1、0211002-1第 60 卷 第 2 期/2023 年 1 月/激光与光电子学进展研究论文频域自适应降采样的傅里叶单像素成像开静1，翟爱平1，赵文静1，王东1，2*1太原理工大学物理与光电工程学院，山西 太原 030024；2太原理工大学新型传感器与智能控制教育部重点实验室，山西 太原 030024摘要 单像素成像技术突破了传统成像中探测器与目标物体之间存在遮挡物无法成像的限制，具有系统简单、成本低廉、宽谱成像等优点，在成像领域迅速获得关注并得到逐步发展。然而，由于其使用无空间分辨率的单点探测器，完美成像需对场景进行与图像像素数量级相当的测量。因此，如何在保证一定成像质量的前提下，大幅度提升
2、其成像速度，成为单像素成像技术走向应用的关键问题之一。为此提出了一种基于变换域自适应降采样的傅里叶单像素成像方法。该方法利用傅里叶变换频谱能量集中的特点，在频域合理规划采样路径；然后，沿规划路径测量谱系数，计算每段采样路径的谱系数方差，并在线进行曲线拟合，当曲线斜率达到人为设定的误差带（或趋近于 0）时，采样测量自动停止；最后，对采样测量获得的谱系数矩阵实施傅里叶逆变换重建目标图像。提出方法大幅提高了成像效率。关键词 成像系统；单像素成像；自适应采样；降采样；傅里叶变换中图分类号 TP399 文献标志码 A DOI：10.3788/LOP212877Fourier Single-Pixel I
3、maging Based on Adaptive Down-Sampling in Frequency DomainKai Jing1,Zhai Aiping1,Zhao Wenjing1,Wang Dong1,2*1College of Physics and Optoelectronics,Taiyuan University of Technology,Taiyuan 030024,Shanxi,China;2Key Laboratory of Advanced Transducers and Intelligent Control Systems,Ministry of Educati
4、on,Taiyuan University of Technology,Taiyuan 030024,Shanxi,ChinaAbstract Traditional imaging technology requires that there must be no obstacles between the detector and object.Single-pixel imaging technology does not have this requirement.Due to the various advantages of single-pixel imaging,such as
5、 easy construction of the physical system,low cost,and wide spectrum imaging,it has quickly gained significant attention and development in the imaging field.However,single-pixel imaging uses a single-point detector,which requires measurements equal to the pixel number of the target object to obtain
6、 a relatively perfect imaging quality.As a result,how to balance the imaging quality and the imaging speed has become not only a technical challenge but also a meaningful task.An adaptive sampling method based on Fourier transform single-pixel imaging is proposed to solve this problem.This method ta
7、kes advantage of the characteristics of Fourier transform spectrum energy concentration to reasonably plan the sampling path in the frequency domain.Then it measures the spectral coefficient along the planned path,calculates the variance of the spectral coefficient of each sampling path,and performs
8、 curve fitting online.When the slope of the curve reaches a range small enough(or close to 0),it will automatically stop sampling and perform an inverse Fourier transform to realize image reconstruction.Thus,the proposed method greatly improves imaging efficiency.Key words imaging systems;single-pix
9、el imaging;adaptive sampling;down-sampling;Fourier transform1引言单 像 素 成 像1的 研 究 最 早 可 追 溯 到 1884 年Nakano2提出的一项转盘扫描成像技术，光源穿过转盘上的小孔对目标物体进行空间扫描，单像素探测器采集光强值重建物体图像。1995年，Pittman等3提出了基于量子纠缠效应的成像方法，利用纠缠态光子空间信息相关性进行成像，即鬼成像，突破了传统成像无收稿日期：2021-10-04；修回日期：2021-11-13；录用日期：2021-12-08；网络首发日期：2021-12-19基金项目：国家自然科学基金
10、（61805167）、山西省回国留学人员科研资助项目（SSCC2021）通信作者：* 0211002-2研究论文第 60 卷 第 2 期/2023 年 1 月/激光与光电子学进展法用非相干光实现关联成像的限制，并且能在一定程度上克服大气湍流和其他光散射的影响。2005 年，Valencia等4将一束连续激光发射到转动的毛玻璃上，将生成的空间非相干的随机光场模拟光量子随机特性，该产生的随机光场通过分光镜分离两路光信号，其中一路放置面阵探测器，用来采集随机光场的信息；另一路放置目标物体和单点探测器，随机光场对目标物体进行编码，其透射光强由单点探测器采集；对面阵探测器和单点探测器采集的信号数据处理后
11、，实现了对物体图像的重建。随后，2008 年，Shapiro 等5提出了“计算鬼成像”的概念，利用计算机控制空间光调制器（SLM）产生随机散斑图像，以模拟光子的随机性，由于使用 SLM 产生了已知的散斑场，因此无需再使用面阵探测器来探测散斑图案。在他们的实验中，由计算机产生一系列的随机相位并载入 SLM，激光器发出的连续光经过载有随机相位的 SLM，产生随机光场，照射在目标物体上，经物体的透射光强由单像素探测器接收，将计算机模拟的随机相位图和单像素探测器所获取的信号进行相关运算成功地重建了物体。以上过程中，仅使用了单像素探测器作为唯一的探测器，因此计算鬼成像技术是真正意义上的单像素成像技术。作
12、为一种新型的成像技术，单像素成像技术在实际应用中仍然面临着一些亟待解决的问题：一方面是成像质量的问题。从鬼成像技术发展而来的单像素成像技术，由于运用了随机、统计数学的图像重建机理，重建的图像会呈现出较明显的噪声。2010 年，Ferri等6提出了差分鬼成像，有效地消除了探测信号中的直流分量，将重建物体图像的信噪比提高了几个数量级。2012 年，Sun 等7提出了归一化鬼成像，该方法主要通过消除激光波动引起的噪声来提高成像质量；另一方面是成像速度的问题。测量次数庞大使单像素成像需要耗费大量的信息采集时间。2008年，Duarte等8提出了一种基于压缩传感的单像素成像技术，通过将一系列不相关的随机
13、基底图案投影照射至目标物体上，利用单点探测器采集所得的光强值来获得物体信息在空间域的欠采样数据，减少测量次数。不同的照明图案重建的图像质量和时间也不相同。2013年，Sun等9提出的单像素三维计算成像通过投影一系列黑白像素数目相等的随机分布的二元散斑图案到目标物体上以重建目标，成功地将随机非正交照明图案用在单像素成像技术中。然而，投影这种随机非正交的照明图案仍然需要一定的测量和重建时间，并且成像质量也不佳。为了克服上述缺点，基于正交变换的单像素成像方案被提出，该方案利用确定的正交变换产生正交照明光场，傅里叶基照明光场10-16就是其中一种典型的正交照明方案。为了完美地重建目标图像，通常需要进行
14、与图像像素数量级相当的测量，即全采样。随着成像分辨率的提高，所需的测量次数大大增加，从而限制了成像速度。目前，单像素成像速度的提升方案17主要有：硬件设备响应提速和软件算法优化。硬件提速，例如采用高性能的 SLM，会大幅提高系统的经济成本。软件算法优化提速相对更经济，是一种潜在的有效方案。为此，本文提出了一种变换域自适应降采样的单像素成像方法，优先采集包含图片轮廓信息的低频分量，舍弃部分携带图片细节和噪声的高频分量。以傅里叶变换单像素成像为例，该方法利用傅里叶变换频谱能量集中的特点，在频域合理规划采样路径；然后，沿规划路径测量谱系数，计算每段采样路径的谱系数方差，并在线进行曲线拟合，当曲线斜率
15、达到人为设定的误差带（或趋近于 0）时，采样测量自动停止；最后，对采样测量获得的谱系数矩阵实施傅里叶逆变换重建目标图像。通过牺牲有限的图像质量，大幅度地提高了成像效率。2基本原理2.1傅里叶变换单像素成像傅里叶单像素成像是基于傅里叶变换的单像素成像技术18-23：利用傅里叶变换产生一系列随时间变化的傅里叶基底图案，将傅里叶基底图案以空间结构光的形式投影至待测目标物体上进行编码，单点探测器采集到的光强值在数学上等于傅里叶基底图案与目标物体之间的内积，每个傅里叶基底图案对应一个特定的傅里叶系数，采集的一系列傅里叶系数组成傅里叶谱，将得到的傅里叶谱执行傅里叶逆变换重建获取物体图像。首先选定傅里叶结构
16、照明基模式 P 作为投影基，配置成像系统的初始成像分辨率，生成照明基模式利用了傅里叶变换，其公式为F(u，v)=x=0M-1y=0N-1f()x，y e-j2()ux+vy/N，（1）f(x，y)=u=0M-1v=0N-1F()u，v ej2()ux+vy/N，（2）式中u=0，1，2，M-1；v=0，1，2，N-1；F(u，v)为数字图像f(x，y)在傅里叶变换域的系数。定义M N个仅含 0和 1元素不同的矩阵，公式17为(u，v，)=eju=u0，v=v00else。（3）本文采用四步相移傅里叶单像素成像，则=0，/2，3/2。将式（3）代入式（2），对每一个矩阵进行傅里叶逆变换并取其实部，表示为，这M N个矩阵组成傅里叶正交基矩阵，为了适应投影系统的输出，对正交基矩阵进行如下变换17：Pi，=12(MNi，+1)，（4）由式（4）可得实际用于投影的照明基，对目标场景按元素下标指定的顺序投影相应的照明基，单像素探测器同步采集单个照明基携带的物体信息的编码信号d。0211002-3研究论文第 60 卷 第 2 期/2023 年 1 月/激光与光电子学进展对于四步傅里叶成像有di=d-
