1、2018-2019学年北京市朝阳区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1（2分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A1，2，3B2，3，4C2，2，3D1，2，2（2分）用配方法解方程x2+6x+40，下列变形正确的是（）A（x+3）24B（x3）24C（x+3）25D（x+3）23（2分）如图，在ABCD中，AE平分BAD，交CD边于E，AD3，EC2，则AB的长为（）A1B2C3D54（2分）已知M（3，y1），N（2，y2）是直线y3x上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1y2
2、Dy1y25（2分）已知y是x的一次函数，下表列出了部分y与x的对应值：x1012y210a则a的值为（）A2B1C2D36（2分）5G是新一代信息技术的发展方向和数字经济的重要基础，预计我国5G商用将直接创造更多的就业岗位小明准备到一家公司应聘普通员工，他了解到该公司全体员工的月收入如下：月收入/元4500019000100005000450030002000人数12361111对这家公司全体员工的月收入，能为小明提供更为有用的信息的统计量是（）A平均数B众数C中位数D方差7（2分）如图，正方形ABCD的面积为8，菱形AECF的面积为4，则EF的长是（）A4BC2D18（2分）自去年9月北京
3、市打贏蓝天保卫战三年行动计划发布以来，北京市空气质量呈现“优增劣减”特征，“蓝天”含金量进一步提高，下图是今年5月17日至31日的空气质量指数趋势图（说明：空气质量指数为050、51100、101150分别表示空气质量为优、良、轻度污染）有如下结论：在此次统计中，空气质量为优良的天数占；在此次统计中，空气质量为优的天数多于轻度污染的天数；20，21，22三日的空气质量指数的方差小于26，27，28三日的空气质量指数的方差所有正确结论的序号是（）ABCD二、填空题（本题共16分，每小题2分）9（2分）函数中，自变量x的取值范围是 10（2分）如图，在数轴上点A表示的实数是 11（2分）已知x1是
4、关于x的方程x2+mx+n0的一个根，则m+n的值是 12（2分）写出一个图象经过第二、第四象限的函数表达式，所写表达式为 13（2分）笔直的公路AB，AC，BC如图所示，AC，BC互相垂直，AB的中点D与点C被建筑物隔开，若测得AC的长为3km，BC的长为4km，则C，D之间的距离为 km14（2分）如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，BC边上的点，AECF，EFB45，若AB6，BC14，则AE的长为 15（2分）如图，直线ykx+b交x轴于点A，交y轴于点B，则不等式kx+b0的解集为 ；不等式x（kx+b）0的解集为 16（2分）已知每购进100克巧克力糖的成本为4.8元某超市开
5、展促销活动，对巧克力糖采用两种包装进行销售，其包装费、销售价格如下表所示：型号精致装豪华装重量100克500克包装费0.8元1.5元销售价格8元36元对于该超市而言，卖相同重量的巧克力糖，盈利更多的是 （填“精致装”或豪华装”）三、解答题（本题共68分，17-22题每小题5分，23-26题每小题5分，27，28题每小题5分）17（5分）解方程：x（x3）+x3018（5分）如图，在ABCD中，DEAB，BFCD，垂足分别为E，F求证：BEDF19（5分）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程已知：直线l及直线l外一点P求作：直线PQ，使得PQl作法：如图，在直线l上取
6、一点A，作射线AP，以点P为圆心，PA长为半径画弧，交AP的延长线于点B；以点B为圆心，BA长为半径画弧，交l于点C（不与点A重合），连接BC；以点B为圆心，BP长为半径画弧，交BC于点Q；作直线PQ所以直线PQ就是所求作的直线根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：PBPA，BC ，BQPB，PBPABQ PQl（ ）（填推理的依据）20（5分）关于x的一元二次方程x22kx+k2+k20有两个实数根（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且方程的根都是正整数，求此时k的值21（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线yx+1与直线
7、ykx交于点A（1，n）（1）求点A的坐标及直线ykx的表达式；（2）若P是坐标轴上一点（不与点O重合），且满足PAOA，直接写出点P的坐标22（5分）如图，在ABCD中，BDAD，延长CB到点E，使BEBD，连接AE（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）连接DE交AB于点F，若DC，DC：DE1：3，求AD的长23（6分）北京市某中学开展了包含古建、民俗、中医药、造纸印刷、丝绸文化、非遗精品六大系列的实践项目课程，并用展板进行成果展览为了装饰，学校用长为64dm的彩带紧紧围在一块面积为240dm2的矩形展板四周（彩带恰好围满，且不重叠）（1）求这块展板较短边的长；（2）以同样的方式，用长为
8、64dm的彩带能紧紧围在一块面积为260dm2的矩形展板四周吗？如能，说明围法：如不能，说明理由24（6分）如图，点C是线段AB的中点，ABD17，点P是线段BD上的动点（可与点B，D重合），连接PC，PA已知AB4cm，BD6cm，设BP长为xcm，PC长为y1cm，PA长为y2cm小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：x/cm0123456y1/cm2.001.080.591.232.173.144.13y2/cm4.003.
9、062.171.431.662.47（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当PC的长度不小于PA的长度时，估计BP长度的取值范围是 cm25（6分）某学校七、八年级各有学生300人，为了普及冬奥知识，学校在七、八年级举行了一次冬奥知识竞赛，为了解这两个年级学生的冬奥知识竞赛成绩（百分制），分别从两个年级各随机抽取了20名学生的成绩，进行整理、描述和分析下面给出了部分信息a七、八年级成绩分布如下：成绩x年级0x910x1920x2930x3940x4950x5960x6970x7
10、980x8990x100七0000437420八1100046521（说明：成绩在50分以下为不合格，在5069分为合格，70分及以上为优秀）b七年级成绩在6069一组的是：61，62，63，65，66，68，69c七、八年级成绩的平均数中位数优秀率合格率如下：年级平均数中位数优秀率合格率七64.7m30%80%八63.367n90%根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m，n的值；（2）小军的成绩在此次抽样之中，与他所在年级的抽样相比，小军的成绩高于平均数，却排在了后十名，则小军是 年级的学生（填“七”或“八”）；（3）可以推断出 年级的竞赛成绩更好，理由是 （至少从两个不同的角度说明）
11、26（6分）在平面直角坐标系xOy中，直线ykx+b与x轴交于点A，与y轴交于点B（0，4），且与直线y2x互相平行（1）求直线ykx+b的表达式及点A的坐标；（2）将直线ykx+b在x轴下方的部分沿x轴翻折，直线的其余部分不变，得到一个新图形为G，若直线yax1与G恰有一个公共点，直接写出a的取值范围27（7分）已知，点E在正方形ABCD的AB边上（不与点A，B重合），BD是对角线，延长AB到点F，使BFAE，过点E作BD的垂线，垂足为M，连接AM，CF（1）根据题意补全图形，并证明MBME；（2）用等式表示线段AM与CF的数量关系，并证明；用等式表示线段AM，BM，DM之间的数量关系（直接
12、写出即可）28（7分）对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点P（点P在M内部或M上），给出如下定义：如果图形M上存在点Q，使得0PQ2，那么称点P为图形M的和谐点已知点A（4，3），B（4，3），C（4，3），D（4，3）（1）在点P1（2，1），P2（1，0），P3（3，3）中，矩形ABCD的和谐点是 ；（2）如果直线y上存在矩形ABCD的和谐点P，直接写出点P的横坐标t的取值范围；（3）如果直线y上存在矩形ABCD的和谐点E，F，使得线段EF上的所有点（含端点）都是矩形ABCD的和谐点，且EF，直接写出b的取值范围2018-2019学年北京市朝阳区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析
13、一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1（2分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A1，2，3B2，3，4C2，2，3D1，2，【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、12+2232；B、22+3242；C、22+2232；D、12+22（）2故选：D【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2c2，那么这个三角形是直角三角形2（2分）用配方法解方程x2+6x+40，下列变形正确的是（）A（x+3）24B（x3）24C（x+3）25D（x+3）2【分析】把常数项4移到等号的右边，再在等式的两边同时加上一次项系数6的一半的平方，配成完全平方的形式，从而
