1、2023学年高考数学模拟测试卷考生请注意:1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1复数的模为( )AB1C2D2袋中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个小球,从袋子中一次性摸出两个球,记下号码并放回,如果两个号码的和是3的倍数,则获奖,若有5人参与摸球,则恰
2、好2人获奖的概率是( )ABCD3若表示不超过的最大整数(如,),已知,则( )A2B5C7D84已知抛物线:,点为上一点,过点作轴于点,又知点,则的最小值为( )ABC3D55已知分别为双曲线的左、右焦点,过的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点,若,则双曲线的离心率为( )AB4C2D6已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中三视图的长、宽、高分别为,且,则此三棱锥外接球表面积的最小值为( )ABCD7一个封闭的棱长为2的正方体容器,当水平放置时,如图,水面的高度正好为棱长的一半若将该正方体绕下底面(底面与水平面平行)的某条棱任意旋转,则容器里水面的最大高度为( )ABCD8若满足,且目标函数
3、的最大值为2,则的最小值为( )A8B4CD69设实数、满足约束条件,则的最小值为( )A2B24C16D1410若等差数列的前项和为,且,则的值为( )A21B63C13D8411小张家订了一份报纸,送报人可能在早上之间把报送到小张家,小张离开家去工作的时间在早上之间.用表示事件:“小张在离开家前能得到报纸”,设送报人到达的时间为,小张离开家的时间为,看成平面中的点,则用几何概型的公式得到事件的概率等于( )ABCD12某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )AB3CD4二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务,每天安
4、排一人,每人只参加一天.若要求甲、乙两人至少选一人参加,且当甲、乙两人都参加时,他们参加社区服务的日期不相邻,那么不同的安排种数为_.(用数字作答)14已知向量,则_.15如果椭圆的对称轴为坐标轴,短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形,焦点在x轴上,且=, 那么椭圆的方程是 16已知两个单位向量满足,则向量与的夹角为_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)自湖北武汉爆发新型冠状病毒肺炎疫情以来,在以为核心的党中央的正确领导和指挥下,全国各地纷纷驰援,湖北的疫情形势很快得到了控制,但是国际疫情越来越严重,医用口罩等物资存在很大缺口.某口罩生产厂家复工复产后
5、,抢时生产口罩,以驰援国际社会,已知该企业前10天生产的口罩量如下表所示:第天12345678910产量y(单位:万个)76.088.096.0104.0111.0117.0124.0130.0135.0140.0对上表的数据作初步处理,得到一些统计量的值:mn82.53998.9570.5(1)求表中m,n的值,并根据最小二乘法求出y关于x的线性回归方程(回归方程系数精确到0.1);(2)某同学认为更适宜作为y关于x的回归方程模型,并以此模型求得回归方程为.经调查,该企业第11天的产量为145.3万个,与(1)中的线性回归方程比较,哪个回归方程的拟合效果更好?并说明理由.附:,;18(12分
6、)已知.(1)当时,求不等式的解集;(2)若,证明:.19(12分)已知椭圆()的离心率为,且经过点.(1)求椭圆的方程;(2)过点作直线与椭圆交于不同的两点,试问在轴上是否存在定点使得直线与直线恰关于轴对称?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.20(12分)如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,A1A平面ABC,ACB90,ACCBC1C1,M,N分别是AB,A1C的中点.(1)求证:直线MN平面ACB1;(2)求点C1到平面B1MC的距离.21(12分)已知为坐标原点,点,动点满足,点为线段的中点,抛物线:上点的纵坐标为,.(1)求动点的轨迹曲线的标准方程及抛物线的标准方程;(2)若抛
7、物线的准线上一点满足,试判断是否为定值,若是,求这个定值;若不是,请说明理由.22(10分)某大学开学期间,该大学附近一家快餐店招聘外卖骑手,该快餐店提供了两种日工资结算方案:方案规定每日底薪100元,外卖业务每完成一单提成2元;方案规定每日底薪150元,外卖业务的前54单没有提成,从第55单开始,每完成一单提成5元.该快餐店记录了每天骑手的人均业务量,现随机抽取100天的数据,将样本数据分为七组,整理得到如图所示的频率分布直方图.(1)随机选取一天,估计这一天该快餐店的骑手的人均日外卖业务量不少于65单的概率;(2)从以往统计数据看,新聘骑手选择日工资方案的概率为,选择方案的概率为.若甲、乙
8、、丙、丁四名骑手分别到该快餐店应聘,四人选择日工资方案相互独立,求至少有两名骑手选择方案的概率,(3)若仅从人日均收入的角度考虑,请你为新聘骑手做出日工资方案的选择,并说明理由.(同组中的每个数据用该组区间的中点值代替)2023学年模拟测试卷参考答案(含详细解析)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【答案解析】利用复数代数形式的乘除运算化简,再由复数模的计算公式求解【题目详解】解:,复数的模为故选:D【答案点睛】本题主要考查复数代数形式的乘除运算,考查复数模的求法,属于基础题2、C【答案解析】先确定摸一次中奖的概率,5个人
9、摸奖,相当于发生5次试验,根据每一次发生的概率,利用独立重复试验的公式得到结果【题目详解】从6个球中摸出2个,共有种结果,两个球的号码之和是3的倍数,共有摸一次中奖的概率是,5个人摸奖,相当于发生5次试验,且每一次发生的概率是,有5人参与摸奖,恰好有2人获奖的概率是,故选:【答案点睛】本题主要考查了次独立重复试验中恰好发生次的概率,考查独立重复试验的概率,解题时主要是看清摸奖5次,相当于做了5次独立重复试验,利用公式做出结果,属于中档题3、B【答案解析】求出,判断出是一个以周期为6的周期数列,求出即可【题目详解】解:.,同理可得:;.;,.故是一个以周期为6的周期数列,则.故选:B.【答案点睛
10、】本题考查周期数列的判断和取整函数的应用4、C【答案解析】由,再运用三点共线时和最小,即可求解.【题目详解】.故选:C【答案点睛】本题考查抛物线的定义,合理转化是本题的关键,注意抛物线的性质的灵活运用,属于中档题5、A【答案解析】由已知得,由已知比值得,再利用双曲线的定义可用表示出,用勾股定理得出的等式,从而得离心率【题目详解】.又,可令,则.设,得,即,解得,,由得,该双曲线的离心率.故选:A.【答案点睛】本题考查求双曲线的离心率,解题关键是由向量数量积为0得出垂直关系,利用双曲线的定义把双曲线上的点到焦点的距离都用表示出来,从而再由勾股定理建立的关系6、B【答案解析】根据三视图得到几何体为
11、一三棱锥,并以该三棱锥构造长方体,于是得到三棱锥的外接球即为长方体的外接球,进而得到外接球的半径,求得外接球的面积后可求出最小值【题目详解】由已知条件及三视图得,此三棱锥的四个顶点位于长方体的四个顶点,即为三棱锥,且长方体的长、宽、高分别为,此三棱锥的外接球即为长方体的外接球,且球半径为,三棱锥外接球表面积为,当且仅当,时,三棱锥外接球的表面积取得最小值为故选B【答案点睛】(1)解决关于外接球的问题的关键是抓住外接的特点,即球心到多面体的顶点的距离都等于球的半径,同时要作一圆面起衬托作用(2)长方体的外接球的直径即为长方体的体对角线,对于一些比较特殊的三棱锥,在研究其外接球的问题时可考虑通过构
12、造长方体,通过长方体的外球球来研究三棱锥的外接球的问题7、B【答案解析】根据已知可知水面的最大高度为正方体面对角线长的一半,由此得到结论【题目详解】正方体的面对角线长为,又水的体积是正方体体积的一半,且正方体绕下底面(底面与水平面平行)的某条棱任意旋转,所以容器里水面的最大高度为面对角线长的一半,即最大水面高度为,故选B.【答案点睛】本题考查了正方体的几何特征,考查了空间想象能力,属于基础题8、A【答案解析】作出可行域,由,可得.当直线过可行域内的点时,最大,可得.再由基本不等式可求的最小值.【题目详解】作出可行域,如图所示由,可得.平移直线,当直线过可行域内的点时,最大,即最大,最大值为2.
13、解方程组,得.,当且仅当,即时,等号成立.的最小值为8.故选:.【答案点睛】本题考查简单的线性规划,考查基本不等式,属于中档题.9、D【答案解析】做出满足条件的可行域,根据图形即可求解.【题目详解】做出满足的可行域,如下图阴影部分,根据图象,当目标函数过点时,取得最小值,由,解得,即,所以的最小值为.故选:D.【答案点睛】本题考查二元一次不等式组表示平面区域,利用数形结合求线性目标函数的最值,属于基础题.10、B【答案解析】由已知结合等差数列的通项公式及求和公式可求,然后结合等差数列的求和公式即可求解【题目详解】解:因为,所以,解可得,则故选:B【答案点睛】本题主要考查等差数列的通项公式及求和
14、公式的简单应用,属于基础题11、D【答案解析】这是几何概型,画出图形,利用面积比即可求解.【题目详解】解:事件发生,需满足,即事件应位于五边形内,作图如下:故选:D【答案点睛】考查几何概型,是基础题.12、C【答案解析】首先把三视图转换为几何体,该几何体为由一个三棱柱体,切去一个三棱锥体,由柱体、椎体的体积公式进一步求出几何体的体积.【题目详解】解:根据几何体的三视图转换为几何体为:该几何体为由一个三棱柱体,切去一个三棱锥体,如图所示:故:.故选:C.【答案点睛】本题考查了由三视图求几何体的体积、需熟记柱体、椎体的体积公式,考查了空间想象能力,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、5040.【答案解析】分两类,一类是甲乙都参加,另一类是甲乙中选一人,方法数为。填5040.【答案点睛】利用排列组