1、专题04 方程与不等式之选择题一选择题（共14小题）1（2023学年通州区三模）若二元一次方程组x+2y=2，2x-y=4的解为x=a，y=b，则a+b的值为（）A0B1C2D4【答案】解：把x=ay=b代入方程组得：a+2b=22a-b=4，解得：a=2b=0，则a+b2，故选：C【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值2（2023学年房山区二模）方程组3x-y=-2，x+y=6的解为（）Ax=1，y=5Bx=-1，y=7Cx=2，y=4Dx=-2，y=8【答案】解：3x-y=-2x+y=6，+得：4x4，解得：x1，把x1代入得：y5，则方程
2、组的解为x=1y=5故选：A【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法3（2023学年东城区二模）二元一次方程组x+y=2x-y=2的解为（）Ax=0y=2Bx=0y=-2Cx=2y=0Dx=-2y=0【答案】解：x+y=2x-y=2，+得：2x4，解得：x2，得：2y0，解得：y0，则方程组的解为x=2y=0，故选：C【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法4（2023学年顺义区二模）为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了甲、乙两类玩具，其中甲类玩具的进价比乙类玩具的进价每个多5元，经
3、调查：用1000元购进甲类玩具的数量与用750元购进乙类玩具的数量相同设甲类玩具的进价为x元/个，根据题意可列方程为（）A1000x=750x-5B1000x-5=750xC1000x=750x+5D1000x+5=750x【答案】解：设甲类玩具的进价为x元/个，则乙类玩具的进价每个（x5）元，根据题意得：1000x=750x-5，故选：A【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系5（2023学年门头沟区二模）团体购买某公园门票，票价如表，某单位现要组织其市场部和生产部的员工游览该公园如果按部门作为团体，选择两个不同的时间分别购票游览公园，则共需支
4、付门票费为1290元；如果两个部门合在一起作为一个团体，同一时间购票游览公园，则需支付门票费为990元那么该公司这两个部门的人数之差为（）购票人数15051100100以上门票价格13元/人11元/人9元/人A20B35C30D40【答案】解：990不能被13整除，两个部门人数之和：a+b51，（1）若51a+b100，则11 （a+b）990得：a+b90，由共需支付门票费为1290元可知，11a+13b1290 解得：b150，a60，不符合题意（2）若a+b100，则9 （a+b）990，得 a+b110 由共需支付门票费为1290元可知，1a50，51b100，得11a+13b1290
5、 ，解得：a70人，b40人故两个部门的人数之差为704030人，故选：C【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用和一元一次方程的应用，结合门票价格和人数之间的关系，建立方程是解决本题的关键考查学生分析问题的能力6（2023学年海淀区二模）已知ab，则下列不等式一定成立的是（）A5a5bB5ac5bcCa5b+5Da+5b5【答案】解：ab，5a5b，故选项A不合题意；5ac5bc，错误，故选项B不合题意；a5b+5错误，故选项C不合题意；a+5b5，正确，故本选项符合题意故选：D【点睛】主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以
6、防掉进“0”的陷阱7（2023学年石景山区二模）不等式-x22的解集在数轴上的表示正确的是（）ABCD【答案】解：去分母得，x4，系数化为1得，x4在数轴上表示为：故选：D【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键8（2023学年丰台区一模）方程组x-y=22x-3y=7的解为（）Ax=1y=3Bx=-1y=3Cx=-1y=-3Dx=3y=1【答案】解：x-y=22x-3y=7，2得：y3，把y3代入得：x+32，解得：x1，原方程组的解为：x=-1y=-3，故选：C【点睛】本题考查了解二元一次方程组，正确掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键9（
7、2023学年朝阳区一模）把不等式组1-x4x+121中两个不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（）ABCD【答案】解：1-x4x+121，由得，x3，由得，x1，故不等式组的解集为：3x1在数轴上表示为：故选：C【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键10（2023学年怀柔一模）九章算术中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安今乙发已先二日，甲仍发长安问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安现乙先出发2日，甲才从长安出发问甲乙经过多少日相逢？设甲乙经过x日
8、相逢，可列方程（）A7x+2+5x=1Bx+27+x5=1C7x+2-5x=1Dx+27=x5【答案】解：设甲乙经过x日相逢，可列方程：x+27+x5=1故选：B【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出两人所走路程所占百分比是解题关键11（2023学年西城一模）方程组2x-y=05x+2y=9的解为（）Ax=-1y=7Bx=3y=6Cx=1y=2Dx=-1y=2【答案】解：2x-y=05x+2y=9，2+得：9x9，解得：x1，把x1代入得：y2，则方程组的解为x=1y=2，故选：C【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键12（2023学年顺义区
9、一模）已知点M（12m，m1）在第二象限，则m的取值范围是（）Am1Bm12C12m1D-12m1【答案】解：点M（12m，m1）在第二象限，1-2m0m-10，解得：m1，故选：A【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和点的坐标，能根据题意得出不等式组是解此题的关键13（2023学年北京一模）方程组2x+y=4x-y=-1的解为（）Ax=1y=2Bx=-1y=2Cx=-1y=-2Dx=1y=-2【答案】解：2x+y=4x-y=-1+得：3x3解得x1将x1代入可解得：y2原方程组的解为：x=1y=2故选：A【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，因此要对二元一次方程组的解法非常熟悉14（2023
10、学年延庆区一模）周末，小明带200元去图书大厦，下表记录了他全天的所有支出，其中小零食支出的金额不小心被涂黑了，如果每包小零食的售价为15元，那么小明可能剩下多少元？（）支出早餐购买书籍公交车票小零食金额（元）201405A5B10C15D30【答案】解：设小明买了x包小零食，依题意得：小明剩下的人民币可以表示：20020140515x，整理得：（3515x）元020+140+5+15x200，解得：0x73，又x是取正整数，x的取值为1或2，（）当x1时代入得：3515x3515120元，（）当x2时代入得：3515x351525元从A、B、C、D四个选项中，符合题意只有A答案故选：A【点睛】本题考查了整式的表示方法和一元一次不等式的应用，关键是把零食包数的范围求出来，易错点是x取正整数.
