1、2010-2011学年北京市西城区（北区）八年级（下）期末数学试卷（A卷）一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）1（3分）函数y中，自变量x的取值范围是（）Ax5Bx5Cx5Dx52（3分）下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A6，8，10B8，15，17C1，2D2，2，3（3分）下列函数中，当x0时，y随x的增大而增大的是（）Ay3xByx+4CD4（3分）对角线相等且互相平分的四边形一定是（）A等腰梯形B矩形C菱形D平行四边形5（3分）已知关于x的方程x26x+m10有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）Am10Bm10Cm10Dm106（3分）如图，等腰梯
2、形ABCD中，ADBC，BD平分ABC，DBC30，AD5，则BC等于（）A5B7.5CD107（3分）用配方法解方程x24x+30，下列配方正确的是（）A（x2）21B（x+2）21C（x2）27D（x2）248（3分）图为在某居民小区中随机调查的10户家庭一年的月均用水量（单位：t）的条形统计图，则这10户家庭月均用水量的众数和中位数分别是（）A6.5，6.5B6.5，7C7，7D7，6.59（3分）如图，点M，N在反比例函数（x0）的图象上，点A，C在y轴上，点B，D在x轴上，且四边形OBMA是正方形，四边形ODNC是矩形，CN与MB交于点E，下列说法中不正确的是（）A正方形OBMA的面
3、积等于矩形ODNC的面积B点M的坐标为（6，6）C矩形ODNC的面积为6D矩形CEMA的面积等于矩形BDNE的面积10（3分）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PEBC，PFCD，垂足分别为点E，F，连接AP，EF，给出下列四个结论：APEF；PFEBAP；PDEC；APD一定是等腰三角形其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个二、细心填一填（本题共16分，每小题2分）11（2分）若，则xy的值为 12（2分）在“2011年北京郁金香文化节”中，北京国际鲜花港的3106株郁金香为京城增添了亮丽的色彩若这些郁金香平均每平方米种植的数量为n（单位：株/平方米），总种植面积为S（单位
4、：平方米），则n与S的函数关系式为 （不要求写出自变量S的取值范围）13（2分）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AOD120，BD8，则AB的长为 14（2分）点A（2，3）在反比例函数的图象上，当1x3时，y的取值范围是 15（2分）菱形ABCD中，AB2，ABC60，顺次连接菱形ABCD各边的中点所得四边形的面积为 16（2分）若关于x的方程x2+mx120的一个根是4，则m ，此方程的另一个根是 17（2分）如图，矩形纸片ABCD中，AB6cm，BC10cm，点E 在AB边上，将EBC沿EC所在直线折叠，使点B落在AD边上的点B处，则AE的长为 cm18（2分）正方形网格
5、中，每个小正方形的边长为1图1所示的矩形是由4个全等的直角梯形拼接而成的（图形的各顶点都在格点上；拼接时图形互不重叠，不留空隙），如果用这4个直角梯形拼接成一个等腰梯形，那么（1）仿照图1，在图2中画出一个拼接成的等腰梯形；（2）这个拼接成的等腰梯形的周长为 12+2三、认真算一算（本题共16分，第19题8分，第20题8分）19（8分）计算：（1）； （2）20（8分）解方程：（1）x23x7+x； （2）2x（x1）3（1x）四、解答题（本题共21分，第21题6分，第22、23、24题每题5分）21（6分）已知：如图，ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，延长CD至F，使DFCD，连接BF
6、交AD于点E（1）求证：AEED；（2）若ABBC，求CAF的度数22（5分）甲，乙两人是NBA联盟凯尔特人队的两位明星球员，两人在前五个赛季的罚球命中率如下表所示：甲球员的命中率（%）8786838579乙球员的命中率（%）8785848084（1）分别求出甲，乙两位球员在前五个赛季罚球的平均命中率；（2）在某场比赛中，因对方球员技术犯规需要凯尔特人队选派一名队员进行罚球，你认为甲，乙两位球员谁来罚球更好？（请通过计算说明理由）23（5分）为了增强员工的团队意识，某公司决定组织员工开展拓展活动从公司到拓展活动地点的路程总长为126千米，活动的组织人员乘坐小轿车，其他员工乘坐旅游车同时从公司出
7、发，前往拓展活动的目的地为了在员工们到达之前做好活动的准备工作，小轿车决定改走高速公路，路程比原路线缩短了18千米，这样比按原路线行驶的旅游车提前24分钟到达目的地已知小轿车的平均速度是旅游车的平均速度的1.2倍，求这两种车平均每小时分别行驶多少千米24（5分）已知：如图，梯形ABCD中，ADBC，B90，AD2，BC8，DC10，点M是AB边的中点（1）求证：CMDM；（2）求点M到CD边的距离五、解答题（本题共17分，第25题6分，第26题5分，第27题6分）25（6分）已知：如图，一次函数yax+b的图象与反比例函数的图象交于点A（m，4）和点B（4，2）（1）求一次函数yax+b和反比
8、例函数的解析式；（2）求AOB的面积；（3）根据图象，直接写出不等式的解集26（5分）已知：ABC和ADE都是等腰直角三角形，其中ABCADE90，点M为EC的中点（1）如图，当点D，E分别在AC，AB上时，求证：BMD为等腰直角三角形；（2）如图，将图中的ADE绕点A逆时针旋转45，使点D落在AB上，此时问题（1）中的结论“BMD为等腰直角三角形”还成立吗？请对你的结论加以证明27（6分）已知：如图1，平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为（6，0），（0，2）点D是线段BC上的一个动点（点D与点B，C不重合），过点D作直线y+b交折线OAB于点E（1）在点D运动
9、的过程中，若ODE的面积为S，求S与b的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）如图2，当点E在线段OA上时，矩形OABC关于直线DE对称的图形为矩形OABC，CB分别交CB，OA于点D，M，OA分别交CB，OA点N，E求证：四边形DMEN是菱形；（3）问题（2）中的四边形DMEN中，ME的长为 2010-2011学年北京市西城区（北区）八年级（下）期末数学试卷（A卷）一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）1（3分）函数y中，自变量x的取值范围是（）Ax5Bx5Cx5Dx5【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列不等式求范围【解答】解：根据题意得：x50解得：x5故选：C【点
10、评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负2（3分）下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A6，8，10B8，15，17C1，2D2，2，【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一判断即可【解答】解：A、62+82100102，能够成直角三角形，故本选项不符合题意；B、82+152289172，能够成直角三角形，故本选项不符合题意；C、12+（）2422，能够成直角三角形，故本选项不符合题意；D、
11、22+228（2）2，不能够成直角三角形，故本选项符合题意故选：D【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形3（3分）下列函数中，当x0时，y随x的增大而增大的是（）Ay3xByx+4CD【分析】根据一次函数，反比例函数的增减性，分别将这些函数的性质及自变量的取值范围，逐一判断【解答】解：A、y3x，正比例函数，k30，y随着x的增大而减小，故此选项错误；B、yx+4，一次函数，k10，y随着x的增大而减小，故此选项错误；C、y，反比例函数，k50，当x0时，在第四象限内y随x的增大而增大，故此选项正确；D、y，反比例函
12、数，k0，当x0时，在第一象限内y随x的增大而减小，故此选项错误；故选：C【点评】此题考查了一次函数、反比例函数、正比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目，综合应用它们的性质是解决问题的关键4（3分）对角线相等且互相平分的四边形一定是（）A等腰梯形B矩形C菱形D平行四边形【分析】根据平行四边形的判定与矩形的判定定理，即可求得答案【解答】解：对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，对角线相等且互相平分的四边形一定是矩形故选：B【点评】此题考查了平行四边形，矩形，菱形以及等腰梯形的判定定理此题比较简单，解题的关键是熟记定理5（3分）已知关于x的方程x26x+m1
13、0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）Am10Bm10Cm10Dm10【分析】根据关于x的方程x26x+m10有两个不相等的实数根，则0，列出不等式，即可求出m的取值范围【解答】解：方程有两个不相等的实数根，364（m1）0，解得m10故选：A【点评】本题考查了根的判别式，解答此题的关键是熟知一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根；据此即可把求未知系数的问题转化为解不等式的问题6（3分）如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，BD平分ABC，DBC30，AD5，则BC等于（）A5B7.5CD10【分析】根据平行线的性质推出ADBABD，得到ADABCD，根据等腰梯形的性质求出C60，根据三角形的内角和定理求出BDC，根据直角三角形性质求出即可【解答】解：BD平分ABC，CBDABD，ADBC，ADBABD，ADBABD，ADABCD，ADBC，ABCD，CABC2DBC60，BDC180CDBC90，B
