1、学院： 专业班级： 姓名： 学号： 装 订 线 2014年华东地区农林水院校统考试卷高等数学（A卷）答案考试形式: 闭卷笔试，2小时 适用专业：大农类题 号一二三四总 分得 分得分评阅人一、选择题：（共5小题，每小题3分，共15分）1设函数在上连续，则（ A ）. A. B. C. D.2设，则是的（ B ）. A. 振荡间断点 B. 可去间断点 C. 跳跃间断点 D. 无穷间断点3设为的极大值点，则必有（ D ）. A. B. C. 且 D. 或不存在4当时，是x的( D )A. 高阶无穷小 B. 低阶无穷小C. 同阶但不等价无穷小 D. 等价无穷小5设函数在处连续，且，则（ C ）.A.
2、B. C. D. 得分评阅人二、填空题:(共5小题，每小题3分，共15分)6极限 .7若在处取得极值，则常数k = 4 .8定积分.9设，则 =.10设，则.得分评阅人三、计算题:(共8小题，每小题6分，共48分)11求极限.解：（4）（6）12求二次积分.解：原式 = （4）=（6）13求不定积分.解：原式 = =（3）= = （6）14求定积分.解：原式 =.（3） =（5） =. .（6）15设由方程确定,求隐函数的导数以及微分解：方程两边同时求关于的导数，得（4）（6）16设，其中f具有一阶连续偏导数，求偏导数和解： （3）（6）17求函数的单调区间和极值.解：的定义域为，由得驻点，无
3、不可导点，（2）当，有，故单调减少，当，有，故单调增加，因此，单减区间为，单增区间为（5） 极小值为.（6）18已知连续，且满足方程，求的表达式.解：方程两边求导可得， （2）其对应的齐次线性方程的通解为此方程为一阶线性方程，其通解为.（4）当，由，从而。因此，.（6）得分评阅人四、综合题：(共2小题，共22分)19（10分）证明不等式：当时，.证 令，则.（4）当时，单调递增，所以，即时，. （10）1 y1 xy=x220（12分）设图形A由抛物线与，轴所围成.（1）求图形A的面积；0（2）求该图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积.解：（1）图形A的面积（6） （2）旋转体的体积 .（12）第5页共4页
