1、相似三角形存在性问题第5讲Section 1 相似三角形存在性综合知识总结1 相似判定：判定1：三边对应成比例的两个三角形是相似三角形；判定2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形是相似三角形；判定3：有两组角对应相等的三角形是相似三角形以上也是坐标系中相似三角形存在性问题的方法来源，根据题目给的已知条件选择恰当的判定方法，解决问题2 思路总结：根据相似三角形的做题经验，可以发现，判定1基本是不会用的，这里也一样不怎么用，对比判定2、3可以发现，都有角相等！所以，要证相似的两个三角形必然有相等角，关键点也是先找到一组相等角然后再找：思路1：两相等角的两边对应成比例；思路2：还存在另一组角相等事
2、实上，坐标系中在已知点的情况下，线段长度比角的大小更容易表示，因此选择方法可优先考虑思路1【小结】搞定相似存在性问题，需解决好以下两个问题：一、如何得到相等角？二、如何构造两边成比例或者得到第二组角？经典例题【例1】如图，抛物线与轴交于点A（-1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，且过点D（2，-3）点Q是抛物线上的动点（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，直线OQ与线段BC相交于点E，当OBE与ABC相似时，求点Q的坐标【例2】如图，已知抛物线经过ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（9，10），ACx轴（1）求这条抛物线的解析式；（2）求tanABC的值；（3）若点D为抛物线的顶
3、点，点E是直线AC上一点，当CDE与ABC相似时，求点E的坐标【例3】如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，三点（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；（2）点为线段上一动点（点不与点，重合），过点作轴的垂线交（1）中的抛物线于点，当与相似时，求的面积【例4】如图，已知抛物线与直线交于A、B两点，交x轴于C、D两点，连接AC、BC，已知A（0，3），C（-3，0）（1）求此抛物线的解析式；（2）在抛物线对称轴l上找一点M，使的值最大，并求出这个最大值；（3）点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQPA交y轴于点Q，问：是否存在点P，使得以A、P、Q为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请
4、求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由【例5】如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图像经过点A（-2，0），C（0，-6），其对称轴为直线x=2（1）求该二次函数的解析式；（2）点B是该二次函图像与x轴的另一个交点，点D是直线x=2上位于x轴下方的动点，点E是第四象限内该二次函数图像上的动点，且位于直线x=2右侧若以点E为直角顶点的BED与AOC相似，求点E的坐标【例6】抛物线L：经过点A（0,1），与它的对称轴直线x=1交于点B（1）直接写出抛物线L的解析式；（2）如图，将抛物线L向上平移个单位长度得到抛物线，抛物线与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线于另一点DF为抛物线的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点若PCD与POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标
