1、2023学年高考数学模拟测试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1圆柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） ABCD2半正多面体(semiregular solid) 亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为
2、面的多面体，体现了数学的对称美二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形为面的半正多面体.如图所示，图中网格是边长为1的正方形，粗线部分是某二十四等边体的三视图，则该几何体的体积为（ ）ABCD3当输入的实数时，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于103的概率是（ ）ABCD4若P是的充分不必要条件，则p是q的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5已知的值域为，当正数a，b满足时，则的最小值为（ ）AB5CD96已知函数（e为自然对数底数），若关于x的不等式有且只有一个正整数解，则实数m的最大值为（ ）ABCD7函数的
3、值域为（ ）ABCD8已知三棱柱( )ABCD9某几何体的三视图如图所示，则该几何体中的最长棱长为（ ）ABCD10已知双曲线的一个焦点为，且与双曲线的渐近线相同，则双曲线的标准方程为( )ABCD11的内角的对边分别为，若，则内角（ ）ABCD12已知复数（为虚数单位，），则在复平面内对应的点所在的象限为（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图是一个算法的伪代码，运行后输出的值为_14有以下四个命题：在中，的充要条件是；函数在区间上存在零点的充要条件是；对于函数，若，则必不是奇函数；函数与的图象关于直线对称.其中正确命题的序号为_
4、.15已知圆柱的上、下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为_16已知复数（为虚数单位），则的共轭复数是_，_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过度的部分按元/度收费，超过度但不超过度的部分按元/度收费，超过度的部分按元/度收费（I）求某户居民用电费用（单位：元）关于月用电量（单位：度）的函数解析式；（）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，
5、若这户居民中，今年1月份用电费用不超过元的占，求，的值；（）在满足（）的条件下，若以这户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点代替，记为该居民用户1月份的用电费用，求的分布列和数学期望.18（12分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若正数、满足，求证：.19（12分）已知直线是曲线的切线.（1）求函数的解析式，（2）若，证明:对于任意，有且仅有一个零点.20（12分）在锐角三角形中，角的对边分别为已知成等差数列，成等比数列（1）求的值；（2）若的面积为求的值21（12分）一年之计在于春，一日之计在于晨，春天是播种的季节，是希望的开端某种植户对一块
6、地的个坑进行播种，每个坑播3粒种子，每粒种子发芽的概率均为，且每粒种子是否发芽相互独立对每一个坑而言，如果至少有两粒种子发芽，则不需要进行补播种，否则要补播种（1）当取何值时，有3个坑要补播种的概率最大？最大概率为多少？（2）当时，用表示要补播种的坑的个数，求的分布列与数学期望22（10分）某工厂生产一种产品的标准长度为，只要误差的绝对值不超过就认为合格，工厂质检部抽检了某批次产品1000件，检测其长度，绘制条形统计图如图：（1）估计该批次产品长度误差绝对值的数学期望；（2）如果视该批次产品样本的频率为总体的概率，要求从工厂生产的产品中随机抽取2件，假设其中至少有1件是标准长度产品的概率不小于
7、0.8时，该设备符合生产要求.现有设备是否符合此要求？若不符合此要求，求出符合要求时，生产一件产品为标准长度的概率的最小值.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【答案解析】三视图对应的几何体为如图所示的几何体，利用割补法可求其体积.【题目详解】根据三视图可得原几何体如图所示，它是一个圆柱截去上面一块几何体，把该几何体补成如下图所示的圆柱，其体积为，故原几何体的体积为. 故选：B.【答案点睛】本题考查三视图以及不规则几何体的体积，复原几何体时注意三视图中的点线关系与几何体中的点、线
8、、面的对应关系，另外，不规则几何体的体积可用割补法来求其体积，本题属于基础题.2、D【答案解析】根据三视图作出该二十四等边体如下图所示，求出该几何体的棱长，可以将该几何体看作是相应的正方体沿各棱的中点截去8个三棱锥所得到的，可求出其体积.【题目详解】如下图所示，将该二十四等边体的直观图置于棱长为2的正方体中，由三视图可知，该几何体的棱长为，它是由棱长为2的正方体沿各棱中点截去8个三棱锥所得到的，该几何体的体积为，故选：D.【答案点睛】本题考查三视图，几何体的体积，对于二十四等边体比较好的处理方式是由正方体各棱的中点得到，属于中档题.3、A【答案解析】根据循环结构的运行，直至不满足条件退出循环体
9、，求出的范围，利用几何概型概率公式，即可求出结论.【题目详解】程序框图共运行3次，输出的的范围是，所以输出的不小于103的概率为.故选:A.【答案点睛】本题考查循环结构输出结果、几何概型的概率，模拟程序运行是解题的关键，属于基础题.4、B【答案解析】试题分析：通过逆否命题的同真同假，结合充要条件的判断方法判定即可由p是的充分不必要条件知“若p则”为真，“若则p”为假，根据互为逆否命题的等价性知，“若q则”为真，“若则q”为假，故选B考点：逻辑命题5、A【答案解析】利用的值域为,求出m,再变形,利用1的代换,即可求出的最小值.【题目详解】解：的值域为,当且仅当时取等号,的最小值为.故选：A.【答
10、案点睛】本题主要考查了对数复合函数的值域运用,同时也考查了基本不等式中“1的运用”,属于中档题.6、A【答案解析】若不等式有且只有一个正整数解，则的图象在图象的上方只有一个正整数值，利用导数求出的最小值，分别画出与的图象，结合图象可得.【题目详解】解：，设，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，当时，当，函数恒过点，分别画出与的图象，如图所示，若不等式有且只有一个正整数解，则的图象在图象的上方只有一个正整数值，且，即，且，故实数m的最大值为，故选：A【答案点睛】本题考查考查了不等式恒有一正整数解问题，考查了利用导数研究函数的单调性，考查了数形结合思想，考查了数学运算能力.7、A【答案解析】由
11、计算出的取值范围，利用正弦函数的基本性质可求得函数的值域.【题目详解】，因此，函数的值域为.故选：A.【答案点睛】本题考查正弦型函数在区间上的值域的求解，解答的关键就是求出对象角的取值范围，考查计算能力，属于基础题.8、C【答案解析】因为直三棱柱中，AB3，AC4，AA112，ABAC，所以BC5，且BC为过底面ABC的截面圆的直径取BC中点D，则OD底面ABC，则O在侧面BCC1B1内，矩形BCC1B1的对角线长即为球直径，所以2R13，即R9、C【答案解析】根据三视图，可得该几何体是一个三棱锥，并且平面SAC平面ABC，过S作，连接BD ，再求得其它的棱长比较下结论.【题目详解】如图所示：
12、由三视图得：该几何体是一个三棱锥，且平面SAC 平面ABC，过S作，连接BD，则 ，所以 ， ，该几何体中的最长棱长为.故选：C【答案点睛】本题主要考查三视图还原几何体，还考查了空间想象和运算求解的能力，属于中档题.10、B【答案解析】根据焦点所在坐标轴和渐近线方程设出双曲线的标准方程，结合焦点坐标求解.【题目详解】双曲线与的渐近线相同，且焦点在轴上，可设双曲线的方程为，一个焦点为，故的标准方程为.故选：B【答案点睛】此题考查根据双曲线的渐近线和焦点求解双曲线的标准方程，易错点在于漏掉考虑焦点所在坐标轴导致方程形式出错.11、C【答案解析】由正弦定理化边为角，由三角函数恒等变换可得【题目详解】
13、，由正弦定理可得，三角形中，故选：C【答案点睛】本题考查正弦定理，考查两角和的正弦公式和诱导公式，掌握正弦定理的边角互化是解题关键12、B【答案解析】分别比较复数的实部、虚部与0的大小关系，可判断出在复平面内对应的点所在的象限.【题目详解】因为时，所以，所以复数在复平面内对应的点位于第二象限.故选：B.【答案点睛】本题考查复数的几何意义，考查学生的计算求解能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、13【答案解析】根据题意得到：a=0,b=1,i=2A=1,b=2,i=4,A=3,b=5,i=6,A=8,b=13,i=8不满足条件，故得到此时输出的b值为13.故答案
14、为13.14、【答案解析】由三角形的正弦定理和边角关系可判断；由零点存在定理和二次函数的图象可判断；由，结合奇函数的定义，可判断；由函数图象对称的特点可判断【题目详解】解：在中，故正确；函数在区间上存在零点，比如在存在零点，但是，故错误；对于函数，若，满足，但可能为奇函数，故错误； 函数与的图象，可令，即，即有和的图象关于直线对称，即对称，故错误故答案为：【答案点睛】本题主要考查函数的零点存在定理和对称性、奇偶性的判断，考查判断能力和推理能力，属于中档题15、【答案解析】设圆柱的轴截面的边长为x，可求得，代入圆柱的表面积公式，即得解【题目详解】设圆柱的轴截面的边长为x，则由，得，故答案为：【答案点睛】本题考查了圆柱的轴截面和表面积，考查了学生空间想象，转化划归，数学运算的能力，属于基础题.16、 【答案解析】直接利用复数的乘法运算化简，从而得到复数的
