1、2015年广东省深圳市中考数学试卷一、选择题：1（3分）15的相反数是（）A15B15CD2（3分）用科学记数法表示316000000为（）A3.16107B3.16108C31.6107D31.61063（3分）下列计算错误的是（）Aaa=a2B2a+a=3aC（a3）2=a5Da3a1=a44（3分）下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（）ABCD5（3分）下列主视图正确的是（）ABCD6（3分）在以下数据75，80，80，85，90中，众数、中位数分别是（）A75，80B80，80C80，85D80，907（3分）解不等式2xx1，并把解集在数轴上表示（）ABCD8（3分）二次函数y=
2、ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（）a0；b0；c0；b24ac0A1B2C3D49（3分）如图，AB为O直径，已知DCB=20，则DBA为（）A50B20C60D7010（3分）某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元A140B120C160D10011（3分）如图，已知ABC，ABBC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（）ABCD12（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：ADGFDG；GB=2AG；
3、GDEBEF；SBEF=在以上4个结论中，正确的有（）A1B2C3D4二、填空题：13（3分）因式分解：3a23b2= 14（3分）在数字1，2，3中任选两个组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是 15（3分）观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形有 个太阳16（3分）如图，已知点A在反比例函数y=（x0）上，作RtABC，点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E若BCE的面积为8，则k= 三、解答题：17（5分）计算：|2|+2sin60+18（6分）解方程：19（7分）11月读书节，深圳市为统计某学校初三学生读书状况，如下图：（1）三本以上的x值为 ，参
4、加调查的总人数为 ，补全统计图；（2）三本以上的圆心角为 （3）全市有6.7万学生，三本以上有 人20（8分）小丽为了测旗杆AB的高度，小丽眼睛距地面1.5米，小丽站在C点，测出旗杆A的仰角为30，小丽向前走了10米到达点E，此时的仰角为60，求旗杆的高度21（8分）下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3）用水量单价x22a剩余部分a+1.1（1）某用户用水10立方米，共交水费23元，求a的值；（2）在（1）的前提下，该用户5月份交水费71元，请问该用户用水多少立方米？22（9分）如图1，水平放置一个直角三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，AB=BC=
5、6cm，OD=3cm，开始的时候BD=1cm，现在三角板以2cm/s的速度向右移动（1）当B与O重合的时候，求三角板运动的时间；（2）如图2，当AC与半圆相切时，求AD；（3）如图3，当AB和DE重合时，求证：CF2=CGCE23（9分）如图1，关于x的二次函数y=x2+bx+c经过点A（3，0），点C（0，3），点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，E在x轴上（1）求抛物线的解析式；（2）DE上是否存在点P到AD的距离与到x轴的距离相等？若存在求出点P，若不存在请说明理由；（3）如图2，DE的左侧抛物线上是否存在点F，使2SFBC=3SEBC？若存在求出点F的坐标，若不存在请说明理由
6、2015年广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1（3分）15的相反数是（）A15B15CD【考点】14：相反数菁优网版权所有【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数【解答】解：15的相反数是15，故选：A【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2（3分）用科学记数法表示316000000为（）A3.16107B3.16108C31.6107D31.6106【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，
7、n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将316000000用科学记数法表示为：3.16108故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（3分）下列计算错误的是（）Aaa=a2B2a+a=3aC（a3）2=a5Da3a1=a4【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法菁优网版权所有【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相
8、乘；合并同类项法则对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、aa=a2，正确，故本选项错误；B、2a+a=3a，正确，故本选项错误；C、（a3）2=a32=a6，故本选项正确；D、a3a1=a3（1）=a4，正确，故本选项错误故选：C【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键4（3分）下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是（）ABCD【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形菁优网版权所有【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出【解答】解：A、此图形旋转1
9、80后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误B、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确故选：D【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键5（3分）下列主视图正确的是（）ABCD【考点】U2：简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看第一层
10、是三个小正方形，第二层中间一个小正方形故选：A【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图6（3分）在以下数据75，80，80，85，90中，众数、中位数分别是（）A75，80B80，80C80，85D80，90【考点】W4：中位数；W5：众数菁优网版权所有【分析】首先找出这组数据中出现次数最多的数，则它就是这组数据的众数；然后把这组数据从小到大排列，则中间的数就是这组数据的中位数，据此解答即可【解答】解：数据75，80，80，85，90中，80出现的次数最多，出现了2次，这组数据的众数是80；把数据75，80，80，85，90从小到大排列，可得75，80，80，85，90
11、，所以这组数据的中位数是80故选：B【点评】（1）此题主要考查了众数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据（2）此题还考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数7（3分）解不等式2xx1，并把解集在数轴上表示（）ABCD【考点】C4：在数轴上表示不等式的解
12、集；C6：解一元一次不等式菁优网版权所有【分析】先移项、合并同类项，把x的系数化为1即可【解答】解：2xx1，2xx1，x1故选：B【点评】本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集把不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画）在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示8（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列说法正确的个数是（）a0；b0；c0；b24ac0A1B2C3D4【考点】H4：二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有【专题】31：数形结合【分析】根据抛物线开口方向对进行判断；根据抛物线的对称轴位置对进行判断；根据抛物线与
13、y轴的交点位置对进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数对进行判断【解答】解：抛物线开口向下，a0，所以错误；抛物线的对称轴在y轴右侧，0，b0，所以正确；抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，所以错误；抛物线与x轴有2个交点，=b24ac0，所以正确故选：B【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）抛物线与x轴交点个数由决定：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点9（3分）如图，AB为O直径，已知DCB=20，则DBA为（）A50B20C60D70【考点】M5：圆周角定理菁优网版权所有【专
