1、0127002-1研究论文第 43 卷 第 1 期/2023 年 1 月/光学学报面向 CVQKD量子-经典信号共纤传输技术研究刘旭超1，2*，孙时伦1，2，李少波1，2，温佳旭1，2，李华贵1，2*1中国电子科技集团公司网络通信研究院，河北 石家庄 050081；2河北省光子信息技术与应用重点实验室，河北 石家庄 050081摘要 量子-经典信号共纤传输技术对实用化量子保密通信网络建设具有重要意义。针对经典光在光纤信道中的拉曼散射（RS）、四波混频（FWM）以及交叉相位调制（XPM）等非线性效应对量子信号的噪声干扰，构建了量子-经典信号共纤传输连续变量量子密钥分发（CVQKD）系统的安全密钥
2、率仿真模型，重点分析了经典光功率、信道间隔和探测方式对系统噪声和密钥率的影响。结果表明，在近距离传输时，FWM 噪声占主导地位，在传输距离大于 10 km 时，XPM 噪声大于RS和 FWM 噪声。系统总噪声与经典光功率正相关，与波分复用信道间隔反相关。零差和外差检测下，随着传输距离的增加，安全密钥率整体变化趋势接近，零差检测方式具有更大的极限传输距离。该研究工作可为实用化量子-经典信号共纤传输 CVQKD系统的优化设计提供参考。关键词 量子光学；连续变量量子密钥分发；共纤传输；拉曼散射；四波混频；交叉相位调制中图分类号 TN918.4 文献标志码 A DOI：10.3788/AOS22109
3、21引 言连续变量量子密钥分发（CVQKD）具有安全密钥率高、与经典光通信和光网络设备兼容性好等技术优势，引起信息安全领域研究人员的极大兴趣1-6。为加快 CVQKD 实用化、降低应用成本，量子-经典信号共纤传输技术得到重点关注7-9。经典光强度比光量子高数个量级，在光纤信道中产生的拉曼散射（RS）、四波混频（FWM）和交叉相位调制（XPM）等非线性效应对量子信号的传输干扰严重，导致 CVQKD 系统密钥分发距离一般较短，速率较低。因此研究量子-经典信号共纤传输过程中经典信号对量子信道的影响具有重要意义。在量子-经典信号共纤传输系统中，量子信道受到经典光的噪声主要包括 RS、FWM、XPM、波
4、分复用器的经典光泄漏和光放大器的自发辐射（ASE）等。其中，由经典光泄漏和放大器自发辐射产生的光子与光量子的载波频率不同，CVQKD 系统中的相干检测方式可以很好地对其进行滤除，其对实际的密钥分发影响可以忽略。而 RS 和 FWM 等非线性效应产生与量子信号频率相同的混沌光子，相干检测技术并不能完全滤除其影响10。在时分复用 CVQKD 系统中，XPM直接作用在光信号相位上，导致本振光和信号光之间的相位差发生剧烈抖动，进而增加信道过噪声11。2015年，Kumar 等9通过对实际通信环境中的各种噪声进行对比分析，提出 RS 是系统的主要噪声之一。国内研究人员针对 RS 对共纤传输 CVQKD
5、系统的密钥率的影响也进行了很多研究5，12-13。2020 年，孙咏梅等14分析了 RS 和 FWM 效应对量子信道的综合影响。2013 年，Chen 等11研究了单个经典光对量子信号光的相位调制影响，其对研究基于密集波分复用器的多经典光信号的复杂相位调制作用具有指导意义。上述工作对量子-经典信号共纤传输中 RS、FWM 及XPM 等进行了较好的研究，然而在实际系统中，上述三种效应是同时存在的，多个经典光共同作用时的总噪 声 比 较 复 杂，开 展 综 合 上 述 三 种 噪 声 的 面 向CVQKD 系统的量子-经典共纤传输模型研究具有实际应用价值。本文针对 CVQKD 系统，建立了综合 R
6、S、FWM和 XPM 等效应的量子-经典信号共纤传输模型，仿真分析了三种非线性效应对系统噪声和密钥率的影响。介绍了量子-经典信号共纤传输的研究现状和本文的关注点；建立仿真模型，并介绍了 CVQKD 安全密钥率、RS、FWM、XPM 及仿真参数设置；重点讨论了综合上述三种噪声的量子-经典共纤传输性能。本文研究可为实际环境下 CVQKD 系统的量子-经典共纤传输提供理论支持和参考。收稿日期：2022-05-10；修回日期：2022-06-10；录用日期：2022-06-29；网络首发日期：2022-07-09基金项目：河北省省级科技计划（22310701D）通信作者：*；*0127002-2研究论
7、文第 43 卷 第 1 期/2023 年 1 月/光学学报2基本原理2.1量子-经典信号共纤传输技术研究模型图 1 为量子-经典信号共纤传输 CVQKD 系统示意图，Alice 为系统发射端，发射端产生的方差为 V 的高斯量子相干态经光纤信道传输到接收端 Bob 处，并在 Bob进行零差或外差检测。经典光通信发射端包含两路经典光信号，其编码方式均为开光键控（OOK）调制，经典光通信接收端使用直接探测方式。量子光信号和两束经典光信号由波分复用器复用在单模光纤信道中，并在接收端进行解复用，完成对各个信号的探测。在 CVQKD 系统中，由于信号光极其微弱，为了减小本振光退偏对信号光的干扰，通常将信号
8、光或本振光依次进行延迟处理，图中延迟线分别设置在发射端和接收端本振光路和信号光路中，从而使信号光和本振光通过信道的时间产生一定间隔（时分复用）。在量子-经典信号共纤传输过程中，经典光的强度相较于光量子高数个量级，其在光纤信道中产生的 RS、FWM和 XPM 等非线性效应对量子信号的传输干扰严重，增加信道过噪声。本模型研究量子-经典信号共纤传输系统中经典光功率、信道间隔和探测方式对系统噪声和密钥率的影响。2.2安全密钥率理论在量子-经典信号共纤传输 CVQKD 系统中，经典信号对量子信道产生的噪声干扰会降低系统的密钥率。在集体攻击情况下，CVQKD系统的密钥率15为Kcol=(1-)(IAB-B
9、E)，（1）式中：为中断概率；为系统反向协商效率；IAB为Alice与 Bob之间的互信息量；BE为 Bob和 Eve之间的Holevo界，决定了 Eve从 Bob中可获得的最大信息量。在平衡零差检测条件下，密钥率IhomAB的表达式为IhomAB=12lbV+tot1+tot，（2）式中：tot=line+homT为零差检测下系统的总噪声，line=(1+T)/T-1为信道噪声，T为信道透射率，为信道过噪声，hom=(1-)+vel/为零差探测噪声，与零差检测器相关，为探测器的量子效率，vel为电噪声。在平衡外差检测条件下，密钥率IhetAB的表达式为IhetAB=lbV+tot1+tot，
10、（3）式中：tot=line+hetT为外差检测下的系统总噪声，het=1+(1-)+2vel/为外差探测噪声，与外差检测器相关。高斯攻击是集体攻击下最优攻击模式之一，在高斯攻击下BE的表达式为BE=i=12G(i-12)-i=35G(i-12)，（4）式中：G(x)=(x+1)lb(x+1)-xlb x；i(i=1，2，3，4，5)为 CVQKD 系统协方差矩阵的第i个辛特征值。i满足如下关系式：21/2=12 A A2-4B 23/4=12 C C2-4D，（5）式 中：A=V2(1-2T)+2T+T2(V+line)2；B=T2(Vline+1)2；在零差检测时，C和 D可分别表示为 C
11、=Ahom+VB+T()V+lineT()V+totD=BV+B homT()V+tot，（6）外差检测时，C和 D的表达式为图 1面向 CVQKD的量子-经典信号共纤传输系统模型Fig.1Quantum-classical signal co-channel transmission system model for CVQKD0127002-3研究论文第 43 卷 第 1 期/2023 年 1 月/光学学报C=A2het+B+1+2hetVB+T()V+line+2T()V2-1T()V+tot2D=V+B hetT()V+tot2。（7）当i=5时，i=5=1。将 式（2）（7）代 入
12、式（1），可分别得到 CVQKD 系统零差检测与外差检测安全密钥率的表达式。由上述可知，密钥率的主要影响参数为信道透过率 T、中断概率 P 和信道过噪声，下文将主要分析由 RS、FWM 和 XPM 引起的信道过噪声对 CVQKD系统密钥率的影响。2.3RS噪声分析RS 是指光子在光纤传输中与介质发生非弹性的相互作用并产生与入射光频率不同的光辐射的现象。该过程产生的噪声光强与 RS 系数有关，噪声光谱连续且宽度可达 200 nm。假设经典光与量子信号同向传输，经典光的输入功率为Pf、传输距离为L时，忽略拉曼效应造成的光强损耗，Bob端可检测到的 RS噪声功率9，16为PRS=0LB(c，q)Pf
13、exp-q(L-z)exp(-cz)dz=B(c，q)Pfq-cexp(-cL)-exp(-qL)，（8）式中：B(c，q)为 RS 系数；c、q分别为经典光和量子信号光的波长；c、q分别为c、q对应的光衰减系数；为量子信道带宽。在密集波分复用量子-经典信号共纤传输中，经典光和量子信号光波长接近，RS系数和衰减系数近似相等，即(c，q)=，q c=。在解复用器的输出端，每个模式内的 RS噪声平均光子数为NRS=PRSMUhvNmode3hc2PfL exp(-L)BMU，（9）式中：h为普朗克常数；c为真空光速；MU为复用器与解复用器的插入损耗系数；Nmode=v t=c2为在带宽为、时间t=
14、1 s时窗内的模式数。RS噪声可模型化为符合玻色-爱因斯坦统计的混沌光源7，则Bob端检测到的 RS噪声方差为RS=2Bob12N()fram=3hc2PfL exp(-L)BMUBob，（10）式中：Bob为探测器的量子效率；N()fram为混沌光子个数。当多个经典光同时存在时，RS噪声平均光子数可近似用求和的方式得到，最后求出总体的拉曼噪声方差。2.4FWM 噪声分析FWM 是光纤介质极化作用产生的一种光波间耦合现象，属于三阶非线性效应，可以生成三倍频、和频和差频等多种参量效应16。FWM 产生的辐射光频率谱与 RS 不同，并不是连续的，其与入射光频率直接相关，呈线状谱。假设三个不同频率的
15、经典光分别为fi、fj、fk(k i，j)，由 FWM 作用产生光波的频率为fFWM=fi+fj-fk。（11）当入射光波频率确定时，容易计算出生成的光波频率fFWM。由于经典光通信的波分复用信道是等间隔设置的，如果量子信号的信道频率设置不当，FWM 噪声光子刚好对应 CVQKD 量子信号，将产生较大干扰。当前的量子-经典信号共纤传输系统通常采用错开量子频率信道的方法，以避免 FWM 的影响。然而，在密集波分复用系统中，通信信道有几十上百个，错开信道方法的成本很高且灵活性差。研究包含 FWM 效应的量子-经典信号共纤传输技术具有实际意义。与拉曼效应类似，FWM 效应造成的光强损耗很小，忽略不计
16、，由 FWM 产生的噪声光功率17为PFWM=D2FWM2PiPjPkexp()-L921-exp(-L)2，（12）式中：DFWM为 FWM 简并因子，若 3个输入光信号频率互 不 相 等，则DFWM=6，若 其 中 两 个 频 率 相 同，即i=j，则DFWM=3；为非线性系数；Pi、Pj、Pk为对应参与混频效应信号的输入功率；为 FWM 的效率，表达式为=22+2 1+4exp()-L sin2(L/2)1-exp()-L2 ，（13）式中：为相位匹配因子，表达式为=22kcfikfjk Dc-2k2c(fik+fjk)dDc d，（14）0127002-4研究论文第 43 卷 第 1 期/2023 年 1 月/光学学报式 中：fmk=|fm-fk|，m=i，j；k为 第k束 经 典 光 波长；Dc为光纤的色散系数；dDcd为光纤色散系数的斜 率。由 式（12）（14）可 得 FWM 噪 声 光 子 数。FWM 产生的噪声光子同样可认为是混沌光源，由式（9）、（10）可得 Bob端检测到的 FWM 噪声方差为FWM=BobPFWMMUhvNmode。（15）当多个经典光组合生成目
