1、2019-2020学年北京市朝阳区八年级（下）期末数学试卷（选用）一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1（2分）若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（）Ax8Bx8Cx8Dx82（2分）满足下列关系的三条线段a，b，c组成的三角形一定是直角三角形的是（）Aab+cBabcCabcDa2b2c23（2分）若菱形的两条对角线的长分别为6和10，则菱形的面积为（）A60B30C24D154（2分）下列曲线中，表示y是x的函数的是（）ABCD5（2分）九章算术内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题“今有垣高一丈，倚木于垣，上与垣齐引木
2、却行一尺，其木至地问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高一丈将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上问木杆长多少尺？”（说明：1丈10尺）设木杆长x尺，依题意，下列方程正确的是（）Ax2（x1）2+102B（x+1）2x2+102Cx2（x1）2+12D（x+1）2x2+126（2分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB2，ABO60，线段EF绕点O转动，与AD，BC分别相交于点E，F，当AOE60时，EF的长为（）A1BC2D47（2分）想要计算一组数据：197，
3、202，200，201，199，198，203的方差s2，在计算平均数的过程中，将这组数据的每一个数都减去200，得到一组新数据3，2，0，1，1，2，3，且新的这组数据的方差为4，则s2为（）A4B16C196D2048（2分）已知O为数轴原点，如图，（1）在数轴上截取线段OA2；（2）过点A作直线n垂直于OA；（3）在直线n上截取线段AB3；（4）以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴于点C根据以上作图过程及所作图形，有如下四个结论：OC5；OB；3OC4；AC1上述结论中，所有正确结论的序号是（）ABCD二、填空题（本题共18分，第9-14题，每小题2分，第15-16题，每小题2分）9（
4、2分）已知x+，y，则xy 10（2分）下列命题，对顶角相等；两直线平行，同位角相等；平行四边形的对角相等其中逆命题是真命题的命题共有 个11（2分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的面积均为1，正方形ABCM，CDEN，MNPQ的顶点都在格点上，则正方形MNPQ的面积为 12（2分）某校八年级同学2020年4月平均每天自主学习时间统计如图所示，则这组数据的众数是 13（2分）下列问题，某登山队大本营所在地气温为4，海拔每升高1km气温下降6，登山队员由大本营向上登高xkm，他们所在位置的气温是y；铜的密度为8.9g/cm3，铜块的质量yg随它的体积xcm3的变化而变化；圆的面积y随半径x
5、的变化而变化其中y与x的函数关系是正比例函数的是 （只需填写序号）14（2分）为了践行“首都市民卫生健康公约”，某班级举办“七步洗手法”比赛活动，小明的单项成绩如表所示（各项成绩均按百分制计）：项目书面测试实际操作宣传展示成绩（分）969896若按书面测试占30%、实际操作占50%、宣传展示占20%，计算参赛个人的综合成绩（百分制），则小明的最后得分是 15（3分）在平面直角坐标系xOy中，若直线y2x+3向下平移n个单位长度后，与直线yx+2的交点在第一象限，则n的取值范围是 16（3分）如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BCDA的路径匀速运动到点A处停止设点P运动的路程为x，P
6、AB的面积为y，表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则下列结论：a4；b20；当x9时，点P运动到点D处；当y9时，点P在线段BC或DA上，其中所有正确结论的序号是 三、解答题（本题共66分，第17题8分，第18题5分，第19-23题，每小题8分，第24题7分，第25-26题，每小题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17（8分）计算：（1）（2+）（2）已知x+1，求代数式x22x的值18（5分）阅读下面材料，并回答问题在几何学习中，经常通过添加辅助线构造图形，将未知问题转化为已知问题以下给出的“三角形中位线定理”的两种不同证明方法，就体现了三角形问题和平行四边形问题的相互转化方
7、法一已知：如图，在ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE求证：DEBC，且DEBC证明：延长DE到点F，使EFDE，连接FC，DC，AFAECE，EFDE，四边形ADCF是平行四边形（依据a）CFDACFBD四边形DBCF是平行四边形（依据b）DFBC又DEDF，DEBC，且DEBC方法二已知：如图，在ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE求证：DEBC，且DEBC证明：过点C作CFAB，与DE的延长线交于点FAFCEAECE，AEDCEF，ADECFE（依据c）ADCF（依据d）又ADBD，CFBD四边形DBCF是平行四边形DFBC（依据e）又DEDF，DEBC，且D
8、EBC写出上述证明过程中所标注的推理依据的具体内容：依据a： ；依据b： ；依据c： ；依据d： ；依据e： 19（6分）如图，矩形ABCD中，AB4，AD3，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，AE交CD于点F（1）写出折叠后的图形中的等腰三角形： ；（2）求CF的长20（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：ykx1与直线l2：yx+2交于点A（m，1）（1）求m的值和直线l1的表达式；（2）设直线l1，l2分别与y轴交于点B，C，求ABC的面积；（3）结合图象，直接写出不等式kx1x+2的解集21（6分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CD到E，
9、使DECD，连接AE，OE（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）若ADDE4，求OE的长22（6分）某水果商从外地购进某种水果若干箱，需要租赁货车运回经了解，当地运输公司有大、小两种型号货车，其运力和租金如表：运力（箱/辆）租金（元/辆）大货车45400小货车35320（1）若该水果商计划租用大、小货车共8辆，其中大货车x辆，共需付租金y元，请写出y与x的函数关系式；（2）在（1）的条件下，若这批水果共340箱，所租用的8辆货车可一次将购进的水果全部运回，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用23（6分）下面给出了我国31个省份2019年居民人均可支配收入（单位：万元）：1.913
10、9 1.9501 2.0397 2.2082 2.2618 2.3103 2.3328 2.38282.3903 2.4254 2.4412 2.4563 2.4666 2.4703 2.5665 2.62622.6415 2.6679 2.7680 2.8319 2.8920 3.0555 3.1597 3.18203.5616 3.9014 4.1400 4.2404 4.9899 6.7756 6.9442对上述数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：收入x1.0x1.51.5x2.02.0x2.52.5x3.03.0x3.53.5x4.0频数02a732收入x4.0x4.54.5
11、x5.05.0x5.55.5x6.06.0x6.56.5x7.0频数21000b回答下列问题：（1）写出表中a，b的值；（2）这31个省份2019年居民人均可支配收入的中位数为 ；（3）下列推断合理的是 （填写序号）这31个省份2019年居民人均可支配收入的平均数不低于2.5000万元；20152018年全国居民人均可支配收入如表所示（单位：万元）：年份2015年2016年2017年2018年全国居民人均可支配收入2.19662.38212.59742.8228根据上述信息，2019年全国居民人均可支配收入继续增长24（7分）有这样一个问题：探究函数y的图象与性质小明根据学习函数的经验，对函数
12、y的图象与性质进行了探究下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）函数y的自变量x的取值范围是 ；（2）如表是y与x的几组对应值求m的值； x32101234567y2.521.510.500.5m1.522.5（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现该函数的性质：当x 时，y随x的增大而增大25（8分）已知菱形ABCD，BAD60，直线BH不经过点A，D，点A关于直线BH的对称点为E，CE交直线BH于点P，连接AP（1）如图1，当直线BH经过点C时，点E恰好在DB的延长线上，点P与点C重合，则AEP ，线段EA与EP之
13、间的数量关系为 ；（2）当直线BH不经过点C，且在菱形ABCD外部，CBH30时，如图2，依题意补全图2；（1）中的结论是否发生改变？若不改变，请证明；若改变，说明理由26（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，点A（8，0），B（10，6）（1）求直线AC的表达式；（2）点M从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右运动，点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿x轴向左运动，两点同时出发过点M，N作x轴的垂线分别交直线OC，AC于点P，Q，猜想四边形PMNQ的形状（点M，N重合时除外），并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，当点M运动 秒时，四边形PMNQ是正方形（直接写出结论）2
