观和微观力学响应，探讨了其动态变形行为以及微观结构的演化规律。晶体塑性理论运动学晶体的变形由弹性变形和塑性变形组成，其中弹性变形主要为晶格的畸变，塑性变形则包括晶体的位 错 滑 移、孪 晶 等。根 据 连 续 介 质 力 学 的 理论，假设材料初始构型为，当前构型为，则二者可以通过变形梯度张量进行关联：（）其中，变形梯度张量可以根据晶体变形的机制进一步分解为弹性变形梯度和塑性变形梯度：（）式中：为弹性变形梯度，包含弹性变形及刚体转动等可恢复的变形；为塑性变形梯度，描述由位错滑移和变形孪晶等产生的非弹性剪切变形等
7、不可恢复变形。根据晶体塑性理论可以认为材料首先由初始构型 经塑性变形转变至中间构型，随后通过弹性变形转变至当前构型，该转变过程示意如图所示。当前构型下，引入速度梯度张量用以描述变形梯度关于时间的变化率，在变形过程中变形速度可以表示为?，其中，所以速度梯度张量定义为：?（）第期赵英杰，等：考虑位错密度的铝合金动态压缩晶体塑性有限元分析式中：?为弹性速度梯度；?为塑性速度梯度，定义在中间构型。假设晶体仅由于位错滑移产生塑性变形，则塑性速度梯度可表示为：图变形梯度的分解 （）（）?（）（）式中：为激活的滑移系个数；（）和（）分别为初始构型中第个滑移系滑移方向上的单位向量和滑移面法线方向的单位向量；?
8、（）为滑移系的剪切应变率。式（）中的速度梯度张量可以分解为对称部分和反对称部分如下：（）式中：为变形率张量；为旋率张量。需要注意的是变形率张量为对称张量，旋率张量为反对称张量。与变形梯度张量相类似，变形率张量和旋率张量也可分解为弹性部分和塑性部分：，（）本构模型晶体内的弹性本构关系可根据文献 的研究得出：（）（）式中：为二阶单位张量；为柯西（）应力张量；为晶体内部晶格运动时所对应的旋转轴上的共旋应力速率，又被称为柯西（）应力中的焦曼（）率；为弹性变形率张量；为对称的四阶弹性模量张量。滑移系的塑性剪切变形率可以根据率相关晶体塑性模型 表示为如下形式：?（）（）式中：?为晶体内第个滑移系中的剪切应
9、变率；?表示为参考滑移应变率；表示滑移系滑移阻力，也称为当前强度；为滑移系的率相关系数；为第个滑移系中的分切应力。式（）是在 定律的基础上得出的率相关流动模型，且其符合黏塑性理论。硬化模型由式（）给出的流动模型可以看出，晶体内部某个滑移系的剪切应变率?与滑移系的当前强度直接相关，但从宏观角度来看，随着塑性变形的增加，多晶体材料中存在多个滑移系相互作用的现象，这就表现为材料的加工硬化行为。本文中采用林位错密度的硬化模型对材料的变形行为进行描述。如图所示，运动位错在滑移面移动时，其他滑移系中穿过该运动位错所在滑移面的位错称为林位错，这是由于其他滑移系中的位错在当前滑移面上分布类似树林。林位错的存在
10、阻碍当前滑移面上的位错运动，且随着变形程度的加深，林位错的密度也会逐渐增大，从而进一步影响当前滑移系上的位错运动，这就导致了宏观上的材料加工硬化现象。图滑移面上的林位错和运动位错 基于位错密度演化的硬化模型假设位错运动的阻碍来源于林位错，林位错的空间分布密度与滑移阻力的关系为：（）式中：为摩擦应力、晶界障碍及固溶强化对位错滑移的共同作用的阻力，在本文中视为材料常数；为材料的剪切模量；为伯氏矢量；为滑移系中的位错密度。但该式仅假设所有林位错均垂直于滑移系所在的滑移面，当二者存在夹角时，其相互作用应对各个滑移系求和：（）式中：为位错密度相互作用矩阵中的系数，其中存在六个强度因子，它们之间相互独立，
11、代表不同滑移系之间的相互作用。其中，为滑移系中位错的自硬化作用，为伯氏矢量不同的滑移面平行位错间的相互作用，二者均描述了滑移面平行（包括共面）的位错间相互作用强度，其余个系数则描述了非共面位错间的相互作用强度。通过 对 金属的研究得出了 金属中个强度因子分别为：.，.，.，.，.，太 原 理 工 大 学 学 报第 卷位错密度不仅存在增殖，同时由于滑移系的相互 作 用 还 会 产 生 位 错 密 度 湮 灭 的 现 象，据 此 提出了 （）模型用以描述位错密度与剪切应变率的依赖关系：?（）?（）式中：为第个滑移系的位错密度；表示位错的增殖系数；表示位错的湮灭系数。将其与式（）联立可以得到通过位错
12、密度表示的当前强度变化率与剪切应变率之间的关系为：?（）?（）上式为以位错密度为中间变量的滑移阻力变化率与剪切应变率的关系，即基于位错密度的硬化模型。结果与分析动态压缩实验通过分离式霍普金森压杆对 铝合金制成的直径，长 的圆柱形试件进行动态压缩实验，实验设备示意如图所示。试件放置于入射杆和透射杆之间，通过控制气压以调控子弹的速度从而达到对试件压缩应变率的控制，入射杆和透射杆上的中心处对称位置分别粘贴两个电阻应变片，组成半桥电路以消除两杆本身弯曲的影响，经过动态应变仪采集到应变片电阻的变化，并通过示波器将电阻的变化转换成电压的变化并进行显示，通过计算机的进一步处理可以得到应变的变化。图分离式霍普
13、金森压杆示意 虽然本文所研究的 铝合金在材料内部晶粒存在不同取向，但从宏观角度而言其各部分力学性能基本一致，符合材料的均匀性假设，所以本文采用二波法 对实验数据进行处理。?（），（），（）.（）式中：?（）、（）和（）分别为实验中试件的应变率、应变和应力，三者都随时间发生变化。为试件长度；为试件横截面积；为杆的弹性波速；为杆的横截面面积；为杆的弹性模量；为通过示波器记录的入射杆上的反射应变信号；为透射杆上的应变信号。对本文实验中所使用的设备，各参数值分别为：；经过计算得到的工程应力应变曲线如图所示，此时应变率为 图压缩后试件的工程应力应变曲线 为了对本文所用 铝合金材料的初始微观结构及变形后的
14、微观结构进行表征，获取其织构信息，在初始圆柱形试件及实验后试件上分别按照图所示方式取出厚度为 的试样，阴影面为其扫描面，样品坐标系如下图所示，选取其压缩方向为 方向。图 样品示意图 对取出后样品做如下处理：）将样品表面依次使用 目至 目的 砂纸进行初步打磨，随后依次使用 目至 目的水磨砂纸对其进行进一步打磨，直至表面光亮且不存在肉眼可见的划痕；）将 通 过 砂 纸 打 磨 好 的 样 品 依 次 使 用第期赵英杰，等：考虑位错密度的铝合金动态压缩晶体塑性有限元分析 至 的金刚石抛光膏在机械抛光机上进行进一步的抛光处理，抛光至在光学显微镜下观察不到明显划痕为止；）将机械抛光后的样品在体积比为的乙
15、醇高氯酸溶液中进行电解抛光，电解在 的直流电压下进行，时间为，并将电解后样品在乙醇溶液中清洗，取出后使其自然风干。使用热场发射扫描电子显微镜（）配备的 探针（）对处理后样品进行扫描，加速电压和扫描步长分别设置为 和 图（）为实验后得到铝合金初始状态的反极图（，），图（）为实验前后试件的极图（，）对比。本文所采用铝合金由拉拔成型工艺制作，由图（）可知，本文所采用的铝合金材料内部晶粒尺寸沿拉拔方向为 左右，沿横向为 左右，其晶粒分布颜色可知，其晶粒的初始取向基本一致，以 方向和 方向为主，同时包含少量其他取向晶粒，大多数晶粒沿拉拔方向变形为纤维状。当其经过动态压缩后，材料内部晶粒发生旋转，由初始方
16、向向 方向发生聚集。图 结果 晶体塑性模型参数分析由于本文所采用的动态隐式算法需要较小的分析步和较长的计算时间，综合考虑计算精度和时间成本，本文将动态压缩实验简化为刚性面板对圆柱形试样的压缩，试件尺寸与前文实验中相同，直径为，长 网格类型设置为六面体八节点线性减缩积分单元（），模型中一个网格代表一个晶粒，通过 程序将 得到的 铝合金的初始织构输入三维宏观多晶模型中，通过实验中得到的工程应力应变曲线对不同参数的影响进行标定。由于本节主要分析某个变量对宏观应力应变曲线的影响，所以只对分析时的参数做控制变量的分析，即仅保证其他参数在合理取值范围内且保持不变，并未使用确实符合实际的参数进行分析。由于实验中试件与入射杆和透射杆之间均存在接触，所以在 模拟中应对其接触时摩擦力的影响进行分析比较。文献 的研究表明，当接触面较为光滑时，铝合金的摩擦系数为 左右，本文选取摩擦系数分别为、和 的种模型进行分析，其工程应力应变曲线如图所示。由图可以看出，对于 左右的摩擦系数而言，相同模型的工程应力应变曲线变化极小，说明摩擦系数对模拟结果力学性能的影响可以忽略不计。此外摩擦系数还会对存在接触位置的变形产生影响
