1、2015-2016学年北京市丰台区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分，）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1（3分）如图，在RtABC中，C=90，BC=3，AB=4，则cosB的值是（）ABCD2（3分）如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DEBC，若AD：DB=3：2，则AE：AC等于（）A3：2B3：1C2：3D3：53（3分）O的半径为3cm，如果圆心O到直线l的距离为d，且d=5cm，那么O和直线l的位置关系是（）A相交B相切C相离D不确定4（3分）抛物线y=（x2）2+3的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，
2、3）5（3分）如果ABCDEF，相似比为2：1，且DEF的面积为4，那么ABC的面积为（）A1B4C8D166（3分）如图，四边形ABCD内接于O，BCD=120，则BAD的度数是（）A30B60C80D1207（3分）对于反比例函数，下列说法正确的是（）A图象经过点（2，1）B图象位于第二、四象限C当x0时，y随x的增大而减小D当x0时，y随x的增大而增大8（3分）如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端的影子与树的顶端的影子恰好落在地面的同一点此时竹竿与这一点相距5m，与树相距10m，则树的高度为（）A5mB6mC7mD8m9（3分）小宏用直角三角板
3、检查某些工件的弧形凹面是否是半圆，下列工件的弧形凹面一定是半圆的是（）ABCD10（3分）如图，点A、B、C、D、E、F为O的六等分点，动点P从圆心O出发，沿OE弧EFFO的路线做匀速运动，设运动的时间为t，BPD的度数为y，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）ABCD二、填空题（本题共22分，第11题3分，第12题3分，第13-16题，每小题3分）11（3分）如果A是锐角，且sinA=，那么A= 12（3分）若2x=5y，则= 13（4分）圆心角是60的扇形的半径为6，则这个扇形的面积是 14（4分）排水管的截面为如图所示的O，半径为5m，如果圆心O到水面的距离是3m，那么水面宽
4、AB= m15（4分）请写出一个符合以下三个条件的二次函数的解析式： 过点（1，1）；当x0时，y随x的增大而减小；当自变量的值为3时，函数值小于016（4分）阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：小亮的作法如下：老师说：“小亮的作法正确”请你回答：小亮的作图依据是 三、解答题（本题共24分，每小题6分）17（6分）计算：2cos30tan45+sin6018（6分）函数y=mx3m1+4x5是二次函数（1）求m的值；（2）写出这个二次函数图象的对称轴： ；将解析式化成y=a（xh）2+k的形式为： 19（6分）如图，在ABC中，D是AB上一点，连接CD，且ACD=ABC（1）求证
5、：ACDABC；（2）若AD=6，AB=10，求AC的长20（6分）如图，直线y1=x+2与双曲线相交于A，B两点其中点A的纵坐标为3，点B的纵坐标为1（1）求k的值；（2）若y1y2，请你根据图象确定x的取值范围四、解答题（本题共28分，每小题7分）21（7分）如图，某小区在规划改造期间，欲拆除小区广场边的一根电线杆AB，已知距电线杆AB水平距离14米处是观景台，即BD=14米，该观景台的坡面CD的坡角CDF的正切值为2，观景台的高CF为2米，在坡顶C处测得电线杆顶端A的仰角为30，D、E之间是宽2米的人行道，如果以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域请你通过计算说明在拆除电线杆A
6、B时，人行道是否在危险区域内？（1.73）22（7分）如图，D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，CDA=CBD（1）求证：CD是O的切线；（2）过点B作O的切线交CD的延长线于点E，若AB=6，tanCDA=，依题意补全图形并求DE的长23（7分）某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，如果每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球从发射出到第一次落在桌面的运行过程中，设乒乓球与端点A的水平距离为x（米），距桌面的高度为y（米），运行时间为t（秒），经多次测试后，得到如下部分数据：t（秒）00.160.20.40.60.640.8x（米）00.4
7、0.511.51.62y（米）0.250.3780.40.450.40.3780.25（1）如果y是t的函数，如图，在平面直角坐标系tOy中，描出了上表中y与t各对对应值为坐标的点请你根据描出的点，画出该函数的图象；当t为何值时，乒乓球达到最大高度？（2）如果y是关于x的二次函数，那么乒乓球第一次落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？24（7分）如图，O为ABC的外接圆，直线l与O相切与点P，且lBC（1）请仅用无刻度的直尺，在O中画出一条弦，使这条弦将ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）；（2）请写出证明ABC被所作弦分成的两部分面积相等的思路五、解答题（本题共16分，每小题
8、8分）25（8分）已知抛物线G1：y=ax2+bx+c的顶点为（2，3），且经过点（4，1）（1）求抛物线G1的解析式；（2）将抛物线G1先向左平移3个单位，再向下平移1个单位后得到抛物线G2，且抛物线G2与x轴的负半轴相交于A点，求A点的坐标；（3）如果直线m的解析式为，点B是（2）中抛物线G2上的一个点，且在对称轴右侧部分（含顶点）上运动，直线n过点A和点B问：是否存在点B，使直线m、n、x轴围成的三角形和直线m、n、y轴围成的三角形相似？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由26（8分）在平面直角坐标系xOy中，定义点P（x，y）的变换点为P（x+y，xy）（1）如图1，如果O的半
9、径为，请你判断M（2，0），N（2，1）两个点的变换点与O的位置关系；若点P在直线y=x+2上，点P的变换点P在O的内，求点P横坐标的取值范围（2）如图2，如果O的半径为1，且P的变换点P在直线y=2x+6上，求点P与O上任意一点距离的最小值2015-2016学年北京市丰台区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分，）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1（3分）如图，在RtABC中，C=90，BC=3，AB=4，则cosB的值是（）ABCD【分析】根据在直角三角形中，锐角的余弦为邻边比斜边，可得答案【解答】解：cosB=，故选：C【点评】本题考
10、查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边2（3分）如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DEBC，若AD：DB=3：2，则AE：AC等于（）A3：2B3：1C2：3D3：5【分析】由DECB，根据平行线分线段成比例定理，可求得AE、AC的比例关系【解答】解：DEBC，AD：DB=3：2，AE：EC=3：2，AE：AC=3：5故选：D【点评】此题主要考查了平行线分线段成比例定理，根据已知得出AE与EC的关系是解题关键3（3分）O的半径为3cm，如果圆心O到直线l的距离为d，且d=5cm，那么O和直线l的位置关系是（）A相交
11、B相切C相离D不确定【分析】根据直线和圆的位置关系的判定方法判断即可【解答】解：O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离为d=5cm，rd，直线l与O的位置关系是相离，故选：C【点评】本题考查了直线和圆的位置关系的应用，注意：已知O的半径为r，如果圆心O到直线l的距离是d，当dr时，直线和圆相离，当d=r时，直线和圆相切，当dr时，直线和圆相交4（3分）抛物线y=（x2）2+3的顶点坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴【解答】解：y=（x2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知
12、，顶点坐标为（2，3）故选：A【点评】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a（xh）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h5（3分）如果ABCDEF，相似比为2：1，且DEF的面积为4，那么ABC的面积为（）A1B4C8D16【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可【解答】解：ABCDEF，相似比为2：1，ABC和DEF的面积比为4：1，又DEF的面积为4，ABC的面积为16故选：D【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键6（3分）如图，四边形ABCD内接于O，BCD=120，则BAD的度数是（）A30B60C
13、80D120【分析】直接根据圆内接四边形的性质即可得出结论【解答】解：四边形ABCD内接于O，BCD=120，BAD=180120=60故选：B【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键7（3分）对于反比例函数，下列说法正确的是（）A图象经过点（2，1）B图象位于第二、四象限C当x0时，y随x的增大而减小D当x0时，y随x的增大而增大【分析】根据反比例函数的性质即可直接作出判断【解答】解：A、把x=2代入y=得，y=1，则（2，1）不在图象上，选项错误；B、图象位于第一、三象限，选项错误；C、当x0时，y随x的增大而减小，选项正确；D、当x0时，y随x的增大而减小，选项错误故选：C【点评】本题考查了反比例函数的性质：（1）反比例函数y=（k0）的图象是双曲线；（2）当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大8（3分）如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端的影子与树的顶端的影子恰好落在地面的同一点此时竹竿与这一点相距5m，与树相距10m，则树的高度为（）A5mB6mC7mD8m【分析】先判定OAB和OCD相似，再根据相似三角形对应边成比例列
