1、2023 年 2 月第 1 期城市勘测Urban Geotechnical Investigation SurveyingFeb2023No1引文格式:付翔宇，张思雨 联系三角形法的地下待定边方位角最佳计算方法探讨 J 城市勘测，2023(1):178181+186文章编号:16728262(2023)0117805中图分类号:P258文献标识码:B联系三角形法的地下待定边方位角最佳计算方法探讨付翔宇*，张思雨*收稿日期:20220324作者简介:付翔宇(1984)，男，硕士，高级工程师，主要从事工程测量、变形监测工作。Email:fuxiangyu_2002 163com(中航勘察设计研究院
2、有限公司，北京100098)摘要:在地下隧道工程施工过程中，为了保证隧道的正确贯通，需要将地面的控制系统精确地传递到地下工程中，本文将工程中常用的传递方法及其优缺点进行了总结，探讨了联系三角形的有利形状，给出了四类联系三角形情形下地下待定边方位角计算公式，并在实际工程中进行了检核，为类似工程应用中快速计算方位角提供了依据。关键词:联系测量;联系三角形法;地下待定边方位角计算1引言在城市轨道交通工程、矿山建设、管廊及其他地下暗挖工程中，为了保证开挖工程的正确贯通，需要将地面控制网中的坐标、方向及高程准确地传递至地下，使地上、地下采用同一坐标系统和高程系统，指导地下工程施工。这传递过程称为联系测量
3、，包括平面联系测量和高程联系测量，联系测量的精度直接影响到地下工程的贯通精度，是实现地下工程贯通控制的核心与关键，其中高程联系测量一般通过垂吊钢尺的方法实现。根据地上平面控制导入地下的形式，平面联系测量方法有两井定向法、导线直接传递法、投点定向法、陀螺定向法和联系三角形法等。两井定向法原理为无定向导线，与一井定向相比，由于两吊垂线间的距离增大了，因而减小了投点误差引起的方向误差，有利于提高地下导线的精度，并且外业测量简单，占用竖井时间较短4。导线直接传递法采用精密导线测量的方法传递坐标和方位，一般适用于车站地下定向且施工场地比较开阔、地上地下通视良好的地段，并有较大的竖井(盾构工作井)或预留孔
4、，此方法工作量不大、精准程度高，但是导线直传法的水平角观测具有边长很短、倾角很大、水平角值较小等特点5。投点定向法是通过地面钻孔或施工投料孔，用垂球或投点仪进行投点，将地面坐标和方位角传递到井下。此方法适用于埋深较浅、且已开挖一定长度的隧道。该方法具有操作简便、测量精度高、占用施工竖井时间少、对施工影响较小等优点，缺点是测量钻孔难度较大(垂直度要求高)，钻孔成本较高。陀螺定向法是利用陀螺经纬仪在地面已知边上测定仪器常数，然后测定地下定向边的陀螺方位角和计算其坐标方位角。该方法可以克服三角法弱点，测量精度较高、工作强度不大、测量人员需求少。由于陀螺仪属于高精密仪器，在使用时避免受到强度的干扰。根
5、据实际情况尽量选择环境比较安静的地方使用。不足之处是陀螺全站仪的价格昂贵，拥有陀螺全站仪的单位较少，难以推广应用68。联系三角形法也被称为一井定向测量，适用于井口小、深度大的竖井测量。其缺点是工作量较大，作业过程烦琐，设备安装较为复杂3。但该方法精度较高且稳定，因此仍是目前联系测量中使用的主要方式。其应用范围较广，尤其在城市轨道交通地下隧道的联系测量中应用较多。因此，本文围绕此方法，探讨了其有利形状，在此基础上，推导出不同形状的联系三角形地下待定边方位角的最佳计算方法。2联系三角形的有利形状联系三角形法剖面如图 1 所示。在竖井内悬挂两根钢丝，钢丝下端悬挂一定重量的吊锤，吊锤置于油类液体中，通
6、过后视已知点 B 测定地面近井点 A 与钢丝1、钢丝 2 的角度距离，将已知点 A、B 的方位角和坐标通过地上三角形 A12(图 1 中包围阴影区的实线三角形)传递给钢丝 1、钢丝 2，再在井下近竖井的待定点 C测定钢丝 1、钢丝 2 及待定点 D 的角度距离，通过地下三角形 C12(图 1 中包围阴影区的虚线三角形)将钢丝的方位角和坐标传递给待定点 C、D，即可将地面的平面控制传递到地下隧道中。联系三角形测量原理俯视图如图 2 所示。第 1 期付翔宇，张思雨.联系三角形法的地下待定边方位角最佳计算方法探讨图 1联系三角形测量剖面图图 2联系三角形测量原理俯视图设地面上三角形的边长观测值分别为
7、 a、b、c，角度观测值为 和，当地面控制传递至地下时，根据公式:21=BA+上+上(1)可将地面上已知点 BA 的方位角传递至钢丝连线12 上。其中 BA为地面上已知方位角，21为钢丝连线21 的方位角，上为连接角。角度 可根据公式(2)计算得出。sin=basin(2)当 BA和 上的观测精度确定后，要提高钢丝 12方位角的精度主要是提高 角的精度，所以 角的精度与联系三角形的形状密切相关。考虑到联系三角形中的三边均较短，所以三边测量的中误差 ma=mb=mc=ms，则根据公式(2)和 sin=absin 可得出:m2=tan2b22m2s+tan2a22m2s+b2a2cos2m2tan
8、2m2即 m=2tan21a2+1b2()+m2b2a2cos2tan2()其中 为 206265，2m2stan21a2+1b2()表示联系三角 形 边 长 测 量 对 角 精 度 的 影 响 m1，m2b2a2cos2tan2()表示角度 测量对 角精度的影响m2。当角度 及角度 很小时，tan=batan 及 cos21 则:m1=mstana1+ba()2(3)m2=bam(4)根据公式(3)可以得出:联系三角形边长 a 值越大，角度 越小，对 角精度的影响越小。同时根据公式 sin=casin 可得:m=bam(5)比较式(4)、式(5)可得 m2m所以在联系三角形进行方位角传递时，
9、传递方向经过小角度 最理想。3不同形状的联系三角形地下待定边方位角的计算在实际工程应用中，尤其在地铁隧道工程中，由于地上精密导线点与竖井的相对位置不固定，并且地下隧道分为左右线，所以在进行联系测量时，由地上已知控制点和竖井内钢丝组成的三角形同地下控制点与钢丝组成的三角形根据控制点与钢丝的位置不同，可产生四种不同形状的联系三角形，根据第 2 节的结论，可推算出最佳地下待定边方位角。3.1第一类联系三角形当地上地下控制点在竖井内钢丝的同侧且地上 角与地下 分别在钢丝连线的同侧，如图 3 所示。图 3第一类联系三角形(地上、下控制点在竖井内钢丝的同侧，地上、下 角在钢丝连线的同侧)根据第 2 节的结
10、论，联系三角形进行方位角传递时，传递方向经过小角度 最理想，可知在图 3 形状下，方位角的传递路线为 BAA2212CCD，根据导线测量中方位角的推算，可得:A2=BA+18021=A2+1802C=21+(3601)180971城市勘测2023 年 2 月CD=2C+1180其中公式中的“”取决于导线上一段方位角与连接左角的和大小，当其和大于 180时取“”，当其和小于 180时取“+”。将以上公式综合可得:CD=BA+(3601)+1180*k式中 k 为某一整数，BA为地上已知边方位角，CD为地下待定边方位角。3.2第二类联系三角形当地上地下控制点在竖井内钢丝的同侧且地上 角与地下 分别
11、在钢丝连线的异侧，如图 4 所示。图 4第二类联系三角形(地上、下控制点在竖井内钢丝的同侧，地上、下 角在钢丝连线的异侧)同理，此图形中方位角的传递路线为 BAA2212CCD，根据导线测量中方位角的推算，可得:A2=BA+18021=A2+1802C=21+2180CD=2C+2180将以上公式综合可得:CD=BA+2+2180*k3.3第三类联系三角形当地上地下控制点在竖井内钢丝的异侧且地上 角与地下 分别在钢丝连线的同侧，如图 5 所示。图 5第三类联系三角形(地上、下控制点在竖井内钢丝的异侧，地上、地下 角在钢丝连线的同侧)同理，此图形中方位角的传递路线为 BAA2211CCD，根据导
12、线测量中方位角的推算，可得:A2=BA+18021=A2+1801C=21+3180CD=1C+3180将以上公式综合可得:CD=BA+3+3180*k3.4第四类联系三角形当地上地下控制点在竖井内钢丝的异侧且地上 角与地下 分别在钢丝连线的异侧，如图 6 所示。图 6第四类联系三角形(地上、下控制点在竖井内钢丝的异侧，地上、下 角在钢丝连线的异侧)同理，此图形中方位角的传递路线为 BAA2211CCD，根据导线测量中方位角的推算，可得:A2=BA+18021=A2+1801C=214180CD=1C+3180将以上公式综合可得:CD=BA+4+3180*k4工程应用北京某地铁 4 标段 2
13、号竖井位于两条路交叉口西北象限，现状为空地。竖井的东侧为居民楼，距竖井4606 m，竖井周边无重要管线。井口为矩形，井口净尺寸为 46 m69 m，开挖尺寸为 52 m75 m，开挖深度为 1861 m。通过竖井分别进行隧道大里程和小里程方向的暗挖工作，因现场条件限制，无法采用联系四边形法、两井定向法、导线直接传递法、投点定向法和陀螺定向法等将地面控制传递至地下，故只能采用联系三角形法进行联系测量，由此形成的联系三角形图形如图 5、图 6 所示。测量所用仪器为徕卡 TS16 全站仪，等级为 I 级，测角与测距精度分别为 1，1 mm+15 ppm及配套棱镜，仪器使用前经过年检和一般常规检验，仪
14、器经检定合格且均在检定有效期内。地面加密控制点复测是按照 城市轨道交通工程测量规范 精密导线要求进行作业，地面近井点测量以平面控制点 J(7)76、J(7)77、J(7)46、G(7)22 作为起算依据，对近井点(JJD)进行测量，组成附合导线。地面近井点布置图如图 7 所示。081第 1 期付翔宇，张思雨.联系三角形法的地下待定边方位角最佳计算方法探讨图 7地面近井点布置图联系测量图形以图 4 为例，每个图形进行独立三次联系三角形定向测量，地面、地下近井导线测量观测技术要求同精密导线，联系三角形边长测量采用光电测距测量，每次应独立测量三测回，每测回三次读数，各测回较差应小于 1 mm。地下与
15、地上测量的钢丝间距较差应小于 2 mm。角度观测采用级全站仪，用全圆观测法观测六测回，测角中误差在 2.5之内。联系三角形定向推算的地下起始边方位角的较差应小于12，方位角平均值中误差应在8之内。角度观测记录如表 1 所示。表 1外业角度观测记录表定向次数地上连接角地上 角地下 角地下连接角1118080 180343 600070 26172004 332118075 860342 850070 29172004 633118080 220342 700070 33172004 71表 2方位角推算表定向次数已知方位角 AB方位角2A方位角12方位角C1定向方位角 CD1214452 231
16、52532 41333280 01153205 26325214 092214452 23152532 09333274 94153204 65325213 283214452 23152532 45333275 15153204 81325213 52通过以上推算，得到如表 2 所示的方位角。三次测量推算出的方位角的最大误差仅为 8。可以看出，联系三角形法可将地面已知方位角准确地传入地下隧道，为隧道的贯通提供了保证。通常情况下，在联系测量计算中，每次外业完成后都需要将外业进行图形分析，逐步推理方位角的计算过程，费时费力。在实际操作中，借助常用的 Excel 工具，本文将四类联系三角形地下待定边方位角计算方法进行归纳整理，将各类图形及对应公式输入到 Excel中，待外业数据观测完成后，将观测数据整理输入到对应图形的表格中，地下方位角即可自动推算出，大大节约了内业数据的整理时间，减轻了作业人员的工作量，提高作业效率。5结论随着社会的发展，时代的进步，测量的硬件软件都在不断地更新，联系三角形法仍是目前联系测量中使用的主要方式，普遍应用于地铁隧道工程。在实际工程应用中，由于地上已知控制点的位
