1、第 卷第期 年月 中国管理科学 ，文章编号：（）：考虑学习效应的可复用物流容器供应链的最优运作决策研究吴岩，徐贤浩，陈程（华中科技大学管理学院，湖北 武汉 ）摘要：本文研究了单个制造商通过可复用物流容器将产品送至单个零售商的闭环供应链，在可复用物流容器回收处理后得到的数量小于发出时数量的条件下，本文考虑可以通过工人操作过程中存在的学习效应来降低可复用物流容器的丢弃率。本文构建了两个模型：模型未考虑维修中心工人操作过程中存在的学习效应，可复用容器的丢弃率为随机变量；模型考虑维修中心工人在操作过程中存在学习效应，使得可复用物流容器的丢弃率不断降低。通过定量分析确定了最小联合库存总成本下的最优运行周
2、期、货物配送次数以及可复用容器配送次数。结果表明，在任一供应链参与者不采取降本措施的情况下，仅考虑工人在操作过程中存在的学习效应就可以起到降低容器丢弃率、节约总成本的效果。此外，本文还分析了制造商可以支付给工人的最大维修费用，为企业的成本投入预算提供决策依据。关键词：闭环供应链；可复用物流容器；随机返回数量；学习效应中图分类号：文献标识码：收稿日期：；修订日期：基金项目：国 家 自 然 科 学 基 金 资 助 项 目（，）通讯作者简介：徐贤浩（），男（汉族），湖北武汉人，华中科技大学管理学院，教授，博士生导师，研究方向：物流 与 供 应 链 管 理，：引言可复用物流容器（）是目前广泛应用于产品
3、包装和运输过程中的可重复多次使用的容器，如生产运输中常用的托盘和周转箱等。与一次性容器相比，使用可复用物流容器可减少 的二氧化碳排放，具有很好的环保作用，；能够降低一次性物流容器的多次购买，节约成本；降低产品在途中的破损风险；能够标准化产品的装载和搬运流程，提高供应链的运行效率，。目前，可复用容器在各行业中被广泛使用，如汽车零部件行业、农产品行业以及物流运输行业等。当企业完成产品运输，可复用容器就要经过回收、清洗、检查、维修等流程才能交付给需求商，以满足下次产品运输的需要。实际中，容器可能会因损坏、放错位置等原因出现回收的数量少于发出数量的现象，如 等 指出天然气行业包装气瓶的年损耗在 之间，
4、等 指出托盘的年损失率约为，京东 年推出的可复用物流容器“青流箱”的回收率仅为 等。这样，不仅造成企业资产的减少，也有可能引起下游厂商的缺货，进而影响企业的声誉。因此，降低可复用容器丢失率有助于改善供应链运行效果。目前，在可复用容器研究中考虑容器丢失的文献还较少。和 假设容器的返回数量为随机变量，然后通过使用 （）标签对容器位置进行追踪，提高容器返回率。等 假设各个需求商返回的托盘数量差距很大且会在运输途中发生破损现象，通过仿真模型来帮助供应商决定何时以及以何种渠道购买新的托盘。等 考虑当供应商的可复用容器返回的数量小于其需求量时，供应商可以采取短期租赁的方式获得新的可复用容器以便保证供应链的
5、连续性。和 针对可能出现的可复用容器缺失现象提出三种解决方案，分别为设置容器安全库存策略、容器立即返回策略及混合策略。其研究表明，相较于容器立即返回策略，安全库存策略和混合策略更能有效地降低供应链总成本。等 考虑由单个供应商和单个零售商所组成的供应链，零售商通过增加培训投资来减少工人在回收过程中的操作失误，降低容器的损失率。在此基础上，等 进一步考虑由单个供应商和多个零售商构成的闭环供应链。上述大部分文献考虑了采用不同的方式来减少容器的丢失，以达到改善供应链运行效率的目的。但是，尚未有研究考虑学习效应对于降低容器丢失率的影响。学习效应是指当工人重复地完成某一任务时，由于处理操作程序逐渐熟练，处
6、理一项任务所需的时间会随着任务累积数量的增加而减少。自 年 提出学习曲线概念以来，学习效应的概念在不断扩大，其中就包括质量改善学习效应。等 首次考虑生产率具有学习效应，在建模的过程中采用即时生产率的方法，和 接 着 采 用 平 均 生 产 率 的 方 法，将 等 的研究拓展到允许缺货的 模型中。和 通过对一家企业 年的生产数据进行整理分析，得到了一条质量学习曲线，其中 的产品缺陷问题可以通过员工的学习效应得到改进。和 研究了经济批量模型中学习效应对产品质量的改进效果，结果表明，有质量问题的产品的返工时间随着产品累积数量的增加而减少。随后，等 针对缺陷品，建立了工人质检过程中具有学习效应的 模型
7、。等 进一步考虑了当工人的检查速率小于需求率时，零售商处出现的产品部分缺货现象，结果表明，在检查过程中，随着学习率的增加，年利润有增加的趋势。等 在 和 研究的基础上同样考虑了允许缺货的情况，结果表明，随着学习率的增加，缺陷件数量、总发货量减少，缺货水平降低，总利润不断增加。和 则考虑对缺陷品质检过程中以及生产商生产产品过程中的学习效应，结果表明，考虑学习效应使得产品的残次率不断下降。因此，考虑到可复用容器在回收过程中的一系列工作均由人工处理且存在高度重复性，故本文考虑通过工人的学习效应降低容器丢失率，并进一步讨论不同学习率对容器丢失率的影响。本文考虑了由单个制造商和单个零售商所构成的二级闭环
8、供应链，以最小化制造商和零售商的联合库存成本为目标，构建两个模型：模型不考虑学习效应，容器丢弃率是随机的；模型则考虑学习效应。通过两个模型的对比分析，本文探讨了学习效应对容器丢弃率和总成本的影响。本文的研究既丰富了可复用物流容器库存理论的研究，同时也丰富了学习曲线理论的研究。问题描述一个周期内，制造商以一定的速率生产单位产品并分次均匀配送至零售商处，则每次的配送数量为单位。使用可复用容器对产品进行保护，容器的容积为，则一次配送需要的容器数量为。零售商按需求出售产品，并对容器进行回收。在周期结束之后，将全部的可复用容器返还给制造商。制造商在接收容器后，先在维修中心对其进行相应的处理。假设在检查维
9、修后，可复用容器被丢弃的比例为，则剩余的可复用物流容器总数量为（），维修中心分次均匀地将可复用容器配送至制造商的生产线，则每次配送数量为（）。为确保配送的顺利进行，制造商一次性从外部购买总数量为 的新可复用容器。假设条件本文提出假设如下：（）产品需求是确定的。（）为保证供应链的连续性，产品生产速率大于其需求率。（）产品的提前期，可复用物流容器的提前期均忽略不计。（）对于产品和可复用物流容器，均不允许缺货。（）考虑产品和可复用物流容器的增值性，设有，。符号说明本文涉及的符号及说明如表所示。表符号说明变量符号说明变量符号说明制造商的固定成本检查维修单个可复用容器的成本零售商的订货成本一个新的可复用
10、容器的价格制造商的生产速率单个可复用物流容器中装满产品的时间，产品的市场需求率单个装满产品的可复用容器中产品被消耗完的时间，单个可复用物流容器容积制造商维修中心处理后丢弃的可复用容器的比例，即丢弃率制造商对产品的单位库存持有成本（）丢弃率的概率密度函数零售商对产品的单位库存持有成本一个运行周期制造商对可复用容器的单位库存持有成本制造商一个周期内向零售商配送产品的次数维修中心对可复用容器的单位库存持有成本维修中心向制造商生产线边配送空可复用容器的次数零售商对可复用容器的单位库存持有成本一个周期内制造商生产的产品总数，制造商每次配送产品至零售商的成本制造商每次配送给零售商的产品数量，维修中心每次配
11、送可复用容器的成本每次配送产品时所需的可复用容器数量，第期吴岩等：考虑学习效应的可复用物流容器供应链的最优运作决策研究模型建立 无学习效应的容器库存成本模型（模型）库存情况如图所示。当不考虑学习效应时，可复用容器的丢弃率是随机变量。总成本由固定成本、变动成本以及产品和可复用容器的库存持有成本组成：图库存示意图 （）固定成本：（）变动成本：（）产品的库存持有成本采用 和 提出的方法进行计算：（）（）（）（）零售商保存可复用容器的成本为：（）（）（）（）维修中心保存可复用容器的成本为：（）（）（）（）（）（）（）制造商保存可复用容器的成本为：（）（）（）（）（）（）故可复用容器的库存持有总成本为：
12、（）（）（）（）（）综上，库存总成本：（，）（）（）（）（）（）（）（）由于为服从某一分布的随机变量，故期望总成本为：（，）（）（）（）（）（）（）（）（）通过（）可以看出，对于给定的、，联合期望成本 是 关 于 周 期的 凸 函 数，故 令 ，得：（，）（）（）（）（）（）（）（）中国管理科学 年同理，令 ，得维修中心配送次数：（）（）（）同理，令 ，得制造商发货次数：（）（）（）引理（）（），（）（）为 等 式（）的 局 部 最优点。证明见附录。将式（）、式（）代入式（）可得：（）（）（）（）（）再将式（）分别代入式（）、式（）得：维修中心最优的配送次数：（）（）（）（）（）（）（）制造商
13、最优的发货次数：（）（）（）（）（）（）“”型学习曲线下的容器库存成本模型（模型）当考虑学习效应时，可复用容器的丢弃率将不断降低。以往研究学习效应时，大多忽视了认知学习过程，或不区分认知学习与技能学习，使得所使用的 型学习曲线不能很好地贴近现实。认知学习是指人在认知过程中的学习，认知学习主要是一个信息交换过程，在信息交换过程中通过感知、注意、记忆和理解等方式获取信息。技能学习是指个体在操作过程中的学习，由于技能学习的存在，操作者熟练程度越来越高。故本文采用了与实际学习情况更为相符的“”型学习曲线，其整合了认知因素和技能因素，将整个学习过程分为三个阶段：第一阶段，工人通过感知等方式获取信息，操作
14、不熟练，学习效果较差；第二阶段，工人逐渐熟练，学习效果显著提升；第三阶段，工人达到一定熟练程度后，学习效果趋于平缓。等 通过对汽车制造业的真实数据进行分析，结果表明，每批次的原材料损坏率随着运输批次累积数量的增加而减少，符合“”型学习曲线所表现出的规律特征。结合本文研究问题，“”型学习曲线形式如下：（）（）其中，均为参数；为累积的周期运行次数，；（）为对应周期下容器的丢弃率。同 类似，但丢弃率不是随机变量而是参数（），总成本为：（）（）（）（）（）（）（）（）最优的运行周期为：（）（）（）（）（）维修中心最优的配送次数：（）（）（）（）（）（）（）制造商最优的发货次数：（）（）（）（）（）（）
15、从式（）和式（）可以推出与（）的关系：第期吴岩等：考虑学习效应的可复用物流容器供应链的最优运作决策研究（）（）（）（）由式（）可知：当（）变小时，维修中心向生产线配送容器的频次将变多，当容器丢弃率降低，制造商回收处理后可用的容器数量逐渐增加，为降低在维修中心的库存成本以及及时满足生产线的需求，的值在不断增加。制造商最优的发货次数减少的原因在于，结合引理可知，当容器丢弃率小于 时，周期随着容器丢弃率的降低而降低时，单个周期内生产的产品总量变少，故发货频次在降低，当容器丢弃率大于 时，周期会随着容器丢弃率的降低而增大，但此时制造商为节约成本会等待容器返回一定数量后再发货，故发货频次同样在降低。模型
16、与模型的对比分析定理 模型 与模型 的总成本关系为：。引理联合期望成本 随着容器平均丢弃率（）的减小而减小。证明见附录。由引理可知，总成本会随着容器丢弃率的降低而降低，当考虑学习效应时，容器的丢弃率（）将小于 中的容器平均丢弃率（），故考虑学习效应时总成本 低于无学习效应时的总成本 。定理模型与模型的最优运行周期关系为：（，。引理 周期是关于容器丢弃率（）的凹函数，周期随着容器丢弃率的增大呈现先增后减的关系。证明见附录。由引理知，在模型中，当丢弃率（）.时，周期随着（）的降低而降低，这是因为，随着容器丢弃率不断降低，需要维修的容器数目逐渐减少，进而使得整个运行周期逐渐缩短。当（）.时，周期随着（）的增大而降低，因为当丢弃率越来越大时，企业会直接购买新的容器用于产品的发货，运行周期同样会缩短。而当（）.时，此时制造商可以收回一半的容器，购买等量的容器，但购买新容器的成本要高于回收维修容器的成本，制造商此时愿意在等待容器全部回收完毕后再购买新的容器，故此时整个运行周期最长，最优运行周期关系为：（，。维修费用的最大值在实际中，工人需要付出一定的时间对工作经验进行总结，故希望提高其工作待遇，因
