1、2019-2020学年北京市丰台区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1（3分）下列四组线段中，能作为直角三角形三条边的是（）A3，4，5B6，8，11C1，2，D5，12，152（3分）下列实数中，方程x2x0的根是（）A2B1C1D23（3分）某服装店店主统计一段时间内某品牌男衬衫39号，40号，41号，42号，43号的销售情况如下表所示 男衬衫号码39号40号41号42号43号销售数量/件3122195他决定进货时，增加41号衬衫的进货数量，影响该店主决策的统计量是（）A平均数B中位数C众数D方差4（3分）一元二次方
2、程x2+4x10经过配方后可变形为（）A（x2）23B（x2）25C（x+2）23D（x+2）255（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若AOB60，BD6，则AB的长为（）AB3CD26（3分）下列各曲线中，不表示y是x的函数的是（）ABCD7（3分）已知小明家、公园、文具店在同一条直线上小明从家去公园，在公园锻炼了一段时间后又到文具店买文具，然后再回家如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系下列说法不正确的是：（）A小明家距离公园2000mB公园距离文具店500mC小明在文具店买文具花了15minD小明从公园到文具店的平均速度为60m/min8（3
3、分）如图，点E，F，G，H分别是四边形ABCD边AB，BC，CD，DA的中点若ACBD，则四边形EFGH的形状为（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形9（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD是菱形，ABC120，点B的坐标为（0，2），则菱形ABCD的面积为（）A16B32C8D1610（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，2），B（3，2），若一次函数yx+b的图象与线段AB有交点，则b的取值范围是（）Ab1或b3B1b3Cb1或b5D1b5二、填空题（本题共16分，每小题2分）11（2分）在平行四边形ABCD中，A+C100，则A 12（2分）请写出一个过点（0，1
4、），且y随着x的增大而减小的一次函数解析式 13（2分）在某次体质健康测试中，将学生分两组进行测试，两组学生测试成绩的折线统计图如图，设第一组学生成绩的方差为s12，第二组学生成绩的方差为s22则s12 s22（填“”，“”或“”）14（2分）如图，在RtABC中，ACB90，D是AB的中点，若CD3，则AB的长度为 15（2分）为了解某校八年级学生在延期开学期间每天学习时间的情况，随机调查了该校八年级20名学生，将所得数据整理并制成下表据此估计该校八年级学生每天的平均学习时间大约是 h16（2分）下表为研究弹簧长度与所挂物体质量关系的实验表格 所挂物体重量x（kg）12345弹簧长度y（cm
5、）1012141618则弹簧不挂物体时的长度为 cm当所挂物体质量为3.5kg时，弹簧比原来伸长了 cm17（2分）如图，学校需要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段同学们首先测量了多出的这段绳子长度为1m，然后将这根绳子拉直，当绳子的另一端和地面接触时，绳子与旗杆的底端距离恰好为5m，利用勾股定理求出旗杆的高度约为 m18（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1，l2分别是函数yk1x+b1，和yk2x+b2的图象，则关于x的不等式k1x+b1k2x+b2的解集为 若（m，n）分别满足方程k1x+b11和k2x+b21，则m，n的大小关系是m n（填“
6、”，“”或“”）三、解答题（本题共54分，19题4分，20-24题每小题4分，25-27题每小题4分，28题7分）19（4分）解方程：x26x+5020（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数ykx+b（k0）的图象过点（1，3），（1，1）（1）求一次函数的解析式；（2）一次函数图象与x轴，y轴分别交于点A，B，求OAB的面积21（5分）已知：如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别与AD、BC相交于点E、F求证：AECF22（5分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m40有两个实数根（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求出此时方程的根23（5
7、分）下面是小明设计的“在一个平行四边形内作菱形”的尺规作图过程已知：四边形ABCD是平行四边形求作：菱形ABEF（点E在BC上，点F在AD上）作法：以A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点F；以B为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点E；连接EF所以四边形ABEF为所求的菱形根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明证明：AFAB，BEAB， 在ABCD中，ADBC，即AFBE四边形ABEF为平行四边形 （ ）（填推理的依据）AFAB，四边形ABEF为菱形（ ）（填推理的依据）24（5分）某校为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，从七、八两个
8、年级各随机抽取40名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析下面给出了部分信息a七年级40名学生成绩的频数分布统计表如下 成绩x50x6060x7070x8080x9090x100学生人数31213111b七年级成绩在70x80这一组的是：70 71 71 72 73 74 74 75 76 77 78 79 79c七、八两个年级成绩的平均分、中位数、众数和方差如下 年级平均数中位数众数方差七73.8n88127八73.8758499.4根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中n的值；（2）在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属年级排在
9、前20名，由表中数据可知该学生是 年级的学生（填“七”或“八”）（3）根据以上信息，你认为七、八两个年级中，哪个年级学生了解垃圾分类知识的情况较好，请说明理由25（6分）如图，小华要为一个长3分米，宽2分米的长方形防疫科普电子小报四周添加一个边框，要求边框的四条边宽度相等，且边框面积与电子小报内容所占面积相等，小华添加的边框的宽度应是多少分米？26（6分）有这样一个问题：探究函数y|x+1|的图象与性质小强根据学习函数的经验，对函数y|x+1|的图象与性质进行了探究下面是小强的探究过程，请补充完整：（1）在函数y|x+1|中，自变量x的取值范围是 ；下表是y与x的几组对应值 x43210123
10、y32101m34求m的值；如图，在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象；（2）结合函数图象，写出该函数的一条性质： 27（6分）在平面直角坐标系xOy中，直线yax+b（a0）经过点A（2，2）且交x轴于点B，过点A作ACx轴于点C线段AB，AC，BC围成的区域（不含边界）为w我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点（1）若直线AB与直线yx平行求点B的坐标；直接写出区域W内的整点个数；（2）若区域W内没有整点，结合函数图象，直接写出a的取值范围28（7分）数学课上，李老师提出问题：如图1，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，AEF90，且EF交正
11、方形外角的平分线CF于点F求证：AEEF经过思考，小聪展示了一种正确的解题思路取AB的中点H，连接HE，则BHE为等腰直角三角形，这时只需证AHE与ECF全等即可在此基础上，同学们进行了进一步的探究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（不含点B，C）的任意一点”，其他条件不变，那么结论“AEEF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程，如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，如果点E是边BC延长线上的任意一点，其他条件不变，那么结论“AEEF”是否成立？ （填“是”或“否”）；（3）小丽提出：如图4，在平面直角坐标系xOy中，点O
12、与点B重合，正方形的边长为1，当E为BC边上（不含点B，C）的某一点时，点F恰好落在直线y2x+3上，请直接写出此时点E的坐标2019-2020学年北京市丰台区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1（3分）下列四组线段中，能作为直角三角形三条边的是（）A3，4，5B6，8，11C1，2，D5，12，15【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、32+4252，能作为直角三角形三条边；B、62+82112，不能作为直角三角形三条边；C、12+（）222，不能作为直
13、角三角形三条边；D、52+122152，不能作为直角三角形三条边故选：A【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键2（3分）下列实数中，方程x2x0的根是（）A2B1C1D2【分析】利用因式分解法求解可得答案【解答】解：x2x0，x（x1）0，则x0或x10，解得x10，x21，故选：C【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键3（3分）某服装店店主统计一段时间内某品牌男衬衫39号，40号，41号，42号，43号的销售情况如下表所示 男衬衫号码39号40号41号42号43号销售数量/件3122195他决定进货时，增加41号
