1、2015-2016学年北京市海淀区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的1（3分）下列各式中，运算正确的是（）ABCD2（3分）下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A1，B3，4，5C5，12，13D2，2，33（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O若AOB60，BD8，则AB的长为（）A4BC3D54（3分）已知P1（1，y1），P2（2，y2）是一次函数yx+1图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2D不能确定5（3分）2022年将在北京张家口举办冬
2、季奥运会，很多学校开设了相关的课程如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平均数与方差s2：队员1队员2队员3队员4平均数（秒）51505150方差s2（秒2）3.53.514.515.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A队员1B队员2C队员3D队员46（3分）用配方法解方程x22x30，原方程应变形为（）A（x1）22B（x+1）24C（x1）24D（x+1）227（3分）如图，在平行四边形ABCD中，BAD的平分线交BC于点E，ABC的平分线交AD于点F，若BF12，AB10，则AE的长为（）A13B14C15D168（3分）一个有进水管与出水管
3、的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示则8min时容器内的水量为（）A20 LB25 LC27LD30 L9（3分）若关于x的方程kx2（k+1）x+10的根是整数，则满足条件的整数k的个数为（）A1个B2个C3个D4个10（3分）如图1，在菱形ABCD中，BAD60，AB2，E是DC边上一个动点，F是AB边上一点，AEF30设DEx，图中某条线段长为y，y与x满足的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图中的（）A线段ECB线段AEC线段EFD线
4、段BF二、填空题：（本题共18分，每小题3分）11（3分）写出一个以0，1为根的一元二次方程 12（3分）若关于x的一元二次方程x2+4xm0有实数根，则m的取值范围是 13（3分）如图，为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC，BD的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理 14（3分）若一次函数ykx+b（k0）的图象如图所示，点P（3，4）在函数图象上，则关于x的不等式kx+b4的解集是 15（3分）如图所示，DE为ABC的中位线，点F在DE上，且AFB90，若AB5，BC8，则EF的长为 16（3
5、分）如图，正方形ABCD的面积是2，E，F，P分别是AB，BC，AC上的动点，PE+PF的最小值等于 三、解答题：（本题共22分，第17-19题每小题4分，第20-21题每小题4分）17（4分）计算：18（4分）解方程：y（y4）12y19（4分）已知x1是方程x23ax+a20的一个根，求代数式3a29a+1的值20（5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象经过点A（2，3）与点B（0，5）（1）求此一次函数的表达式；（2）若点P为此一次函数图象上一点，且POB的面积为10，求点P的坐标21（5分）如图，四边形ABCD中，AB10，BC13，CD12，AD5，ADCD，求四边形ABCD
6、的面积四、解答题：（本题共10分，第22题5分，第23题5分）22（5分）阅读下列材料：北京市为了紧抓疏解非首都功能这个“牛鼻子”，迁市场、移企业，人随业走东城、西城、海淀、丰台人口开始出现负增长，城六区人口2016年由升转降而现在，海淀区许多地区人口都开始下降统计数字显示：2015年该区常住外来人口约为150万人，同比下降1.1%，减少1.7万人，首次实现了负增长和海淀一样，丰台也在2015年首次实现了常住外来人口负增长，同比下降1.4%，减少1.2万人；东、西城，常住外来人口同样呈下降趋势：2015年东城同比下降2.4%，减少5000人，西城则同比下降5.5%，减少1.8万人；石景山，常住
7、外来人口近年来增速放缓，预计到2016年年底，全区常住外来人口可降至63.5万，比2015年减少1.7万人，首次出现负增长；2016年初，市发改委透露，2016年本市将确保完成人口调控目标城六区常住人口较2015年下降3%，迎来人口由升转降的拐点人口下降背后，是本市紧锣密鼓疏解非首都功能的大战略根据以上材料解答下列问题：（1）石景山区2015年常住外来人口约为 万人；（2）2015年东城、西城、海淀、丰台四个城区常住外来人口同比下降率最高的是 区；根据材料中的信息估计2015年这四个城区常住外来人口数最多的是 区；（3）如果2017年海淀区常住外来人口降到121.5万人，求从2015年至201
8、7年平均每年外来人口的下降率23（5分）如图，四边形ABCD是矩形，点E在CD边上，点F在DC延长线上，AEBF（1）求证：四边形ABFE是平行四边形；（2）若BEFDAE，AE3，BE4，求EF的长五、解答题：（本题共20分，第24题6分，第25-26题每小题6分）24（6分）如图1，将边长为1的正方形ABCD压扁为边长为1的菱形ABCD在菱形ABCD中，A的大小为，面积记为S（1）请补全表：30456090120135150S1（2）填空：由（1）可以发现单位正方形在压扁的过程中，菱形的面积随着A大小的变化而变化，不妨把单位菱形的面积S记为S（）例如：当30时，SS（30）；当135时，S
9、S（135）由上表可以得到S（60）S（ ）；S（150）S（ ），由此可以归纳出S（180）（ ）（3）两块相同的等腰直角三角板按图2的方式放置，AD，AOB，试探究图中两个带阴影的三角形面积是否相等，并说明理由（注：可以利用（2）中的结论）25（7分）如图，在正方形ABCD中，点M在CD边上，点N在正方形ABCD外部，且满足CMN90，CMMN连接AN，CN，取AN的中点E，连接BE，AC，交于F点（1）依题意补全图形；求证：BEAC（2）请探究线段BE，AD，CN所满足的等量关系，并证明你的结论（3）设AB1，若点M沿着线段CD从点C运动到点D，则在该运动过程中，线段EN所扫过的面积为
10、（直接写出答案）26（7分）在平面直角坐标系xOy中，图形G的投影矩形定义如下：矩形的两组对边分别平行于x轴，y轴，图形G的顶点在矩形的边上或内部，且矩形的面积最小设矩形的较长的边与较短的边的比为k，我们称常数k为图形G的投影比如图1，矩形ABCD为DEF的投影矩形，其投影比（1）如图2，若点A（1，3），B（3，5），则OAB投影比k的值为 （2）已知点C（4，0），在函数y2x4（其中x2）的图象上有一点D，若OCD的投影比k2，求点D的坐标（3）已知点E（3，2），在直线yx+1上有一点F（5，a）和一动点P，若PEF的投影比1k2，则点P的横坐标m的取值范围 （直接写出答案）2015-
11、2016学年北京市海淀区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的1（3分）下列各式中，运算正确的是（）ABCD【分析】分别根据合并同类项的法则、二次根式的化简法则对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、323，故本选项错误；B、2，故本选项正确；C、2与不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、22，故本选项错误故选：B【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键2（3分）下列各组数中，以它们为边长的
12、线段不能构成直角三角形的是（）A1，B3，4，5C5，12，13D2，2，3【分析】欲求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、12+（）23（）2，故是直角三角形，故错误；B、42+322552，故是直角三角形，故错误；C、52+122169132，故是直角三角形，故错误；D、22+22832，故不是直角三角形，故正确故选：D【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可3（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O若AOB60
13、，BD8，则AB的长为（）A4BC3D5【分析】先由矩形的性质得出OAOB，再证明AOB是等边三角形，得出ABOB4即可【解答】解：四边形ABCD是矩形，OAAC，OBBD4，ACBD，OAOB，AOB60，AOB是等边三角形，ABOB4；故选：A【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键4（3分）已知P1（1，y1），P2（2，y2）是一次函数yx+1图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2D不能确定【分析】先根据一次函数yx+1中k1判断出函数的增减性，再根据12进行解答即可【解答】解：P1（1，y1）、P2（2，y2）是yx+1的图象上的两个点，y11+12，y22+11，21，y1y2故选：C【点评】本题开查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键5（3分）2022年将在北京张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程如表记录了某校4名同学短道速滑选拔赛成绩的平
