1、2023 年2 月 电 工 技 术 学 报 Vol.38 No.3 第 38 卷第 3 期 TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY Feb.2023 Doi:10.19595/ki.1000-6753.tces.211555 接入弱电网的同型机直驱风电场单机等值建模 李龙源 付瑞清 吕晓琴 王晓茹 段虎昌（西南交通大学电气工程学院 成都 611756）摘要 目前直驱风电场并弱电网稳定性研究中，风电场普遍采用单机等值，然而对于单机等值的前提条件缺少相关理论支撑。该文基于解析分析提出直驱风电场单机等值的前提条件；给出直驱风电场满足单机等值的判据
2、；基于风电场各风机参数、出力和集电线路接线完全相同的基础假设，建立直驱风电场状态空间模型；应用矩阵相似变换理论解析分析其状态矩阵的特征根和特征向量；根据判据对单机等值进行论证。进一步地，在比基础假设更加宽泛的条件下，基于蒙特卡洛法仿真研究了同型机直驱风电场单机等值建模的有效性。为单机等值建模的应用提供了一定的理论支撑。关键词：同型机直驱风电场 弱电网 单机等值建模 前提条件 判据 中图分类号：TM712 0 引言 光伏、风电等新能源多经过电力电子变换器接入电网，在接入弱电网时可能会出现宽频范围内不稳定的振荡。因此，在以新能源为主的新型电力系统中，确保新能源并弱电网的稳定运行具有重要意义1。直驱
3、风机采用电压源变换器（Voltage Source Converter,VSC）接入电网，在并弱电网时出现宽频带振荡的主要原因是其逆变器控制与弱电网的交互作用，根据时间尺度可分为慢交互稳定性问题（10Hz 左右）和快交互稳定性问题（100Hz 左右及以上）2。本文主要研究慢交互稳定性问题。研究表明，直驱风机的锁相环（Phase Locked Loop,PLL）、直流电压控制（DC Voltage Control,DVC）、交流电压控制（AC Voltage Control,AVC）与其相关性较大，而电流控制、甚至于开关控制则由于时间尺度小而基本与之无关2-3。当前针对直驱风机并弱电网的稳定性分
4、析工作开展较多，并得到了许多有价值的结论4-13。在研究大规模直驱风电场并弱电网系统的稳定性问题时，建立所有机组的模型会带来工作量大、计算维数灾等问题，需要对其进行等值。现有针对风电场并网系统问题的研究大多以单机无穷大系统为背景，多机系统通常仅考虑相同控制参数、同种类型风电机组的情况14。在研究中，通常假设风电场为理想系统，即各机组的参数、出力等均完全相同，且经对称的集电线路接入电网，进而基于此假设将风电场等效为单机模型5,14。在假设风电场为理想系统的前提条件下，文献15-16将风机与电网接口处的电流放大 n 倍，得到等效风电场模型，相当于直接修改了系统的状态矩阵；文献17则将风机出线阻抗乘
5、以 n，得到系统的等效模型。上述研究均将风电场等效为 2 个子系统，并没有论证单机等值是否可行。基于参数聚合的单机等值方法简单明了、易于操作，在风电场等值研究中应用广泛，以前多用于动态仿真研究18-20，近年来也有学者将其应用于次同步振荡分析21-22，但当前该方法的准确性多基于算例进行说明，缺少理论论证。另外，实际风电场并不是一个理想系统，大部分风电场中仅风机参数相同（即同型机），各机出力和接入的集电线路均不同。此时风电场是否还能进行单机等值仍需要进一步研究。文献23考虑了风电场内的集电线路，但假设各机出力完全相同。本文的研究思路为，先分析总结直驱风电场能 四川省科技计划应用基础研究重点项目
6、资助（2020YJ0252）。收稿日期 2021-09-29 改稿日期 2021-12-09 第 38 卷第 3 期 李龙源等 接入弱电网的同型机直驱风电场单机等值建模 713 否采用单机等值的判据，根据此判据来论证特殊和一般直驱风电场单机等值的准确性。在风电场为理想系统的前提条件下，采用理论推导的方式进行分析：首先，根据现有研究中对单机等值建模的假设条件，建立相应详细风电场并网模型，分别从系统的振荡特性和等值模型特征根两方面入手，判断此时单机等值是否满足判据。进一步将基础假设条件放松，采用蒙特卡洛仿真的形式对更加宽泛的前提条件下的同型机直驱风电场进行研究，判断单机等值是否依然满足要求。1 直
7、驱风电场单机等值的判据分析 在应用于小扰动稳定分析时，等值模型准确性的判断标准为等值模型能否保留详细模型的弱阻尼（或负阻尼）特征根（下文称为关键特征根）。除此之外，根据直驱风机并弱电网的振荡特性和风电场等值建模的目的，直驱风电场能否采用单机等值建模还需考虑另外两个要求：系统必须至多只有一对关键特征根；电网侧必须参与系统关键特征根。要求与直驱风机并弱电网系统的振荡特性有关。现有研究表明，在单台直驱风机并网系统中，关键特征根的数量与电网强度有关：当电网足够弱时，系统有 1 对关键特征根；而当电网比较弱但没有足够弱时，系统所有特征根都较强，关键特征根数量为 04-5,7。因此，为了确保单机等值模型不
8、会漏掉弱阻尼（或负阻尼）特征根，要求风电场并弱电网系统的关键特征根不能大于 1 对；为了兼顾电网没有足够弱的情况，允许系统的关键特征根数量为 0。要求与风电场等值建模的目的有关。一般而言，建立等值模型的目的是分析风电场与电网之间的相互作用5,14，从而将风电场内部的相互作用忽略。因此，如果电网不参与某一振荡模式，那么在等值模型中保留该模式则没有意义。综上分析，本文提出接入弱电网的直驱风电场是否满足单机等值的三条判据如下：系统至多只有一对关键特征根；电网侧状态变量有参与该振荡模式；单机等值模型和详细模型的关键特征根相等（若系统无弱阻尼或负阻尼特征根，则要求最弱的特征根相等）。当前在直驱风电场并弱
9、电网系统的稳定性研究中，大部分学者均直接采用单机等值模型，而未加以判别单机等值是否可用。本文先通过分析详细风电场的振荡特性，判断是否满足前两条判据；再进一步对比等值模型和详细模型的关键特征根来判断是否满足第三条判据。2 直驱风电场并网模型 2.1 直驱风机模型 由于直驱风机的次同步振荡主要与网侧变流器及其控制相关，因此本文采用的直驱风机模型忽略其机侧部分并将其等值为功率源，仅考虑网侧变流器及其控制部分，并根据大部分研究与风机实际情况4-7将其建模为如图 1 所示的两电平 VSC。建立风机的线性化模型，包括 PLL（2 阶）、DVC（2 阶）、AVC（1 阶）、电流控制（4 阶）。图 1 直驱风
10、机模型 Fig.1 Direct-drive PMSG model 已有文献推导出直驱风机小信号模型6-7，本文不再赘述，此处只给出其状态空间形式的模型，即 WWWWWVVWWW=+=?xAxAxiCx（1）式中，xV为由风机机端电压组成的输入变量，TVttxyvv=x；iW为由风机输出电流组成的输出变量，TWttxyii=i；xW为风机的状态变量，TWPPdc1234tdtq=xvxxxxii，xxP和 P分别为 PLL 的状态变量和输出相角，vdc为直流电压，x1为 DVC 的状态变量，x2为 AVC的状态变量，x3和 x4分别为 d 轴和 q 轴电流控制的状态变量，itd和 itq分别为
11、 d 轴和 q 轴电流；矩阵 AWW、AWV、CW分别为状态矩阵（99 阶）、输入矩阵（92 阶）、输出矩阵（29 阶）。2.2 直驱风电场并网系统模型 在现有研究中常用单机等值模型对风电场进行建模，常将风电场假设为理想情况，即各风机的参数和出力完全相同，且集电线路接线对称5,14。本节基于该基础假设建立相应详细风电场并网模型。假设风电场有 n 台机经公共母线接入电网，如图 2 所示。其中各机接线对称，即 Lt1=Lt2=Ltn=Lt，714 电 工 技 术 学 报 2023 年 2 月 机端母线上的接地电容 Ct1=Ct2=Ctn=Ct；为了在建模时让各支路的电流互相独立24，电容 Ct和
12、Cg均为一极小值。图 2 系统接线图 Fig.2 System connection diagram 针对如图 2 所示的风电场，建立系统的状态空间模型为 sys=?xAx（2）其中 TTTTM,1M,GMMMGsysMMMGGMGMGGn=xxxxAAAAAAAA 式中，下标 M 和 G 分别为风机侧和电网侧的状态变量；n 为风机编号；TTTTMWVL=xxxx，由风 机 状 态 变 量xW、机 端 母 线 的 电 压TVttxyvv=x和机端线路的电流（即电感 Lt的电流）TLllxyii=x组成；TTTGUB=xxx，由公共母线电压TUuuxyvv=x和输电线路电流（即电感Lg的电流）T
13、bxbyBii=x组成；状态矩阵Asys各子块及其各元素说明见附录。3 系统振荡特性分析 本节将研究直驱风电场在基础假设的前提条件下接入弱电网时的振荡特性，分析其是否满足单机等值的前两个判据。3.1 振荡模式和模态 对式（2）中状态矩阵Asys进行相似变换，得 MM1MMsystfsysMMMGGMGG1cnc=AAAP A PAAAA （3）其中 1,1M1,M,1M,MGnnn nkkkk=IIPIII（4）式中，P为实变换矩阵；,10,1,1ni jikjn=且1,nn nkkc=，c为非 0 常数；IM、IG分别为与AMM和AGG同阶的单位矩阵。将矩阵Asystf按式（3）进行分块，显
14、然左上角的前n-1 个方阵与右下角的方阵互相独立。设矩阵Asystf的特征根和右特征向量分别为和，也都分为n个子块，形式为 1,11,1,n n=（5）1,11,1,1,n nnn+=（6）则系统的状态矩阵Asys的特征根和右特征向量分别为和，即 1,11,11,11,1,11,1,11,1,1,nn nnn nn nnnkkckkc+=00P（7）物理上会将一对共轭复根称为一个振荡模式，将其相应的右特征向量称为振荡模态，系统的右特征向量反映了在状态变量上观察相应振荡模式的相对幅值和相位，其模值越大，则可观性越强24。从特征根来看（见式（5），系统有n-1 组重特征根1,1和 1 组非重特征根
15、n,n，分别对应于式（3）中矩阵Asystf的n个子块。从振荡模态来看，系统的 1 组非重特征根对应的右特征向量（式（7）的最后一列）有如下特点：前n行相同，均为cn,n，这表明各机侧状态变量的模态相同；第n+1 行不为 0，表明该模式在风机侧和电网侧均可观。类比于轴系扭振，本文将该 第 38 卷第 3 期 李龙源等 接入弱电网的同型机直驱风电场单机等值建模 715 模式称为共模。系统的n-1 组重特征根对应的右特征向量（式（7）的前n-1 列）有如下特点：n-1 组特征向量之间线性无关25，各特征向量之间的线性组合依然为其特征向量；第n+1 行为 0，且前n行之和为0，表明该模式在电网侧不可
16、观，表现为各机之间互相振荡。类比于轴系扭振，本文将该模式称为异模。特别地，当n=2 时，特征向量如式（8），两机的异模模态恰好相位相反。1,12,21,12,23,2cc=0（8）3.2 响应特性 本节主要研究何种扰动能激发系统的共模和异模。考虑输入变量后，系统状态方程变为 sys=+?xAxu（9）式中，u为输入变量，TTTTM,1M,G n=uuuu，Mu为各风机侧输入变量，Gu为电网侧输入变量。可求得其状态变量在复频域下的解如式（10），第 1 项为异模的响应，第 2、3 项为共模的响应。()()()()()()()()M,112M,3G1M,niinssssssss=+xuKKuKuu （10）式中()()()()()()()()()()()()()1,11,11,11,11,11,111,11,11,11111nssssnsssnssns=000LLLLLLKLLL()()()(),2,1,1n nn nnnsssns+=LKLL ()()()(),13,11,1n nn nnnssss+=LKLL()()()()()11,1,1,1,11,1,=n nn nn nn nn
