1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并
2、交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知等差数列的前项和为，若，则数列的公差为（ ）ABCD2若复数满足，则对应的点位于复平面的（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知集合，则=（ ）ABCD4已知，则的最小值为（ ）ABCD5已知与之间的一组数据：12343.24.87.5若关于的线性回归方程为，则的值为（ ）A1.5B2.5C3.5D4.56一个空间几何体的正视图是长为4，宽为的长方形，侧视图是边长为2的等边三角形，俯视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD7复数的虚部是 ( )ABCD8已知三棱锥
3、且平面，其外接球体积为（ ）ABCD9我们熟悉的卡通形象“哆啦A梦”的长宽比为.在东方文化中通常称这个比例为“白银比例”，该比例在设计和建筑领域有着广泛的应用.已知某电波塔自下而上依次建有第一展望台和第二展望台，塔顶到塔底的高度与第二展望台到塔底的高度之比，第二展望台到塔底的高度与第一展望台到塔底的高度之比皆等于“白银比例”，若两展望台间高度差为100米，则下列选项中与该塔的实际高度最接近的是（ ）A400米B480米C520米D600米10已知函数，关于x的方程f（x）a存在四个不同实数根，则实数a的取值范围是（ ）A（0，1）（1，e）BCD（0，1）11已知平面向量满足与的夹角为，且，则
4、实数的值为（ ）ABCD12函数在上的图象大致为（ ）A B C D 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑中，平面，且，过点分别作于点，于点，连接，则三棱锥的体积的最大值为_14 “六艺”源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“礼”与“乐”必须排在前两节，“射”和“御”两讲座必须相邻的不同安排种数为_15在平面直角坐标系中，若双曲线经过点（3,4），则该双曲线的准线方程为_16记为数列的前项和.若，则_.三、解
5、答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）椭圆：的离心率为，点 为椭圆上的一点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若斜率为的直线过点，且与椭圆交于两点，为椭圆的下顶点，求证：对于任意的实数，直线的斜率之积为定值.18（12分）如图，在底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱中，P是侧棱上的一点，.（1）若，求直线AP与平面所成角；（2）在线段上是否存在一个定点Q，使得对任意的实数m，都有，并证明你的结论.19（12分）已知正项数列的前项和.（1）若数列为等比数列，求数列的公比的值；（2）设正项数列的前项和为，若，且.求数列的通项公式；求证：.20（12分）设，.（1）若的最小
6、值为4，求的值；（2）若，证明：或.21（12分）过点作倾斜角为的直线与曲线（为参数）相交于M、N两点（1）写出曲线C的一般方程；（2）求的最小值22（10分）如图是圆的直径，垂直于圆所在的平面，为圆周上不同于的任意一点（1）求证：平面平面；（2）设为的中点，为上的动点（不与重合）求二面角的正切值的最小值2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【答案解析】根据等差数列公式直接计算得到答案.【题目详解】依题意，故，故，故，故选：D【答案点睛】本题考查了等差数列的计算，意在考查学生的计算
7、能力.2、D【答案解析】利用复数模的计算、复数的除法化简复数，再根据复数的几何意义，即可得答案；【题目详解】，对应的点，对应的点位于复平面的第四象限.故选：D.【答案点睛】本题考查复数模的计算、复数的除法、复数的几何意义，考查运算求解能力，属于基础题.3、D【答案解析】先求出集合A，B，再求集合B的补集，然后求【题目详解】，所以 .故选：D【答案点睛】此题考查的是集合的并集、补集运算，属于基础题.4、B【答案解析】 ,选B5、D【答案解析】利用表格中的数据，可求解得到代入回归方程，可得，再结合表格数据，即得解.【题目详解】利用表格中数据，可得又，解得故选：D【答案点睛】本题考查了线性回归方程过
8、样本中心点的性质，考查了学生概念理解，数据处理，数学运算的能力，属于基础题.6、B【答案解析】由三视图确定原几何体是正三棱柱，由此可求得体积【题目详解】由题意原几何体是正三棱柱，故选：B【答案点睛】本题考查三视图，考查棱柱的体积解题关键是由三视图不愿出原几何体7、C【答案解析】因为 ，所以的虚部是 ，故选C.8、A【答案解析】由,平面,可将三棱锥还原成长方体,则三棱锥的外接球即为长方体的外接球,进而求解.【题目详解】由题,因为,所以,设,则由,可得,解得,可将三棱锥还原成如图所示的长方体,则三棱锥的外接球即为长方体的外接球,设外接球的半径为,则,所以,所以外接球的体积.故选:A【答案点睛】本题
9、考查三棱锥的外接球体积,考查空间想象能力.9、B【答案解析】根据题意，画出几何关系，结合各线段比例可先求得第一展望台和第二展望台的距离，进而由比例即可求得该塔的实际高度.【题目详解】设第一展望台到塔底的高度为米，塔的实际高度为米，几何关系如下图所示：由题意可得，解得；且满足，故解得塔高米，即塔高约为480米.故选：B【答案点睛】本题考查了对中国文化的理解与简单应用，属于基础题.10、D【答案解析】原问题转化为有四个不同的实根，换元处理令t，对g（t）进行零点个数讨论.【题目详解】由题意，a2，令t，则f（x）a记g（t）当t2时，g（t）2ln（t）（t）单调递减，且g（2）2，又g（2）2，
10、只需g（t）2在（2，+）上有两个不等于2的不等根则，记h（t）（t2且t2），则h（t）令（t），则（t）2（2）2，（t）在（2，2）大于2，在（2，+）上小于2h（t）在（2，2）上大于2，在（2，+）上小于2，则h（t）在（2，2）上单调递增，在（2，+）上单调递减由，可得，即a2实数a的取值范围是（2，2）故选：D【答案点睛】此题考查方程的根与函数零点问题，关键在于等价转化，将问题转化为通过导函数讨论函数单调性解决问题.11、D【答案解析】由已知可得，结合向量数量积的运算律，建立方程，求解即可.【题目详解】依题意得由，得即，解得.故选:.【答案点睛】本题考查向量的数量积运算，向量垂直
11、的应用，考查计算求解能力，属于基础题.12、C【答案解析】根据函数的奇偶性及函数在时的符号，即可求解.【题目详解】由可知函数为奇函数.所以函数图象关于原点对称，排除选项A，B；当时，排除选项D，故选：C.【答案点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的判定及奇偶函数图像的对称性，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】由已知可得AEF、PEF均为直角三角形，且AF2，由基本不等式可得当AEEF2时，AEF的面积最大，然后由棱锥体积公式可求得体积最大值【题目详解】由PA平面ABC，得PABC，又ABBC，且PAABA，BC平面PAB，则BCAE，又PBAE，则AE平
12、面PBC，于是AEEF，且AEPC，结合条件AFPC，得PC平面AEF，AEF、PEF均为直角三角形，由已知得AF2，而SAEF（AE2+EF2）AF22，当且仅当AEEF=2时，取“”，此时AEF的面积最大，三棱锥PAEF的体积的最大值为：VPAEF故答案为【答案点睛】本题主要考查直线与平面垂直的判定，基本不等式的应用，同时考查了空间想象能力、计算能力和逻辑推理能力，属于中档题14、【答案解析】分步排课，首先将“礼”与“乐”排在前两节，然后，“射”和“御”捆绑一一起作为一个元素与其它两个元素合起来全排列，同时它们内部也全排列【题目详解】第一步：先将“礼”与“乐”排在前两节，有种不同的排法；第
13、二步：将“射”和“御”两节讲座捆绑再和其他两艺全排有种不同的排法，所以满足“礼”与“乐”必须排在前两节，“射”和“御”两节讲座必须相邻的不同安排种数为故答案为：1【答案点睛】本题考查排列的应用，排列组合问题中，遵循特殊元素特殊位置优先考虑的原则，相邻问题用捆绑法，不相邻问题用插入法15、【答案解析】代入求解得,再求准线方程即可.【题目详解】解：双曲线经过点,解得,即又,故该双曲线的准线方程为： 故答案为：【答案点睛】本题主要考查了双曲线的准线方程求解,属于基础题.16、1【答案解析】由已知数列递推式可得数列是以16为首项，以为公比的等比数列，再由等比数列的前项和公式求解【题目详解】由，得，且，则，即数列是以16为首项，以为公比的等比数列，则故答案为：1【答案点睛】本题主要考查数列递推式，考查等比数列的前项和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）证明见解析【答案解析】（1）运用离心率公式和点满足椭圆方程，解得，进而得到椭圆方程；（2）设直线，代入椭圆方程，运用韦达定理和直线的斜率公式，以及点在直线上满足直线方程，化简整理，即可得到定值【题目详解】（1）因为，所以， 又椭圆过点， 所以 由，解得所以椭圆的标准方程为 .（2）证明 设直线：， 联立得， 设，
