1、0124001-1第 43 卷 第 1 期/2023 年 1 月/光学学报研究论文近红外磁表面等离激元单向波导严金华，王琳萍，邓羽析，刘博云，沈林放*浙江工业大学理学院，浙江 杭州 310023摘要 基于电介质-旋电介质的磁表面等离激元（SMPs）模型，从色散方程出发，理论分析了存在表面波时旋电介质介电张量和电介质介电系数的关系，以实现单向传输的 SMPs。提出 Ce YIG/Ag超构旋电材料，根据有效介电张量理论构造满足 SMPs条件的旋电介质的介电张量。分析了电介质-旋电介质表面波的色散特性，利用有限元方法对电介质-超构旋电介质模型的传输特性进行了仿真计算，在施加常规磁场（0.2 T）情况
2、下实现了工作于近红外波段的 SMPs单向传输，并在该结构中引入缺陷。仿真结果表明该 SMPs单向波导具有很好的鲁棒性。关键词 表面光学；磁表面等离激元；单向电磁模式；超构材料；近红外；有限元方法中图分类号 O436 文献标志码 A DOI：10.3788/AOS2210801引 言单向电磁模式是通过打破洛伦兹互易性实现沿一个方向传输而不会沿原路径返回的电磁模式，其具有无反向散射的特性，在激光和光通信系统1-2、隔离器3、环行器4等方面有广泛应用。在由磁光材料构成的波导系统中，通过引入磁场可打破时间反演对称，进而可实现单向电磁模式。一种方法是利用光子晶体中类似量子霍尔边缘态构造单向电磁模式5-8
3、，内部光子禁带使得电磁模式只能在边缘传输，引入外磁场可打破时间反演对称性，实现单向电磁模式，这一现象在磁光光子晶体中得到实验验证9-10。另一种方法是利用磁表面等离激元（SMPs）实现单向模式，该模式存在于旋电介质和电介质之间的界面，施加外磁场使得正反两个方向波矢的色散曲线分离11，当频率处于色散曲线频率间隙内时电磁波可以单向传播，单向频带范围可通过调谐磁场来实现单向电磁模式12。相比前一种方法，基于 SMPs的单向模式结构更加简单，且能够将光束约束在表面，并具有较好的鲁棒性13，对器件小型化以及光通信领域应用14有重要意义。利用 SMPs实现光波段和微波段单向电磁模式一直是研究的热点15-1
4、6。2008年，Fan团队15利用光子晶体的禁带抑制体模，在光子晶体和金的界面上实现光波段的单向表面波，但由于在光波段使金产生旋电效应所需的磁场非常强（约 104 T），从而限制了其应用。2015 年，Shen 等16将目光转向太赫兹波段，利用半导体材料 InSb和电介质构建了三明治结构，该结构在常规磁场大小情况下实现了单向 SMPs。单向 SMPs 为功能器件提供了传播方向和频率范围等方面的更多设计自由度，如可通过构建紧凑圆形腔实现环形器17。在光波段且在常规大小磁场下，一般磁光材料的磁场导 致 的 介 电 张 量 非 对 角 项 与 对 角 项 比 值 仅 约 为10-3 18，产生具有单
5、向传输特性的边缘态或 SMPs 均较为困难。为解决这一问题，Kempa 团队19利用金属和旋电介质组合形成超构材料，并在其中构造光子晶体禁带以实现光波段的边缘态单向传输。本文在介电材料和旋电材料构成的模型中，根据表面波存在的条件，在常规磁场大小（0.2 T）情况下构造超构材料并得到满足表面波条件的介电张量，分析了 SMPs的色散条件，针对 1.1 eV 波段仿真实现了单向表面波，通过在界面上引入缺陷仿真分析了单向传输的鲁棒性。2基本模型和理论2.1基本模型考虑一个由旋电材料和介电材料构成的界面，如图 1 所示。光波沿x方向传播，介电材料和旋电材料分别位于y 0和y 0。为 简 化 表 述，令y
6、=2221，x=1d，得到式（2）存在解的条件为(1 x+1)2 y(1 x-1)2。（3）由于 SMPs要求旋电材料介电张量的对角项10，故x 0和k 0两个方向的波数呈现不同的特性，电磁波的色散曲线产生分离，即存在一个单向传输频率带隙，在这个频率带隙内，只存在正向传播的电磁波，处于这个单向频率带隙外的电磁波不满足单向传播条件。图 3 中圆点对应的频率为 1.1 eV，是本文进行单向特性仿真的频率。3.2SMPs传输特性使用有限元仿真软件 COMSOL Multiphysics 对图 1所示模型进行了仿真模拟。上层介电材料的介电常数为d=2.28，厚度为d=100 nm；下层超构旋电材料的介
7、电张量如式（7）所示，厚度h=150 nm。以磁流源为激励源，工作频率为 1.1 eV。激励源位于界面上L/2（L为波导沿着传输界面的长度）处时，得到的结果如图 4（a）所示。改变磁场方向，SMPs 单向传输方向也发生改变，如图 4（b）所示。图 4（d）为图 4（a）虚线处的电场分布，SMPs 在垂直于材料界面方向上呈指数衰减，从图中数据可知电介质层和超构材料层的穿透深度分别为y?d=13 nm和y?g=12.9 nm，即 SMPs被限制在介电材料和超构材料的界面上。根据y?d=1 d和y?g=1 g，理论求得在该工作频率下电介质层和超构 材 料 层 的 穿 透 深 度 分 别 为y?d=1
8、3.02 nm和y?g=12.87 nm。由于gv 0，所以y?d y?g，理论计算和仿真得到的结果相符。将激励源偏离界面放置，置于界面下方 20 nm 处，激发得到的电场模式仍然束缚在界面并具有单向传输特性，如图 4（c）所示，表明该模型对表面波具有非常强的束缚性。图 4（e）为图 4（a）中沿着界面的电场强度分布，可以很明显地看出：反向传输的方向上电场强度迅速衰减，几乎不存在反向散射传输的表面波，即该结构对反向散射免疫。由于反向传输的电场在非常短的距离（小于半个波长）内得到抑制，因此可以用于设计亚波长尺寸的光隔离器，这对于提高光子集成度具有重要意义。这种单个界面的结构兼容现有的集成光学制备
9、工艺，下层的旋电材料为层叠超构结构，可在衬底上通过镀膜、光刻等工艺进行制备，上层介电材料可通过旋涂有机介质或者沉积二氧化硅实现。为验证基于 SMPs的单向波导对于界面缺陷具有鲁棒性，在界面上设置突起与凹陷。在2L 3处放置半径R=12 nm的圆，图 5（a）中圆形内材料设置与下层超构材料一致，表示传输界面上设置突起，图 5（b）中圆形内材料设置与上层电介质一致，表示传输界面上设置凹陷。结果表明：SMPs在遇到缺陷障碍物时会绕过障碍物并继续传输。图 5（c）和图 5（d）分别是与图 5（a）和图 5（b）相对应地在传输方向电介质与超构材料界面上的电场幅度分布，与不设置缺陷的电场幅度分布比较，尽管
10、在设置缺陷处电场幅度发生剧烈振荡，但表面波在绕过缺陷后迅速回到界面上，并恢复到原来的幅度图 3光子能量为 1.1 eV 附近的 SMPs 色散曲线（圆点对应的光子能量为 1.1 eV）Fig.3SMPs dispersion curve for photon energy around 1.1 eV(dot corresponds to photon energy of 1.1 eV)0124001-4研究论文第 43 卷 第 1 期/2023 年 1 月/光学学报大小，几乎没有产生能量损失。这表明单向波导具有很好的鲁棒性，界面缺陷不影响表面波的传输，也不影响单向传输特性，这一特性可以降低光子
11、器件制造过程中的工艺要求。基于 SMPs的单向波导不仅对于缺陷具有很好的鲁棒性，对于大角度弯曲波导也有非常好的通过性。考虑 SMPs 通过一直角波导，如图 6 所示，台阶高度为150 nm，长度为 800 nm，整个模型的宽度L=2000 nm，磁流源放置在x=400 nm处。结果表明：SMPs沿着材料的界面进行传输，并顺着界面“爬”上台阶，在通过4个直角后被继续很好地约束在界面处传播，没有引入背向散射，这是普通的波导所不具备的性质，为在亚波长结构中操控“光”和设计复杂结构的光器件提供了便利。4结 论从电介质/旋电材料界面的 SMPs色散方程出发，图 4SMPs电场强度分布。（a）磁场方向为-
12、z方向；（b）磁场方向为+z方向；（c）激励源放置在界面下方 20 nm（五角星处）；（d）图 4（a）虚线处的归一化电场强度分布；（e）图 4（a）中沿着界面的归一化电场强度分布Fig.4Distributions of electric field amplitudes of SMPs.(a)Direction of magnetic field towards-z direction;(b)direction of magnetic field towards+z direction;(c)source is placed inside gyroelectric material,20
13、nm below interface(at position of star);(d)normalized electric field amplitude at dashed line in Fig.4(a);(e)normalized electric field amplitude along interface in Fig.4(a)图 5SMPs的鲁棒性。（a）传输界面上存在突起；（b）传输界面上存在凹陷；（c）与图 5（a）对应的传输方向上归一化电场强度；（d）与图 5（b）对应的传输方向上归一化电场幅度Fig.5Robustness of SMPs.(a)There is pro
14、trusion on transport interface;(b)there is depression on transport interface;(c)normalized electric field amplitude in transmission direction corresponding to Fig.5(a);(d)normalized electric field amplitude in transmission direction corresponding to Fig.5(b)0124001-5研究论文第 43 卷 第 1 期/2023 年 1 月/光学学报分
15、析探讨了方程有解即表面波存在的条件，得到存在SMPs时旋电介质介电张量应满足的条件。根据这一条件和有效介电张量理论，提出利用 Ag/Ce YIG 复合材料构建满足条件的旋电介质的介电张量，基于这一方法可以构造在常规磁场大小情况下工作于近红外波段的 SMPs单向波导，并分析了其色散特性，色散曲线表明这种结构存在单向传输频率带隙。在近红外单向频段内，仿真计算了单向传输特性，SMPs在经过界面缺陷时能很快恢复到原来的电场强度且几乎没有能量损失，这说明基于该结构模型的单向表面波还具有很好的鲁棒性，界面缺陷不影响表面波的传输和单向特性。该结构可在亚波长尺寸内完全抑制反向散射，可以用于设计亚波长尺寸的光隔
16、离器。参考文献1Asadchy V S,Mirmoosa M S,Daz-Rubio A,et al.Tutorial on electromagnetic nonreciprocity and its originsJ.Proceedings of the IEEE,2020,108(10):1684-1727.2Caloz C,Al A,Tretyakov S,et al.Electromagnetic nonreciprocityJ.Physical Review Applied,2018,10(4):047001.3Wang C,Zhong X L,Li Z Y.Linear and passive silicon optical isolatorJ.Scientific Reports,2012,2:674.4Jalas D,Petrov A,Eich M,et al.What is,and what is not,an optical isolatorJ.Nature Photonics,2013,7(8):579-582.5Haldane F D M,Raghu S.Po
