1、第 36 卷第 1 期大学物理实验Vol36 No12023 年 2 月PHYSICAL EXPEIMENT OF COLLEGEFeb2023收稿日期:2022-09-08基金项目:山东省一流本科课程 大学物理*通讯联系人文章编号:1007-2934(2023)01-0119-05迈克尔逊干涉仿真平台的设计与应用张兴坊*，刘凤收，梁兰菊(枣庄学院 光电工程学院，山东 枣庄277160)摘要:对动镜与定镜非垂直时的迈克尔逊干涉因素进行简单分析，并基于 Matlab 语言设计迈克尔逊干涉 GUI 仿真平台，通过观察两镜非垂直时的干涉图样随影响参数的变化，期望能够帮助学生加深对迈克尔逊干涉现象的理
2、解，增强学生的学习兴趣，提高教学效率。关键词:MATLAB GUI;迈克尔逊干涉;仿真中图分类号:O 4-39文献标志码:ADOI:1014139/jcnkicn22-1228202301025大学物理实验 投稿网址:http:/dawushiyanjlicteducn迈克尔逊干涉实验是大学物理的经典实验项目之一，但由于其理论知识的抽象性和实验操作的复杂性，往往导致学生不能在有限的时间内有效掌握所学内容，一直是教学中的难点。随着计算机模拟技术的发展，仿真演示在课堂教学中的作用不断凸显出来，其对物理规律的可视化不仅能够加深学生对实验原理和物理图像的理解，也提高了课堂教学效果和教学效率1，已成为物
3、理教学中不可或缺的辅助手段。迄今，针对迈克尔逊干涉实验的仿真工作亦有许多报道，仿真手段也多种多样。胡未东等设计了一种基于 Labview的迈克尔逊干涉仪虚拟仿真平台，可演示入射波长、介质折射率和微小位移的测量2。侯冬曼等在 Visual C+环境下利用 OpenGL 开发了迈克尔逊干涉仪三维虚拟仿真实验系统，可实时显示模拟仪器的实验现象和测量结果3。屈瑞阳等基于 Python 语言实现了移动网络技术和迈克尔逊干涉仿真实验的结合，丰富了教学手段4。曹卫军应用 Origin 软件分析了入射波长、介质厚度、透镜焦距等参数对迈克尔逊等倾干涉图样的影响5。冯明春等利用 Matlab 开展了迈克尔逊干涉实
4、验的二维和三维仿真6，史少辉等进一步设计了 Matlab GUI 界面，研究了扩束镜位置、动镜位置等参数与干涉条纹的关系7，方战锋等利用Matlab 中的 App Designer 功能设计的迈克尔逊干涉平台还可仿真补偿板角度对干涉条纹的影响8。然而，上述工作多集中于理想情况下的迈克尔逊干涉仿真，即此时动镜与定镜垂直设置，构成的虚拟空气膜严格平行。在实际的实验操作过程中，迈克尔逊干涉仪的光路调整难度较大，在各步骤都看似严格操作的情况下，在观察屏上出现的圆形条纹并不一定是完美的等倾干涉条纹，甚至在调整过程中还可能出现其他二次曲线状条纹9，10，虽然已有文献分析了不同条件下干涉条纹的形状，但是公式
5、复杂影响因素较多，加大了学生对迈克尔逊干涉实验的理解难度11，12。针对于此，本文将对动镜与定镜非垂直时的迈克尔逊干涉因素进行简单分析，并基于 Matlab 语言设计迈克尔逊干涉 GUI 仿真平台，通过观察两镜非垂直时的干涉图样与影响参数的关系，期望能够帮助学生加深对迈克尔逊干涉现象的理解与应用，增强学生的求知欲，改善教学效果。1实验原理动镜与定镜非垂直时的迈克尔逊干涉示意图如图 1 所示。M1与 M2分别表示定镜和动镜，中心距离为 d，两镜间形成的虚拟空气膜的夹角为。观察屏中心 O 到定镜的距离为 L，P 为定镜M1上任意一点，则 OP 间的距离为x2+y2+L2。过 P 点两镜间的距离为
6、d+xtan，则 P 点处两反射光的光程差为=2(d+xtan)cosi，i 表示 OP连线与 z 轴的夹角，等效于入射光的入射倾角，cosi=L/x2+y2+L213。因此，在 P 产生的干涉光强为 i=i0cos2(/)，为入射波长。当两镜间夹角=0 时，光程差简化为=2dcosi，即为理想状态下的迈克尔逊等倾干涉。图 1动镜与定镜非垂直时的迈克尔逊干涉示意图2仿真界面设计与代码根据迈克尔逊干涉公式，可知影响干涉条纹分布的参数为、d、L 等。结合输入参数和输出图像的需求，在 GUI 界面上加入表述上述参量的控件并设置各控件的相关属性后，编写初始界面函数和相关控件的回调函数代码。设置波长、膜
7、厚度、夹角、观测距离和最大观测范围的初值分别为 630 nm、063 mm、0、250 mm 和 50 mm;回调函数核心代码如下:lamd=str2double(get(handles edit2，string)*1e-9;%获取入射光波长 值d=str2double(get(handlesedit2，string)*1e-3;%获取膜厚度 d 值l=str2double(get(handlesedit4，string)*1e-3;%获取观测距离 L 值theta=str2double(get(handles edit3，string)*pi/180;%获取两镜夹角 值theta=theta
8、/100;rmax=str2double(get(handles edit5，string)/2*1e-3;%获取最大观测范围值x=linspace(-rmax，rmax，2001);%设置坐标向量 xx，yy=meshgrid(x);%设置坐标矩阵=(xx2+yy2)05;计算各点到圆心距离delta=2*(d+xx*tan(theta)*cos(atan(/L);%求光程差phi=2*pi*delta/lamd;%求相位差i=4*(cos(phi/2)2;%求光强i=I/max(max(I)*255;image(x*1000，x*1000，I);%作图grid on3结果与分析首先观察当两
9、镜严格垂直即形成的空气膜不存在夹角时，设计的迈克尔逊干涉仿真平台产生的干涉图样变化。图 2 展示的为在初始条件下的平台界面。图 2迈克尔逊干涉仿真平台初始界面可以看到，在默认初值下得到的迈克尔逊干涉图样为一组不等间距的同心圆环，越往外条纹越密集，这与课堂上初步接受的迈克尔逊干涉条纹规律一致。同时，还发现在观察屏上共存在 10条完整的亮环且中心为亮环。根据理论很容易解释这一现象，图样中心处的入射倾角 i=0，光程差2d=2063 mm 恰好为入射波长=063 m 的整数倍，故中心处产生了干涉级次为 j=2 000 的亮环;而观察屏范围为 2x=50 mm，观测距离为 L=250 mm，最外侧的亮
10、环满足 2dcos arctan(x/L)=j，对应的干涉级次 j=1 9901，故在方形观察屏上虽然也可以看到干涉级次为 j=1 990 的亮条纹但是并不完整，只有干涉级次从 2 000 到 1 991 共10 个亮条纹可以被完整观察到。通过拖动夹角滑条，可以观察当两镜间存在夹角且变化时的干涉图样演变。夹角分别为=008001和 076001时的干涉图样如图 3(a)、(b)所示。由图 3 可见，当存在夹角时，圆环中心将偏离观察屏的中心，且夹角越大圆环中心越向右偏离观察屏中心。可以这样认为，当存在夹角时薄膜厚度变得不再均匀，虽然观察屏中心处的入射倾角依然为零，但产生的干涉条纹级次021大学物
11、理实验2023 年并不一定是最大的，而偏离观察屏中心的位置虽然其入射倾角不为零，但由于夹角的存在而使得薄膜厚度增加了 d，导致此处的光程差 2(d+d)cosi 的值可能比屏中心处的光程差 2d 的值还大，故圆环中心向光程差更大的位置偏移，且夹角越大引起的光程差也越大，也越偏移屏中心。当继续增大夹角时，观察屏上的条纹变得越密集，且曲率变大。(a)=008001(b)=076001图 3不同夹角时的迈克尔逊干涉图样(a)d=01 mm(b)d=0 mm(c)d=01 mm图 4=008001、不同膜厚时的迈克尔逊干涉图样当两镜间夹角保持为=008001不变，通过拖动厚度滑条使膜厚度变化时，可以观
12、察到干涉图样存在着圆环吞吐现象，同时圆心向外移动，膜厚度分别为 d=01 mm，0 mm 和01 mm 时的干涉图样如图4(a)-(c)所示。相比厚度d=063 mm时观察到的圆环个数，空气膜厚度变小时的圆环个数变得稀疏了许多，圆环宽度也变得更大，这与两镜间夹角=0 时的干涉图样变化规律相同14，即干涉条纹的角间距随着膜厚度的减小而增大，一定区域内显示的条纹数量变少。干涉图样随空气膜厚度变化而存在吞吐的现象是迈克尔逊干涉实验的显著特征。虽然两镜不严格垂直导致圆环中心不在观察屏中心，但空气膜的厚度依然决定了观察到的干涉条纹的级次。当厚度较大时，观察屏上出现的条纹干涉级次较大。随着厚度的减小观察屏
13、上的干涉条纹级次也变小，使得原先级次较大的条纹必须向内收缩，进而展现出圆环一个个向中心吞进的现象。当 d=0 mm，如图 4(b)所示，可以看到观察屏上还存在条纹，这121第 1 期张兴坊，等:迈克尔逊干涉仿真平台的设计与应用与理想中的迈克尔逊干涉条纹在 d=0 mm 时不存在任何条纹的现象不一致。由干涉公式可知，当入射倾角非常小时，光程差 2dcosi2ddi2，在两镜交线处(d=0)光程差为 0，与入射倾角无关，因而在观察屏中央产生一直线条纹。如果 di2比波长小，则入射倾角对空气膜各处的光程差的影响可忽略不计，光程差 2dcosi2d，即此时产生了只与厚度相关的类似劈尖等厚干涉的现象。通
14、过观察可以发现此时存在 3 条亮条纹，这是因为当=008001时劈尖的最大厚度为 xtan()=349 m，约为半个波长。在劈尖干涉现象中，劈尖厚度每增加半个波长，则干涉条纹增加一个。如果 di2不可忽略，对于同一级次干涉条纹来说，入射倾角i 增大则厚度 d 也必须增大才能保持光程差不变。因此条纹逐渐变成弧形，d 越大条纹弯曲越明显。当膜厚度较大时，两镜交线处远离观察屏，膜厚度 d 对干涉图样形状的影响变得较弱，而入射倾角 i 对干涉图样形状的影响却较大，导致圆环状干涉图样随着膜厚度的增大逐渐出现在观察屏上，且圆环中心越来越靠近观察屏中央。但这时的图样并不是严格的等倾干涉条纹，因为圆环中心会随
15、着膜厚的变化而移动15。当 d 为负值时，表示薄膜左侧的厚度比右侧大，故引起圆环中心出现在观察屏左侧，如图 4(c)所示。当两镜间存在夹角即 0而改变观测距离时，同样可以发现，随着观测距离的增大，圆环中心逐渐向右移动且中心不再稳定是亮环，干涉条纹数量变少而宽度越大。这是因为在一定大小的观察范围内，观测距离的变化影响着入射倾角的大小，观测距离越大则相当于入射倾角越小，进而导致光程差越小干涉条纹级次也越小，观察屏中显示的条纹数量变少，但各级干涉条纹的角间距却随之增大。同时，因为中心圆环对应着的光程差改变，使得干涉条纹中央圆环的明暗分布也发生了变化。当改变其他参数时，中央圆环的明暗、条纹的数量和宽度
16、也发生类似的变化，都可以用光程差的变化来解释。在迈克尔逊干涉实验实际操作过程中，在观察屏中看到的干涉条纹往往不只是圆环，还有一些椭圆、抛物线或双曲线形状的条纹。这些现象与两镜间夹角、两镜间的距离及观察距离等因素都有一定的关系。图 5(a)给出了当、d、L 等分别为 630 nm、03001、0004 mm、100 mm，最大观测范围为 400 mm 时的干涉图样。可以看到，干涉图样中左侧呈现双曲线状条纹、中间 x=80 mm 附近为近似竖直条纹，右侧为椭圆状条纹。中间竖直条纹产生的原因是因为该处膜厚度d=d+xtan=0004+(80)*tan(03*001*/180)0 mm 的缘故;左侧出现双曲线状条纹而右侧出现椭圆状条纹是因为左侧的空气膜厚度远比右侧的空气膜厚度小，产生的干涉条纹级次也越小。一般来说，干涉级次越高产生的条纹常为椭圆，否则产生的条纹常为双曲线状12。实际上，由于实验时的观察屏较小和观测距离较大，所看到的条纹只是椭圆或双曲线的一部分，很难归属它的分类。当继续调整参数，使得空气膜的厚度变大时，竖直条纹和双曲线状条纹逐渐消失，观察屏中的椭圆条纹变的更密且椭圆离心率变小，椭
