1、2014-2015学年北京市海淀区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1（4分）方程x23x50的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定是否有实数根2（4分）在RtABC中，C90，BC3，AB5，则sinA的值为（）ABCD3（4分）若如图是某个几何体的三视图，则这个几何体是（）A长方体B正方体C圆柱D圆锥4（4分）小丁去看某场电影，只剩下如图所示的六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号若小丁从中随机抽取一个，则抽到的座位号是偶数的概率是（）ABCD5（4分）如图，ABC和A1B1C1是以点
2、O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB4，则A1B1的长为（）A1B2C4D86（4分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y的图象上的两点，若x10x2，则下列结论正确的是（）Ay10y2By20y1Cy1y20Dy2y107（4分）如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，ODAC于D，过点O作OEAC交半圆O于点E，过点E作EFAB于F若AC2，则OF的长为（）ABC1D28（4分）如图，在矩形ABCD中，ABBC，AC，BD交于点O点E为线段AC上的一个动点，连接DE，BE，过E作EFBD于F，设AEx，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图
3、2所示，则这条线段可能是图1中的（）A线段EFB线段DEC线段CED线段BE二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）9（4分）如图，已知扇形的半径为3cm，圆心角为120，则扇形的面积为 cm2（结果保留）10（4分）在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为 m11（4分）如图，抛物线yax2与直线ybx+c的两个交点坐标分别为A（2，4），B（1，1），则关于x的方程ax2bxc0的解为 12（4分）对于正整数n，定义F（n），其中f（n）表示n的首位数字、末位数字的平方和例如：F（6）6236，F（123）f（123）1
4、2+3210规定F1（n）F（n），Fk+1（n）F（Fk（n）例如：F1（123）F（123）10，F2（123）F（F1（123）F（10）1（1）求：F2（4） ，F2015（4） ；（2）若F3m（4）89，则正整数m的最小值是 三、解答题（共13小题，满分72分）13（5分）计算：（1）2015+sin30（3.14）0+（）114（5分）如图，ABC中，ABAC，D是BC中点，BEAC于E，求证：ACDBCE15（5分）已知m是一元二次方程x23x20的实数根，求代数式的值16（5分）抛物线y2x2平移后经过点A（0，3），B（2，3），求平移后的抛物线的表达式17（5分）如图，在
5、平面直角坐标系xOy中，正比例函数y2x与反比例函数y的图象交于A，B两点，A点的横坐标为2，ACx轴于点C，连接BC（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P是反比例函数y图象上的一点，且满足OPC与ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标18（5分）如图，ABC中，ACB90，sinA，BC8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E（1）求线段CD的长；（2）求cosABE的值19（5分）已知关于x的一元二次方程mx2（m+2）x+20有两个不相等的实数根x1，x2（1）求m的取值范围；（2）若x20，且1，求整数m的值20（5分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，据调查显示
6、，每个档次的日产量及相应的单件利润如表所示（其中x为正整数，且1x10）； 质量档次 1 2 x 10 日产量（件） 95 90 1005x 50 单件利润（万元） 6 8 2x+4 24为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品，当生产质量档次为x的产品时，当天的利润为y万元（1）求y关于x的函数关系式；（2）工厂为获得最大利润，应选择生产哪个档次的产品？并求出当天利润的最大值21（5分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点A，B，C在O上，AD与O相切，射线AO交BC于点E，交O于点F点P在射线AO上，且PCB2BAF（1）求证：直线PC是O的切线；（2）若AB，AD2，求线段PC的长2
7、2（5分）阅读下面材料：小明观察一个由11正方形点阵组成的点阵图，图中水平与竖直方向上任意两个相邻点间的距离都是1，他发现一个有趣的问题：对于图中出现的任意两条端点在点阵上且互相不垂直的线段，都可以在点阵中找到一点构造垂直，进而求出它们相交所成锐角的正切值请回答：（1）如图1，A，B，C是点阵中的三个点，请在点阵中找到点D，作出线段CD，使得CDAB；（2）如图2，线段AB与CD交于点O为了求出AOD的正切值，小明在点阵中找到了点E，连接AE，恰好满足AECD于点F，再作出点阵中的其它线段，就可以构造相似三角形，经过推理和计算能够使问题得到解决请你帮小明计算：OC ；tanAOD ；解决问题：
8、如图3，计算：tanAOD 23（7分）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y的图象经过点A（1，4）、B（m，n）（1）求代数式mn的值；（2）若二次函数y（x1）2的图象经过点B，求代数式m3n2m2n+3mn4n的值；（3）若反比例函数y的图象与二次函数ya（x1）2的图象只有一个交点，且该交点在直线yx的下方，结合函数图象，求a的取值范围24（7分）如图1，在ABC中，BC4，以线段AB为边作ABD，使得ADBD，连接DC，再以DC为边作CDE，使得DCDE，CDEADB（1）如图2，当ABC45且90时，用等式表示线段AD，DE之间的数量关系；（2）将线段CB沿着射线CE的方向平移，
9、得到线段EF，连接BF，AF若90，依题意补全图3，求线段AF的长；请直接写出线段AF的长（用含的式子表示）25（8分）在平面直角坐标系xOy中，设点P（x1，y1），Q（x2，y2）是图形W上的任意两点定义图形W的测度面积：若|x1x2|的最大值为m，|y1y2|的最大值为n，则Smn为图形W的测度面积例如，若图形W是半径为1的O，当P，Q分别是O与x轴的交点时，如图1，|x1x2|取得最大值，且最大值m2；当P，Q分别是O与y轴的交点时，如图2，|y1y2|取得最大值，且最大值n2则图形W的测度面积Smn4（1）若图形W是等腰直角三角形ABO，OAOB1如图3，当点A，B在坐标轴上时，它的
10、测度面积S ；如图4，当ABx轴时，它的测度面积S ；（2）若图形W是一个边长1的正方形ABCD，则此图形的测度面积S的最大值为 ；（3）若图形W是一个边长分别为3和4的矩形ABCD，求它的测度面积S的取值范围2014-2015学年北京市海淀区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1（4分）方程x23x50的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定是否有实数根【分析】求出b24ac的值，再进行判断即可【解答】解：x23x50，b24ac（3）241（5）290，所以方程有两个不相等的实数根，故选：A【点评】
11、本题考查了一元二次方程的根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax2+bx+c0（a、b、c为常数，a0）当b24ac0时，一元二次方程有两个不相等的实数根，当b24ac0时，一元二次方程有两个相等的实数根，当b24ac0时，一元二次方程没有实数根2（4分）在RtABC中，C90，BC3，AB5，则sinA的值为（）ABCD【分析】直接根据三角函数的定义求解即可【解答】解：RtABC中，C90，BC3，AB5，sinA故选：A【点评】此题考查的是锐角三角函数的定义，比较简单，用到的知识点：正弦函数的定义：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做A的正弦，记作sinA即sinAA的对边：斜边a：c3（
12、4分）若如图是某个几何体的三视图，则这个几何体是（）A长方体B正方体C圆柱D圆锥【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状【解答】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥故选：D【点评】本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥，如果有两个矩形，该几何体一定柱，其底面由第三个视图的形状决定4（4分）小丁去看某场电影，只剩下如图所示的六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号若小丁从中随机抽取一个，则抽到的座位号是偶数的概率是（）ABCD【分析】由六个空座位供他选择，座位号
13、分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号，抽到的座位号是偶数的概率是：故选：C【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比5（4分）如图，ABC和A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB4，则A1B1的长为（）A1B2C4D8【分析】根据位似变换的性质得到，B1C1BC，再利用平行线分线段成比例定理得到，所以，然后把OC1OC，AB4代入计算即可【解答】解：C1为OC的中点，OC1OC，ABC和A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，B1C1BC，即A1B12故选：B【点评】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心注意：两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行6（4分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y的图象上的两点，若x10x2，则下列结论正确的是（）Ay10y2By20y1Cy1y20Dy2y10【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y1，y2，然
