1、绝密启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合则A. B. C. D. 2.（1+i）（2+i）=A.1-i B. 1+3i C. 3+i D.3+3i3.函数的最小正周期为A
2、.4 B.2 C. D. 4.设非零向量，满足则A B. C. D. 5.若1，则双曲线的离心率的取值范围是A. B. C. D. 6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A.90 B.63 C.42 D.36 7.设x、y满足约束条件 。则 的最小值是A. -15 B.-9 C. 1 D 98.函数 的单调递增区间是A.(-,-2) B. (-,-1) C.(1, +) D. (4, +)9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙
3、的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A.乙可以知道两人的成绩 B.丁可能知道两人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩10.执行右面的程序框图，如果输入的a=-1，则输出的S=A.2 B.3 C.4 D.511.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A. B. C. D.12.过抛物线C:y2=4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上且MNl,则M到直线NF的距离为 A. B. C.
4、 D.二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.函数的最大值为 . 14.已知函数是定义在R上的奇函数，当x时，,则 15.长方体的长、宽、高分别为3,2,1，学|科网其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为 16.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,则B= 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12分）已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项和为Tn，a1=-1，b1=1
5、，a3+b2=2.（1） 若a3+b2=5，求bn的通项公式；（2） 若T=21，求S118.(12分)如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD, BAD=ABC=90。（1） 证明：直线BC平面PAD;（2） 若PAD面积为2，求四棱锥P-ABCD的体积。19（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）, 学.科网其频率分布直方图如下：（1） 记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；（2） 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握
6、认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法新养殖法（3） 根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较。附：P（）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828 20.（12分）设O为坐标原点，动点M在椭圆C 上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足（1） 求点P的轨迹方程；（2） 设点 在直线x=-3上，且 .证明过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.（21）（12分）设函数f(x)=(1-x2)ex.（1）讨论f(x)的单调性；（2）当x0时，f(x)ax+1，求a的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答
7、。如果多做，则按所做的第一题计分。22. 选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系。曲线C1的极坐标方程为（1）M为曲线C1的动点，点P在线段OM上，且满足，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为，点B在曲线C2上，求OAB面积的最大值。23. 选修4-5：不等式选讲（10分）已知=2。证明：（1）：（2）。绝密启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题答案一、选择题1.A 2.B 3.C 4.A 5.C 6.B 7.A 8.D 9.D 10.B 11.D 12.C二、填空题13. 14. 12 1
8、5. 14 16. 三、解答题17.解：设的公差为d，的公比为q，则,.由得d+q=3. （1） 由得 联立和解得（舍去），因此的通项公式（2） 由得.解得当时，由得，则.当时，由得，则.18.解：（1）在平面ABCD内，因为BAD=ABC=90，所以BCAD.又，故BC平面PAD.（2）去AD的中点M，学 科&网连结PM，CM，由及BCAD，ABC=90得四边形ABCM为正方形，则CMAD.因为侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以PMAD，PM底面ABCD，因为，所以PMCM.设BC=x，则CM=x，CD=，PM=，PC=PD=2x.取CD的中点N，
9、连结PN，则PNCD，所以因为PCD的面积为，所以，解得x=-2（舍去），x=2，于是AB=BC=2，AD=4，PM=，所以四棱锥P-ABCD的体积.19.解：（1）旧养殖法的箱产量低于50kg的频率为 （0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）5=0.62因此，事件A的概率估计值为0.62.(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法6238新养殖法3466K2= 由于15.7056.635,故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关.(3)箱产量的频率分布直方图平均值(或中位数)在45kg到50kg之间,且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养
10、殖法的箱产量分布集中程度高,因此,可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定,从而新养殖法优于旧养殖法.20.解：（1）设P（x，y），M（）,则N（），由得.因为M（）在C上，所以.因此点P的轨迹为.（3） 由题意知F（-1,0），设Q（-3，t），P（m，n），则，.由得-3m-+tn-=1，学&科网又由（1）知，故3+3m-tn=0.所以，即.又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.21. 解（1）f (x)=(1-2x-x2)ex令f(x)=0得x=-1- ，x=-1+当x（-，-1-）时，f(x)0；当x（-1-，+）时，f(x)0所以f(x)在（-，-
11、1-），（-1+，+）单调递减，在（-1-，-1+）单调递增(2) f (x)=(1+x)（1-x）ex当a1时，设函数h(x)=（1-x）ex，h(x)= -xex0（x0），因此h(x)在0，+)单调递减，而h(0)=1，故h(x)1，所以f(x)=（x+1）h(x)x+1ax+1当0a1时，设函数g（x）=ex-x-1，g（x）=ex-10（x0），所以g（x）在在0，+)单调递增，而g(0)=0，故exx+1当0x1，取则当 综上，a的取值范围1，+） 22.解：（1）设P的极坐标为（）（0），M的极坐标为（）由题设知|OP|=，=.由|OP|=16得的极坐标方程因此的直角坐标方程为.（2）设点B的极坐标为 （）.由题设知|OA|=2，于是OAB面积当时，学|科网S取得最大值.所以OAB面积的最大值为.23. 解： （2）因为 所以 ，因此
