1、2013-2014学年北京市东城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1（3分）用配方法解方程x24x70时，原方程应变形为（）A（x2）211B（x+2）211C（x4）223D（x+4）2232（3分）如图各曲线中，不表示y是x的函数的是（）ABCD3（3分）对于函数，当自变量x2.5时，对应的函数值是（）A2B2C2D44（3分）在社会实践活动中，某小组对甲、乙、丙、丁四个地区三到六月的黄瓜价格进行调查四个地区四个月黄瓜价格的平均数均为3.60元，方差分别为，三到六月份黄瓜的价格最稳定的地区是（）A甲B乙C丙D丁5
2、（3分）关于x的方程x23x+c0有实数根，则整数c的最大值为（）A3B2C1D06（3分）如图，在矩形ABCD中，有以下结论：AOB是等腰三角形；SABOSADO；ACBD；ACBD；当ABD45时，矩形ABCD会变成正方形正确结论的个数是（）A2B3C4D57（3分）一次函数y（1m）x+m5的图象经过二、三、四象限，则实数m的取值范围是（）A1m5Bm5Cm1或m5Dm18（3分）如图，在四边形ABCD中，AC90，且BD平分ABC，BD3，BC2，AD的长度为（）A1BCD59（3分）依次连接四边形ABCD的四边中点得到的图形是正方形，则四边形ABCD的对角线需满足（）AACBDBAC
3、BDCACBD且ACBDDACBD且AC与BD互相平分10（3分）如图，四边形ABCD中，ADBC，B60，ABADBO4cm，OC8cm，点M从B点出发，按从BADC的方向，沿四边形BADC的边以1cm/s的速度作匀速运动，运动到点C即停止若运动的时间为t，MOD的面积为y，则y关于t的函数图象大约是（）ABCD二、填空题（本题共14分，每空2分）11（4分）我市5月份某一周最高气温统计如表：温度/22242629天数2131则这组数据的中位数是 ，平均数是 12（2分）函数y中，自变量x的取值范围是 13（2分）如图，将ABC纸片折叠，使点A落在边BC上，记落点为点D，且折痕EFBC，若B
4、C4，则EF的长度为 14（2分）一次函数ykx+b的图象如图，当y1时，x的取值范围是 15（2分）关于x的方程mx2+（2m1）x+m+10有实数根，则字母m的取值范围是 16（2分）直线与x轴、y轴分别交于点A和点B，在x轴上取点C，使ABC为等腰三角形，则点C的坐标是 三、解答题（本题共30分，其中第17题4分，第19题6分，其余均5分）17（4分）解方程：x24x+12（2x1）18（5分）已知a是方程x2+5x14的根，求（2a11）（a1）（a+1）2+（3+2a）（32a）的值19（6分）已知关于x的一元二次方程：mx2（4m+1）x+3m+30（1）求证：方程总有两个实根；（
5、2）若m是整数，方程的根也是整数，求m的值20（5分）如图，在菱形ABCD中，AD13，BD24，AC，BD交于点O（1）求菱形ABCD的面积；（2）求点O到边CD的距离21（5分）如图，在四边形ABCD中，ABAD2，A60，BC2，CD4（1）求ADC的度数（2）求四边形ABCD的面积22（5分）（列一元二次方程解应用题）在一块长22米、宽17米的矩形地面上，要修建宽度相同的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一边平行），剩余部分种植花草，使花草的面积为300平方米求道路的宽度四、解答题（本题共20分，其中第26题8分，其余均6分）23（6分）一次函数ykx+b（k0）的图象由直线y3x
6、向下平移得到，且过点A（1，2）（1）求一次函数的解析式；（2）求直线ykx+b与x轴的交点B的坐标；（3）设坐标原点为O，一条直线过点B，且与两条坐标轴围成的三角形的面积是，这条直线与y轴交于点C，求直线AC对应的一次函数的解析式24（6分）已知，如图，在平行四边形ABCD中，点M，N分别在边AB，DC上，作直线MN，分别交DA和BC的延长线于点E，F，且AECF（1）求证：AEMCFN；（2）求证：四边形BNDM是平行四边形25（6分）设一元二次方程ax2+bx+c0的两根为x1，x2，根据根与系数的关系，则有根据以上材料，解答下列问题已知关于x的方程x22（k1）x+k20有两个实数根x
7、1，x2（1）求实数k的取值范围；（2）若|x1+x2|x1x21，求k的值26（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的负半轴上，且OAOB5点C是第一象限内一动点，直线AC交y轴于点F射线BD与直线AC垂直，垂足为点D，且交x轴于点MOEOC，交射线BD于点E（1）求证：不论点C怎样变化，点O总是在线段CE的垂直平分线上；（2）若点C的坐标为（2，4），求直线BD的解析式2013-2014学年北京市东城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1（3分）用配方法解方程x24x70时，原方程
8、应变形为（）A（x2）211B（x+2）211C（x4）223D（x+4）223【分析】方程常数项移到右边，两边加上4变形得到结果即可【解答】解：方程x24x70，变形得：x24x7，配方得：x24x+411，即（x2）211，故选：A【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键2（3分）如图各曲线中，不表示y是x的函数的是（）ABCD【分析】根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数【解答】解：A、x取一个值，y有唯一值对应，正确；B、x取一个值，y有唯一值对应，正确；C、很明显，给自变量一个值，不是有唯
9、一的值对应，所以不是函数，错误；D、x取一个值，y有唯一值对应，正确故选：C【点评】此题主要考查了函数的定义，题目比较典型，是中考中热点问题3（3分）对于函数，当自变量x2.5时，对应的函数值是（）A2B2C2D4【分析】把自变量x的值代入函数关系式进行计算即可得解【解答】解：x2.5时，y2故选：A【点评】本题考查了函数值的求解，算术平方根的定义，准确计算是解题的关键4（3分）在社会实践活动中，某小组对甲、乙、丙、丁四个地区三到六月的黄瓜价格进行调查四个地区四个月黄瓜价格的平均数均为3.60元，方差分别为，三到六月份黄瓜的价格最稳定的地区是（）A甲B乙C丙D丁【分析】根据方差的意义可作出判断
10、方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：18.1，S2乙17.2，20.1，12.8，S2乙，三到六月份黄瓜的价格最稳定的地区是丁故选：D【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定5（3分）关于x的方程x23x+c0有实数根，则整数c的最大值为（）A3B2C1D0【分析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式b24ac0，建立关于c的不等式，
11、求出c的取值范围，进而得到整数c的最大值【解答】解：关于x的方程x23x+c0有实数根，94c0，解得c2，故整数c的最大值为2，故选：B【点评】考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根6（3分）如图，在矩形ABCD中，有以下结论：AOB是等腰三角形；SABOSADO；ACBD；ACBD；当ABD45时，矩形ABCD会变成正方形正确结论的个数是（）A2B3C4D5【分析】根据矩形的性质、正方形的判定方法逐项分析即可【解答】解：四边形ABCD是矩形，AOBODOCO，ACBD，故正确；BO
12、DO，SABOSADO，故正确；当ABD45时，则AOD90，ACBD，矩形ABCD变成正方形，故正确，而不一定正确，矩形的对角线只是相等，正确结论的个数是4个故选：C【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定以及正方形的判定，解题的根据是熟记各种特殊几何图形的判定方法和性质7（3分）一次函数y（1m）x+m5的图象经过二、三、四象限，则实数m的取值范围是（）A1m5Bm5Cm1或m5Dm1【分析】先根据一次函数y（1m）x+m5的图象经过二、三、四象限列出关于m的不等式组，求出m的取值范围即可【解答】解：一次函数y（1m）x+m5的图象经过二、三、四象限，解得1m5故选：A【点评】本题考
13、查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数ykx+b（k0）中，当k0，b0时函数的图象在二、三、四象限是解答此题的关键8（3分）如图，在四边形ABCD中，AC90，且BD平分ABC，BD3，BC2，AD的长度为（）A1BCD5【分析】利用勾股定理列式求出CD，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得ADCD【解答】解：BD3，BC2，C90，CD，AC90，且BD平分ABC，ADCD故选：B【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键9（3分）依次连接四边形ABCD的四边中点得到的图形是正方形，则四边形ABCD的对角线需满足（）AACBDBACBDCACBD且ACBDDACBD且AC与BD互相平分【分析】由于四边形EFGI是正方形，那么IGF90，IEEFFGIG，而G、F是AD、CD中点，易知GF
