1、CONSTRUCTION MACHINERY 1172023/02总第564期平臂式塔机变幅小车作用于起重臂上 节点载荷的研究车军平1，丁国林2，李 斌1，罗继曼1（1.沈阳建筑大学 机械工程学院，辽宁 沈阳 110168；2.内蒙古自治区特种设备检验研究院赤峰分院，内蒙古 赤峰 024000）摘要平臂式塔机变幅小车车轮作用在起重臂下弦杆的轮压，会在下弦杆的节点上产生节点载荷，这种节点载荷是有限元计算加载的依据。本文将小车所在下弦杆简化为连续梁模型，通过力法求解车轮在任意位置三跨连续梁的支反力，依据小车轴距、下弦杆节间跨距以及小车所在位置，推导出三跨连续梁4个支点的支反力。将同一下弦杆上两车轮
2、分别产生的支反力进行叠加，得到各支点处支反力总和，其负向值作为该节点的加载载荷。这种方法既适用于竖向轮压，也适用于水平载荷。关键词平臂式塔机；连续梁；轮压；节点载荷中图分类号TH213.3 文献标识码B 文章编号1001-554X（2023）02-0117-04Research on node load of trolley acting on flat jib of tower craneCHE Jun-ping，DING Guo-lin，LI Bin，LUO Ji-man平臂式塔机起重臂在进行有限元计算中，起重臂上施加的载荷有两类，一类是固定于起重臂上的载荷，包括起重臂的自重及自重引起的惯
3、性力、安装于起重臂上的机构自重及其惯性力以及作用于起重臂上的风载荷；另一类是作用于起重臂上的活动载荷，包括变幅小车、吊具和吊重等。对于活动载荷，需要考虑变幅小车所在的幅度处轮压对起重臂下弦杆相关节点产生的作用力，以求得较为准确的节点载荷。特别是在起重臂参数化计算中，需要自动求取节点的加载力，构建依据工作幅度、下弦杆节点间距和小车轮距为变量的节点加载函数。本文讨论活动载荷依据起重特性在下弦杆节点上产生作用载荷的计算方法，将下弦杆简化成小车轮所在位置为中心跨的三跨连续梁，求取轮压作用下的三跨四支点的支反力，并将两车轮作用产生的支反力在相关节点进行叠加，作为节点的加载载荷作用于相关节点上。1 车轮位
4、置与下弦杆节点的位置关系活动载荷在起重臂上的加载，是依据起重特性进行的。一般情况下，在工作幅度R处起重小车对起重臂的垂直作用载荷可表示为Pq=2（F（R）+G）+c （1）式中 Pq 在工作幅度R处作用在起重臂上的活动载荷；2起升动载系数；G 吊具和起升绳的自重载荷；F（R）与起重特性相适应，在工作幅度R处的额定起升载荷；c 变幅小车的自重载荷。依据式（1）可以求得小车在下弦杆上产生的轮压。以起重臂所有节间长度都相等，起重小车的中心线与工作幅度R相重合为研究对象。设任意工作幅度R时，小车中心线所在起重臂的位置均在下弦杆节点C和节点D之间，即R的位置一直处于CD节间范围内。在幅度R处建立动态坐标
5、原点OR，指向臂端的方向为x轴方向，垂直向上为y方向，垂直于起重臂下弦杆且在起重臂下平面内为z方向，如 DOI:10.14189/ki.cm1981.2023.02.018收稿日期2022-08-09通讯地址车军平，辽宁省沈阳市浑南新区浑南中路25号118 建筑机械设计计算DESIGN&CALCULATION图1所示。LSLxcSABRDCEFw1w2xDxyzyORORlclDyy图1 小车与吊臂下弦杆位置关系起重臂节点C在动态坐标系中的位置xC为CReRexLL-=-()()()()223313322323223332233437352.5155955465521252.515wwwwbP
6、FlLl LlLLPFLlLl LlLPFlLl LlLbPFlLl LlLL=+-=-+=-+-=-+0 0or1 0orlLblL=21ik wk wiFF=-11112438N3535N13340N830NA wB wC wD wFFFF=-=-=-22221400N7981N9562N874NB wC wD wE wFFFF=-=-=121212212438N()2135N()21321N()10392N874Nw AA wB wB wB wC wC wC wD wD wD wE wE wFFFFFFFFFFFFF=-=-=-+=-+=-+=-=-111176599N143N540N3
7、4NsA wsB wsC wsD wFFFFFFF=-=-=-2222657N323N387N35NsB wsC wsD wsE wFFFFF=-=-=1121211299N()86N()863N()421N35NssAA wwsssBBB wwwsssCCC wwwsssDDD wwwssEE wwFFFFFFFFFFFFF=-=-=-+=-+=-+=-=-（2）式中 e 起重臂根部下弦第一个节间起点到回转中心的距离；L起重臂下弦杆节间长度。xC是坐标中的变量，一般是负值，但为了讨论问题方便，在下面研究车轮位置时，将xC取为 标量。节点D在动态坐标系中心的距离xD为xD=L-xC （3）变幅
8、小车由前后两组车轮组成，设作用于单一下弦杆上的两个车轮分别为w1和w2，如图1所示。这里只研究作用于一根下弦杆上两车轮在动态坐标系中位于x轴的位置。车轮w1在x轴的位置为-s，车轮w2在x轴的坐标为s。车轮与下弦杆上节点C和节点D的位置关系是研究轮压在节点上产生支反力的重要参数。依据xC（或xD）、车轮轴距2S及臂架节间L求取w1与C节点距离lCw和w2与节点D的距离lDw。lCw和lDw可以分为3种状态进行研究，即L2S、L=2S、L2S。其中每一种状态的lCw和lDw值都受到xC（或xD）相对于s与L的大小影响。例如当L2S及xCs，w1在BC节间，lCw=s-xC；而w2在CD节间内，l
9、Dw=L-xC-s。依据不同状态两车轮分别相对节点C和节点D的位置描述可参见表1-表3。表1 L2S时w1、w2与定位点距离xC与s的关系车轮节间lCwlDwxCsw1BCs-xC-w2CD-xD-sxCs且xCL-sw1CDxC-s-w2CD-xD-sLxCs且xCL-sw1CDxC-s-w2DE-s-xD表2 L=2S时w1、w2与定位点距离xC与s的关系车轮节间lCwlDwxCsw1BCs-xC-w2CD-xD-sLxCsw1CDxC-s-w2DE-s-xD表3 L2S时w1、w2与定位点距离xC与s的关系车轮节间lCwlDwxCs且xCL-sw1BCs-xC-w2CD-xD-sxCs且
10、xL-sw1BCs-xC-w2DE-s-xDsxCLw1CDxC-s-w2DE-s-xD2 车轮节点载荷计算2.1 三跨连续梁支反力车轮作用于起重臂下弦杆上，在下弦杆与腹杆的节点上产生y方向的节点载荷。所采用的数学模型是等间距三跨连续梁，车轮作用于中间跨内的任意一点，计算通用力学模型可参考图2。Pw为作用于中间跨的轮压，到左侧相邻支撑点2的距离为l，解超静定可得支撑点1、2、3和4的支反力分 别为CONSTRUCTION MACHINERY 1192023/02总第564期()()()()223313322323223332233437352.5155955465521252.515wwwwb
11、PFlLl LlLLPFLlLl LlLPFlLl LlLbPFlLl LlLL=+-=-+=-+-=-+0 0or1 0orlLblL=21ik wk wiFF=-11112438N3535N13340N830NA wB wC wD wFFFF=-=-=-22221400N7981N9562N874NB wC wD wE wFFFF=-=-=121212212438N()2135N()21321N()10392N874Nw AA wB wB wB wC wC wC wD wD wD wE wE wFFFFFFFFFFFFF=-=-=-+=-+=-+=-=-111176599N143N540N
12、34NsA wsB wsC wsD wFFFFFFF=-=-=-2222657N323N387N35NsB wsC wsD wsE wFFFFF=-=-=1121211299N()86N()863N()421N35NssAA wwsssBBB wwwsssCCC wwwsssDDD wwwssEE wwFFFFFFFFFFFFF=-=-=-+=-+=-+=-=-（4）式中 Pw车轮作用于连续梁上的载荷；L连续梁跨距；F1、F2、F3和F4 分别对应于支撑点1、2、3和4的支反力；b计算系数，按式（5）取值。0 0or1 0orlLblL=21ik wk wiFF=-11112438N3535N
13、13340N830NA wB wC wD wFFFF=-=-=-22221400N7981N9562N874NB wC wD wE wFFFF=-=-=121212212438N()2135N()21321N()10392N874Nw AA wB wB wB wC wC wC wD wD wD wE wE wFFFFFFFFFFFFF=-=-=-+=-+=-+=-=-111176599N143N540N34NsA wsB wsC wsD wFFFFFFF=-=-=-2222657N323N387N35NsB wsC wsD wsE wFFFFF=-=-=1121211299N()86N()86
14、3N()421N35NssAA wwsssBBB wwwsssCCC wwwsssDDD wwwssEE wwFFFFFFFFFFFFF=-=-=-+=-+=-+=-=-（5）21Pw34F2F3LlF4F1LL图2 通用力学模型简图2.2 轮压在竖直方向产生的节点载荷受图1中给的动态坐标定义的位置限制，车轮w1只能在BC和CD两个节间内，车轮w2能够在CD和DE两个节间内出现，依据通用力学模型图2，载荷作用于中间跨内，且给定的是到中间跨左侧支点2的定位。w1车轮和w2车轮分别是对节点C和节点D进行定位的，应用式（4）对节点支反力进行计算时，式中距离l的取值规则可参见表4。表4 l 取值规则车
15、轮节间w1w2BCl=L-lCw-CDl=lCwl=L-lDwDE-l=lDww1和w2车轮所在节间及在相关节点产生的支反力见表5和表6。表5 w1车轮在相关节点产生的支反力节点节间FA|w1FB|w1FC|w1FD|w1FE|w1BCF1|w1F2|w1F3|w1F4|w1-CD-F1|w1F2|w1F3|w1F4|w1表中Fk|w1 w1车轮在支撑点k产生的支反力，k=A、B、C、D和E；Fi|w1 w1车轮在支撑点i产生的支反力，i=1、2、3和4。表6 w2车轮在相关节点产生的支反力节点节间FB|w2FC|w2FD|w2FE|w2FF|w2CDF1|w2F2|w2F3|w2F4|w2-
16、DE-F1|w2F2|w2F3|w2F4|w2表中Fk|w2 w2车轮在支撑点k产生的支反力，k=B、C、D、E和F；Fi|w2 w2车轮在支撑点i产生的支反力，i=1、2、3和4。两车轮在相关节点施加的节点载荷21ik wk wiFF=-11112438N3535N13340N830NA wB wC wD wFFFF=-=-=-22221400N7981N9562N874NB wC wD wE wFFFF=-=-=121212212438N()2135N()21321N()10392N874Nw AA wB wB wB wC wC wC wD wD wD wE wE wFFFFFFFFFFFFF=-=-=-+=-+=-+=-=-111176599N143N540N34NsA wsB wsC wsD wFFFFFFF=-=-=-2222657N323N387N35NsB wsC wsD wsE wFFFFF=-=-=1121211299N()86N()863N()421N35NssAA wwsssBBB wwwsssCCC wwwsssDDD wwwssEE wwFFFFFFFFFFF
