1、 年第 卷 月第 期机 械 科 学 与 技 术 ：收稿日期：基金项目：国家自然科学基金项目（）作者简介：周建民（），教授，硕士生导师，博士，研究方向为智能诊断与无损检测，周建民，熊文豪，尹文豪，等结合 符号熵与 的滚动轴承性能退化评估机械科学与技术，（）：结合 符号熵与 的滚动轴承性能退化评估周建民，熊文豪，尹文豪，李家辉，高森，（华东交通大学 机电与车辆工程学院，南昌；载运工具与装备教育部重点实验室，南昌）摘要：针对滚动轴承的早期故障难以检测的问题，提出了一种基于变模态分解（，）符号熵和支持向量数据描述（，）的滚动轴承性能退化评估模型。首先对振动信号进行 分解并提取各个分量符号熵，并采用双样
2、本 值对各个分量符号熵进行评价，选取双样本 值最大的特征作为特征向量。特征提取完毕后，采用 模型进行性能退化评估，使用全寿命数据进行模型的验证。实验结果表明，相比于排列熵特征提取方法以及模糊 均值聚类（，）方法，该模型可以更好显示出滚动轴承性能退化规律。关键词：滚动轴承；变分模态分解；符号熵；支持向量数据描述；性能退化评估中图分类号：文献标志码：文章编号：（），（，；，）：，（）（），（）（）：；滚动轴承是机械设备中的重要组成部分，机械设备的工作状态与轴承运行状态直接相关，若能准确并且及时诊断出轴承运行过程中故障与状态，对保障机械系统安全运行，减少或者避免重大灾难事故的发生具有重大意义。同时，
3、如果可以对设备性能退化的过程中监测到该设备所退化的程度，那么就能够制定合理的计划对设备进行维修。滚动轴承的性能退化评估正是基于此所提出的一种方法，它侧重对设备全机 械 科 学 与 技 术第 卷：寿命周期中退化程度的度量，而不是过多集中关注某一时间点的故障类型。通过采集滚动轴承全寿命数据，并对数据进行分析与处理，评估设备退化的程度，便能够对设备制定合理的维修方案。经验模态分解（，）是信号特征提取常用的一种方法，但是其存在的模态混叠等不足之处很大程度上限制了其发展。变分模态分解（，）在 年由 提出，是一种非递归的自适应信号分析方法。它的分解方法是提前设定好模态分量个数，并且假设每个模态分量都存在着
4、一个中心频率，并利用中心频率来确定每个模态分量，该方法有坚实的理论基础，可以有效抑制 中模态混叠的问题。目前基于此方法在机械故障领域中有着不错的效果。由于轴承振动信号的非线性、非平稳性等特点，许多非线性信号方法，如近似熵、样本熵、排列熵等在机械故障领域中有着广泛的应用。将时间序列符号化是从符号动力学理论发展起来的一种分析方法，同样是一种有效的复杂性分析方法，其具有计算速度快，同时可以捕捉信号中非线性特性，陈晓平等已将符号熵运用于机械的故障诊断中。支 持 向 量 数 据 描 述（，）常用于滚动轴承的性能退化评估方面，是由 等提出的一种有效的单值分类（）方法。该模型的训练只需一种类型目标样本，通过
5、该训练样本建立超球体模型，轴承正常数据则在球体内部，非正常轴承样本数据则在球体外，通过检测未知样本与超球体球心的距离，便可得到性能退化评估曲线。该模型解决了机械故障数据缺乏的问题，同时还有较好的鲁棒性。综上所述，本文提出了结合 符号熵和 的滚动轴承性能退化评估。将原始信号经过 方法分解得到若干模态分量，计算各模态分量的符号熵，并采用双样本 值对各个分量符号熵进行评价，最后选取双样本 值最大的分量符号熵作为特征向量，再从其中选择正常样本数据作为 模型的训练，通过全寿命数据进行验证，从而实现了滚动轴承的性能退化评估。验证结果表明，本文所提方法可以准确描述轴承的性能退化状态，与其它方法比较，具有一定
6、优越性。变分模态分解原理变分模态分解的核心思想是通过构造变分问题，依据提前设定的模态分量个数，在其变分框架中不断更新各个模态分量的中心频率以及带宽，最后将原始信号自适应地分解成 个 函数。求解步骤如下：步骤 构造变分问题）根据提前设定好的 值，将原始信号（）分解成 个 分量（），并对以上每个模态分量进行 变换得其解析信号（）（）（）对以上所得解析信号与预估的中心频率 进行混合，将各 函数的频谱调制到相应的基频带上（）（）（）在使得各个 分量相加之和等于原始信号（）的约束条件下，计算上述公式中解调信号的梯度平方 的范数，构造的变分问题如下：、（）（）（）（）（）式中：，分别为各个固有模态函数及其
7、中心频率。步骤 求解变分问题）为求出式（）约束变分问题的最优解，需要引入拉格朗日乘子（）和二次惩罚因子，将式（）转化为无约束变分问题：（），（）（）（）（）（）（），（）（）（）采用乘法算子交替方向法，通过多次迭代更新求解出式（）的鞍点，具体步骤如下：（）初始化参数、（）迭代更新参数（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）第 期 周建民，等：结合 符号熵与 的滚动轴承性能退化评估：（）重复步骤二，直至满足以下迭代条件 （）（）将得到的（）经傅里叶逆变换得（），便可得到 个 分量（）。符号熵原理符号动力学分析可以更好把握序列的整体趋势。为进一步了解时间序列的总体结构，将其二进制化，可
8、以得到符号序列 （）式中 为 均值。符号熵计算示例图如图 所示。图 符号熵计算示例图由图 所示可知：当时间序列超过了阈值线，便会符号化为，反之符号化为。得到符号序列后，需要对其做进一步的处理，即确定符号序列长度 和时延，把截断成短符号序列（），规则如下（）（），（），（），（）（）式中符号序列长度 的确定直接影响着对信号的描述。越小，更能突出信号的局部特征；反之，更能显现出信号的整体趋势。文献的研究，选取 较适宜。时延 的选取目前还未有相关的理论方法，大多靠经验选取。确定好参数后，将符号短序列（）中长度为 的序列转化为十进制。具体操作过程如图 所示，可以根据阈值线将时间序列符号化后得到符号序列
9、，本文确定，把上述所说符号序列转化为短符号序列，再将短符号序列转化为十进制可以得到编码序列。通过统计分析每种符号编码出现的次数来表征时间序列的动力学特性。由此，引入反映时间序列总体特征的信息熵 熵，其改进后的熵值公式为（），（，）（）式中：（）为短符号序列长度为 的符号熵；，表示编码序列中，各个符号编码所对应的概率；为符号序列序列中出现不同编码的总数。可以看出，当且仅当某个编码出现概率为 时，（）；当编码序列中各个编码出现的概率相等时，（）。由此可以看出，（）越大，原始时间序列的不稳定性也就越大；反之（）越小，可以确定时间序列的某种编码出现概率越大，则说明时间序列越稳定。基于此，说明符号熵大小
10、可以来度量时间序列的不确定程度大小。支持向量数据描述 是一种有效解决单值分类问题的方法。其核心思想是对目标样本进行训练，将目标样本通过非线性映射，使其在高维特征空间中寻找一个包含全部或者大部分目标样本的最小超球体，尽量使得目标样本尽量在该最小超球体内，而非目标样本则位于超球体外。其具体数学模型如下：对于目标样本，将其映射到高维空间中，寻找一个包含全部或者几乎全部上述目标样本的超球体，定义该超球体半径为，球心为。为了减少目标样本中的野点对超球体的影响，在这里引入松弛因子 和惩罚参数，允许目标样本中部分样点分布于超球体之外。因此，优化问题如下：（，）（），（）为解决上述最小优化问题，构造朗格朗日方
11、程（，）（）（，）（）式中：，均为拉格朗日系数。对式（）中的，和 分别求其偏导并令其等于零，再代入式（）中，则式（）的最小化问题转化成如下形式：（，）（，）（）机 械 科 学 与 技 术第 卷：式中：（，）为核函数，通常在 方法中，选用高斯核函数（，）（）当 时，样本位于超球体内；当 时，样本在超球体边界上，又称为支持向量；当 时，样本位于超球体外，为异常样本。此时，超球体半径 等于球心与支持向量的距离，公式为（）（，）（，）（，）（）对于任意样本，它与超球体球心的距离 的计算公式为（，）（，）（，）（）此时，比较 与 值的大小，能够分析出任意样本是否位于超球体内、边界或者外。在对轴承进行性能
12、退化评估时，先将一部分正常样本作为 的目标样本进行训练，此时，可以得到超球体的半径 和球心。然后将剩余轴承数据样本输入到该确定的超球体模型中，可以得到每个样本与超球体球心的距离，通过判断 与 的差值，可以分析出轴承的工作状态。当 小于等于 时，说明轴承正常工作；当 大于 时，说明该轴承出现了故障，越大说明轴承的故障程度越深。因此，该方法可以有效地判断出轴承当前的工作状态。结合 符号熵和 结合的性能退化评估方法 特征指标的选择对滚动轴承全寿命进行 分解之前，需要确定 分量的个数。如果 过小，则信号中的信息不能被完全提取出来；若 过大，则会产生模态混叠现象。因此，的取值异常关键。本文将通过观察不同
13、 值下的各 分量的中心频率来确定 的取值。依次增大，各 分量的中心频率将会越来越接近，通过此来判断分解是否合理，便可确定 的取值。任意选取全寿命数据中的一组，这里以第 组数据为例，对该组数据进行 分解，随着 的增大，各个 分量的中心频率也在改变，如表 所示。当 时，与 的中心频率分别为 、，可以看出这两者的中心频率十分接近，存在着信号被过分解的风险。因此，当 值大于 时，信号都有被过分解的风险。但若 值过小，分解出来的信号又不足以表征原始信号中的成分。综上所述，选取 值为 作为本文 分解的模态个数。表 不同 值下的 分量中心频率中心频率 特征评价为了更好比较出各个分量符号熵的优劣程度，以及更早
14、提前发现早期故障，本文采用双样本 值评估特征的差异。特征值的 值越大，说明区分正常样本与故障样本的能力越强，反之亦然。双样本 值定义为 （）式中：和 分别为轴承特征参数的特征值集合；、和、分别为对应轴承状态特征值的标准差和均值；和 为对应的样本数量。采集故障轴承正常样本与早期故障各 个，计算其 分量符号熵的双样本 值，如图 所示。图 分量符号熵双样本 值大小从图 可以看出，分量符号熵的双样本 值位于 处有最大值，其余 分量双样本 值相比之下都比较小，即意味着其对正常样本与早第 期 周建民，等：结合 符号熵与 的滚动轴承性能退化评估：期故障样本的区分并不明显，因此，本文选用 分量符号熵作为特征指
15、标。性能退化评估流程对于滚动轴承从开始正常运行到完全失效全寿命样本，为了更好获取该轴承的性能退化程度，本文提出了基于 符号熵和 结合的性能退化评估方法，流程图如图 所示。图 性能退化评估流程图其具体步骤如下：步骤 对轴承全寿命数据进行 层分解，提取双样本 值大小最高的 分量符号熵作为特征指标。步骤 利用全寿命数据中正常信号的综合特征指标作为目标样本训练，经 可得出最小超球体模型，以及球心 和球半径。步骤 计算全寿命样本特征综合指标，将其作为 的输入，计算特征综合指标与超球体球心 之 间 的 距 离，即 可 得 到 性 能 退 化 指 标（，）。并将此作为性能退化评估的依据。实验验证与分析 试验
16、台介绍本文使用的滚动轴承全寿命周期试验数据来自于 大学（智能维护系统），疲劳寿命试验台以及传感器布置图如图 和图 所示。实验中，轴的转速为 ，轴承振动信号由加速度传感器每隔 采集一次，数据采样频率为，采集时长约达 。最终，以轴承 出现外圈故障导致轴承失效而停止采集，共采集到轴承全寿命周期 组样本。经计算，该轴承外圈故障特征频率约为 。图 试验台传感器布置图图 试验台示意图 结合 符号熵和 的滚动轴承性能退化评估根据所选取的 分量符号熵，大致可以分析出前一段时间的符号熵基本不变，因此，选取全寿命轴承信号的前 组样本进行 训练，训练后所得超球体半径 .。将全寿命 组样本数据输入训练所得的超球体模型中，得到的每个样本到球心的距离 的变化趋势，如图 所示。图 基于 符号熵性能退化评估曲线图从图 可以看出，在运行的前 期间，样本 值均在预警线以下，说明滚动轴承处于正常机 械 科 学 与 技 术第 卷：工作状态。在第 时，第一次超过预警线，此时说明轴承发生了早期及其轻微的故障，直到第 时，轴承的 值发生了急剧的变化，说明轴承已经出现了反复磨损和破坏加深，随后的 值变化毫无规律，基本已经处于严重故障
