1、书书书2023 年 2 月材料开发与应用文章编号:10031545(2023)01000108强度与失效承受双向等拉应力的平面应变 I 型裂纹线弹性断裂的 I1准则与 K 准则一致性分析薛钢(中国船舶集团有限公司第七二五研究所，河南 洛阳 471023)摘要:采用线弹性有限元方法计算了承受双向等拉应力的平面应变 I 型裂纹的应力场，分析了裂纹尖端各应力分量间的关系，拟合了各非零应力分量关于裂纹半长度 a 和裂纹尖端最小网格尺寸 l1的函数，分析了应力第一不变量 I1与应力场强度因子 KI的相关性。结果表明，裂纹尖端各非零应力分量间存在稳定的比例关系;各非零应力分量值和加载应力的比值与裂纹半长度
2、 a 的 1/2 次幂呈正比例关系、与裂纹尖端最小网格尺寸 l1的 1/2 次幂呈反比例关系;相同最小网格尺寸条件下，裂纹尖端的应力第一不变量与应力场强度因子的比值 l1/KI为与加载应力和裂纹长度无关的常数，证明了承受双向等拉应力的平面应变 I 型裂纹线弹性断裂的 I1准则与 K 准则具有一致性。关键词:I 型裂纹;线弹性断裂;I1断裂准则;K 准则中图分类号:TG113.25+2文献标识码:AConsistency Analysis of I1and K Criterions for Linear ElasticFracture of Plane Strain Mode I Crack S
3、ubjected toBidirectional Equal Tensile StressXUE Gang(Luoyang Ship Material esearch Institute，Luoyang 471023，China)Abstract:The stress field of plane strain mode I crack with bidirectional tensile stress is calculated by using linear elastic finiteelement method，the relationship between stress compo
4、nents at crack tip is analyzed，the function of each nonzero componentstress about half of crack length a and minimum grid size l1at crack tip is fitted，and the correlation between first invariant ofstress I1and stress field intensity factor KIis analyzed The results show that there is a stable propo
5、rtional relationship among thenonzero stress components at the crack tip The ratio of the nonzero stress component and the loading stress is proportional tothe 1/2 power of half length of crack a，and is antiproportional to the 1/2 power of minimum mesh size at crack tip l1 Under thesame minimum mesh
6、 size condition，the ratio I1/KIof the first invariant of stress at crack tip to the intensity factor of stress fieldis a constant independent of the loading stress and crack length，confirming the consistency of the I1and K criterions for linearelastic fracture of plane strain mode I crack subjected
7、to bidirectional equal tensile stressKeywords:made I crack;linear elastic fracture;I1fracture criterion;K criterion收稿日期:20220218作者简介:薛钢，男，1978 年生，博士，研究员，主要从事船体结构钢强度与失效研究。Email:xuegang_29 163com引用格式:薛钢 承受双向等拉应力的平面应变 I 型裂纹线弹性断裂的 I1准则与 K 准则一致性分析 J 材料开发与应用，2023，38(1):18XUE G Consistency analysis of I1an
8、d K criterions for linear elastic fracture of plane strain mode I crack subjected tobidirectional equal tensile stress J Development and Application of Materials，2023，38(1):181DOI:10.19515/ki.1003-1545.2023.01.005材料开发与应用2023 年 2 月断裂是材料的主要失效形式之一，对断裂的研究一直以来都是材料开发与应用的主要研究内容。1957 年，Irwin12 采用 Westergaar
9、d 应力函数求解承受双向等拉应力的 I 型裂纹的断裂问题时，将裂纹尖端应力分量的共有系数 KI=a定义为应力场强度因子，并形成了断裂的 K准则，即当裂纹尖端的应力场强度因子 KI达到临界值 材料的断裂韧性 KIC时发生断裂，该准则奠定了线弹性断裂力学的基础。2014 年，本文作者提出了 I1断裂准则假设3，认为应力第一不变量 I1为材料的断裂参量，即当 I1达到材料的断裂强度 Ib时发生断裂，并在 2018 年采用 3 种钢的薄壁圆管双向试验验证了该准则在近似二维应力状态下的有效性4。I1断裂准则物理意义明确，能有效解释金属材料圆棒拉伸试验的断裂特征4、断裂的厚度效应特征56、铁素体钢的焊接氢
10、致裂纹开裂机制7、焊接接头力学特性8 等各种完整和含缺陷材料的断裂行为，理论上具有普适性。本研究通过对承受双向等拉应力的平面应变 I 型裂纹尖端应力场的线弹性有限元模拟，分析了线弹性断裂的 I1准则与 K 准则的一致性。1I 型裂纹的线弹性有限元模拟方法采用线弹性有限元法对承受双向等拉应力的平面应变 I 型裂纹尖端应力场进行分析，材料弹性模量 E 设为 210 000 MPa、泊松比 设为03，单元类型为 8 节点四边形单元。在 Irwin 推导 I 型裂纹应力场时，假设平面情况为无限大板，但无限大板在有限元模拟中无法实现，本研究中将裂纹长度 2a 与板宽 W 的比值限定在不大于 001 的范
11、围内，设板宽 W 为 4 000 mm，裂纹长度 2a 为 240 mm。鉴于对称性，取 1/4 模型进行分析，为兼顾计算精度与计算效率，以裂纹尖端为起点、逐渐放大网格尺寸的方式进行有限元网格划分，如图 1 所示(设定平行裂纹面方向为 x方向、垂直裂纹面方向为 y 方向、裂纹贯彻方向为 z 方向):包围裂纹尖端的矩形面区域(图 1 中S1)采用映射方式划分网格，设定网格尺寸为 l1、平行裂纹面方向裂纹尖端两侧和垂直裂纹面方向网格等分数为 n1;后续包围面 Si(i2)网格的划分采用自由划分方式，网格尺寸与前一包围面Si1的网格尺寸比例设定为 3 1(即 l1=3li1)，包围面在平行裂纹面方向
12、和垂直裂纹面方向的宽度增加量为 lini;设定网格尺寸上限为 5 mm，ni(i1)为 100，考虑不同计算精度情况，分别计算li为0000 01 mm、0000 1 mm、0001 mm、001 mm和 01 mm5 种情况下的应力场。载荷施加情况如下:对称面上施加对称约束，在另两个相互垂直的面上施加相同的应力(设为 100 MPa)。分析各种裂纹尖端最小网格尺寸条件下不同裂纹半长度 a 的裂纹尖端应力场。图 1I 型裂纹几何模型Fig 1Geometric model of mode I crack2有限元模拟结果与分析21裂纹尖端应力分量在不同最小网格尺寸下计算得到的不同 a值的裂纹尖端
13、应力分量(表示为 i)与加载应力 的比值情况如图 2 所示。可以看出，裂纹尖端应力分量除剪应力 yz和 zx为零外，其余正应力分量 x、y、z和剪应力分量 xy均不为零，其中垂直于裂纹面方向的正应力分量 y值最大，其余应力分量 x、z、xy与 y存在比例关系，比例系数分别设为 xy、zy、xyy，如式(1)所示，各比例系数统计数据如表 1 表 3 所示。可以看出，当最小网格尺寸 l10001 mm 时，xy、zy、xyy分别稳定在 0669 9、0501 0 和0101 0。x=xyyz=zyyxy=xyyy(1)2第 38 卷第 1 期薛钢:承受双向等拉应力的平面应变 I 型裂纹线弹性断裂的
14、 I1准则与 K 准则一致性分析图 2裂纹尖端应力分量Fig 2Stress component at crack tip表 1xy统计数据Table 1Statistical data of xyl1/mma1 mm2 mm4 mm6 mm8 mm10 mm12 mm14 mm16 mm18 mm20 mm平均值010675 5 0672 7 0671 3 0670 8 0670 6 0670 4 0670 4 0670 3 0670 2 0670 2 0670 10671 10010670 4 0670 1 0670 0 0669 9 0669 9 0669 9 0669 9 0669 9
15、 0669 9 0669 9 0669 90670 000010669 9 0669 9 0669 9 0669 9 0669 9 0669 9 0669 8 0669 8 0669 9 0669 9 0669 90669 90000 10669 8 0669 9 0669 9 0669 9 0669 9 0669 9 0669 9 0669 9 0669 9 0669 9 0669 90669 90000 01 0669 9 0669 9 0669 9 0669 9 0669 9 0669 9 0669 8 0669 8 0669 9 0669 9 0669 90669 9表 2zy统计数据
16、Table 2Statistical data of zyl1/mma1 mm2 mm4 mm6 mm8 mm10 mm12 mm 14/mm 16 mm18 mm20 mm平均值010502 7 0501 8 0501 4 0501 2 0501 2 0501 1 0501 1 0501 1 0501 1 0501 0 0501 00501 30010501 1 0501 0 0501 0 0501 0 0501 0 0501 0 0501 0 0501 0 0501 0 0501 0 0501 00501 000010501 0 0501 0 0501 0 0501 0 0501 0 0500 9 0501 0 0501 0 0500 9 0500 9 0501 00501 0000010501 0 0501 0 0501 0 0501 0 0501 0 0501 0 0501 0 0501 0 0501 0 0501 0 0501 00501 00000 01 0501 0 0501 0 0501 0 0501 0 0501 0 0501 0 0501 0 0501 0 0500
