1、第 30 卷第 2 期2023 年 4 月海南热带海洋学院学报Journal of Hainan Tropical Ocean UniversityVol 30 No 2Apr 2023收稿日期:2023 02 02基金项目:河南省自然科学基金项目(222300420445)第一作者:智慧来，男，河南偃师人，副教授，博士，研究方向为形式概念分析、粗糙集理论、粒计算等。冲突分析的研究进展智慧来1，2，王月1，马一凡1，胡舒淋3(1 河南理工大学 软件学院，河南 焦作 454003;2 长治学院 数学系，山西 长治 046011;3 黄河交通学院 智能工程学院，河南 焦作 454950)摘要:冲突
2、广泛存在于社会生活的各个方面，冲突分析受到越来越多的关注。由于冲突分析的研究仍然处于初始与发展阶段，为了促进冲突分析的研究与发展，本研究对冲突分析的理论与方法进行梳理和总结，并指出冲突分析研究中存在的若干问题，提出解决问题的初步研究设想，为冲突分析的后续研究提供有益的参考。关键词:冲突分析;三支决策;粗糙集;概念格中图分类号:TP18文献标识码:A文章编号:2096 3122(2023)02 0062 11DOI:10 13307/j issn 2096 3122 2023 02 080引言冲突是指社会活动中由于人们的立场观点、思想感情、理想愿望及利益等的不同而产生的矛盾，也是人性最重要的特征
3、。建立合理的数学模型对冲突态势进行刻画，进而分析冲突过程，不仅可以有效地平衡各方的利益并化解冲突，也有利于决策者面对复杂形势时做出最优决策。1998 年，波兰学者 Pawlak1 在Information Sciences 发表了题为“An inquiry into anatomy of conflicts”的论文，提出了一种基于粗糙集的冲突分析模型，奠定了此后冲突分析的基本框架。为了满足实际应用需求，已有的研究从不同的角度构建了冲突分析的数学模型，并提出了相应的冲突分析方法。目前，粒计算是冲突分析最重要的数学基础，包括粗糙集、模糊集、概念格、三支决策等具体的理论工具。其中，基于粗糙集的冲突分
4、析模型的灵活性最强，便于处理各种类型的数据，是目前冲突分析研究中使用最多的数学模型。基于概念格的冲突分析模型便于刻画派系的特征且具有一定的可解释性，因而受到了越来越多的关注。将模糊集与三支决策融入上述两种模型中有利于持续推动冲突分析的研究进展。目前，如何针对具体的应用需求建立相应的冲突分析模型已经成为这一领域最为活跃的研究课题。再者，不确定性信息系统的冲突分析受到了越来越多的关注，已经取得了大量研究成果。但需要指出的是，冲突分析的研究还处在初级阶段，仍然存在许多尚未解决和需要思考的问题，尤其是动态更新下的冲突分析、冲突分析的应用、冲突分析理论和方法具有哪些独特性，能够为其他领域带来哪些支持等等
5、。这些问题极其重要，但有关研究并不深入，这将会是今后很长一段时间的研究热点。本研究的主要工作是归纳并阐述冲突分析的主要研究进展，探讨其中存在的关键科学问题并寻找解决这些问题的方法与策略，为促进冲突分析领域的未来发展提供理论参考。1 冲突分析的主要研究内容与进展为了便于讨论，用 U 表示对象集，即冲突分析中参与者的集合，V 表示属性集，即议题的集合，R 表示对象集与属性集之间的二元关系。此时，一个刻画冲突分析的信息系统可记为三元组(U，V，R)。将一个26智慧来等:冲突分析的研究进展2023 年第 2 期参与者 xU 对议题 aV 持某种态度记做 R(x，a)。1 1 Pawlak 冲突分析模型
6、在 Pawlak 冲突分析模型中，首先定义个体与议题之间的关系 R(x，a)，其取值范围是 1，1，0。具体来讲，采用 R(x，a)=1 表示 x 支持议题 a，R(x，a)=1 表示 x 反对议题 a，R(x，a)=0 表示 x 对议题 a不置可否。然后，用 a(x，y)表示个体 x 与 y 对于议题 a 的一致性，其取值范围是 1，1，0，a(x，y)=1表示 x 与 y 关于议题 a 持一致态度，a(x，y)=1 表示 x 与 y 关于议题 a 持相反态度，a(x，y)=0 表示 x与 y 两者具有不同态度的前提下至少存在一个对议题 a 不置可否。接下来，Pawlak 定义了 x 与 y
7、 之间的距离(x，y)=aVa(x，y)/|V|，其实质是针对所有议题计算态度一致性度量的算术平均。最后，利用(x，y)便可以确定 x 与 y 之间的关系。Pawlak 在此模型中设置的阈值是0 5，即当(x，y)0 5 时称 x 与y 是冲突的，当(x，y)0 5 时称 x 与 y 是一致的，当(x，y)=0 5 时称 x 与 y 是中立的。Pawlak 冲突分析模型的核心思想是对象间的距离由合成单一议题的态度来度量。尽管 Pawlak 冲突分析模型采用了最为简单的算术平均，阈值的设置也值得商榷，但此思想影响深远，后续的冲突分析模型大都沿用了这一思想。高俊山等2 指出基于 Pawlak 冲突
8、分析模型无法获得产生冲突的根本原因，也无法找到大多数参与者共同支持的方案。为此，高俊山等对 Pawlak 冲突模型进行了改进，改进后的模型不仅建立了描述全体参与者针对所有议题的可选方案空间，而且为每个参与者依据其关注的议题定义可选方案空间，并在满足不同议题的制约关系下求解全局可行方案。需要指出的是，该研究并未延续 Pawlak 冲突分析模型的基本框架，实质上可视为一类特殊的在满足约束条件下的可行解计算问题。安利平等3 对 Pawlak 冲突分析模型进行了扩展，定义了参与者的力量函数和策略函数。首先，安利平等基于提出的扩展模型，定义了针对不同参与者的冲突函数并设定不同的阈值，本着有利于个体的原则
9、将自身的力量进行合理分配，从而形成有利于己方的联盟。接下来，安利平等又提出了减少联盟之间冲突程度的谈判模型。最后，他们分别阐述了约简与冲突度的不同作用，提出了可分辨矩阵的概念及其相应的冲突函数表示。实际上，从优化的角度来看，文献 3 提出的谈判模型解决的是一个满足约束条件下的局部最优解的求解问题。赵士南等4 将决策者的偏好划分为共识偏好和非共识偏好，并对共识偏好下的冲突分析图模型的稳定性进行了探讨，他们将图模型的稳定性由 4 种拓展到 8 种。研究结果表明，拓展后的稳定性不但能够刻画共赢型、利己型及混合型决策者的决策行为，而且可以有效预测不同行为模式下各方冲突局势的均衡结果，对解决权利不对称时
10、决策者的冲突问题具有一定的参考价值。Przybya-Kasperek5 6 讨论了一种 Pawlak 冲突分析模型的应用，用于分析分类器之间的关系并创建分类器的联盟。具体地，将重要的分类器组成强联盟，不重要的分类器组成弱联盟，每个联盟都可以获得一些聚合的知识，并在此基础上做出联合决策。Przybya-Kasperek 的贡献是系统地研究了影响最终决策的联盟权重，在充分考虑联盟结构的基础上提出了四种不同的方法来计算联合强度。统计上已经证实，最佳结果是由基于联盟规模的加权方法和基于决策的明确性方法产生的。1 2 三支冲突分析模型三支冲突分析模型是由三支决策理论的建立者 Yao Y Y(姚一豫)教授
11、提出的7 26。在 Pawlak 模型中，a(x，y)对中立状态的处理存在缺陷，即当 R(x，a)=0，R(y，a)=0 时，若 x=y，则 x 与 y 是一致的，反之则是中立的。为了处理这一缺陷，Yao 7 28重新给出了中立成立的条件，即 R(x，a)R(y，a)且 R(x，a)*R(y，a)=0。此外，通过组合支持 A+、中立 A0和反对 A三个等价类，可以将全体对象分为强冲突、弱冲突和无冲突三类，也可以分为冲突和无冲突两类7 29。再者，Yao7 36指出可以通过设置多个阈值 0t10 5 t21，依据多值评价函数进行多层次冲突分析。简单地说，设置 2 个阈值，可得到三支冲突分析模型;
12、设置 m 个阈值，可以进行(m+1)层冲突分析。简言之，Yao 的这一工作修正了 Pawlak 冲突分析模型的缺陷，并引入三支决策与多值评价函数，建立了更为普适的三支冲突分析模型。此后，不确定性系统上的36第 30 卷第 2 期海南热带海洋学院学报冲突分析广泛采用了多值评价函数与三支决策的思想。在三支冲突分析的框架下，众多专家对三值信息系统、各种模糊信息系统上的冲突分析分别进行了研究，建立了针对具体数据类型的冲突分析模型。这些研究促进了冲突分析的发展。Lang 等8 梳理了三支冲突分析的基本概念，将单一的多值评价函数扩展到支持度评价和反对度评价两个函数，并从粗糙集和形式概念分析的视角对这些概念
13、进行了阐释。Hu9 建立了以集合包含度定量分析为基础的冲突分析框架，并对冲突分析中的关系进行了全面系统的研究。通过分析可知，本节上述研究所提出的模型与方法都能够在各自的框架下进行解释。这些研究既丰富了三支冲突分析这一研究的内涵，又有利于筑牢三支冲突分析的理论基础，促进三支冲突分析的长远发展。1 3 基于粗糙集的冲突分析粗糙集理论是一种处理不精确、不确定与不完全数据的数学方法10 11。粗糙集的优点在于除原始数据集之外，无需任何先验知识即可对不确定性数据进行分析，使获得的结果相对客观。目前，粗糙集已经广泛应用在机器学习与知识发现、数据挖掘、决策支持与分析、专家系统、归纳推理、模式识别等方面。由于
14、 Pawlak 冲突分析模型与三支冲突分析模型均建立在粗糙集之上，因此基于粗糙集的冲突分析研究得到了广泛的关注，取得了一系列研究成果12 19。Sun 等12 提出了一种基于双论域粗糙集的冲突分析模型，定义了冲突情况下的正联盟矩阵和负联盟矩阵，分析引起冲突态势的核心原因，并提出了计算最优可行一致策略的方法。在此研究的基础上，Sun等13 又利用基于双论域概率粗糙集的三支决策原理建立了冲突决策信息系统，并根据双论域 Bayesian 风险决策原理，计算了冲突决策信息系统可行共识策略的上下近似所使用的阈值，提出了可行共识策略求解算法。决策粗糙集是描述模糊信息的有力数学工具，可以为决策者提供有效的建
15、议。Lang 等14 191首先定义了冲突分析中概率冲突集、中立集和联盟集，并基于决策粗糙集获取冲突分析中的合理阈值。然后，Lang等14 193提出了在动态信息系统中构造概率冲突集、中立集和联合集的增量算法，并通过实验验证了其有效性。最后，Lang 等14 204根据极大联盟与联盟集的关系，提供了一种有效的方法以帮助决策者根据当前形势的变化调整各种政策，并计算动态信息系统中的极大联盟。冲突分析的研究很少利用派系的一致性程度来分析冲突情况。量化冲突程度对弱化或解决冲突具有一定的指导意义。为此，Xu 等15 33提出了一种改进的 Pawlak 冲突分析模型，引入了一种常用的一致性度量来量化派系的
16、一致性。模型中的一致性度量不仅有利于从一个新的角度解释冲突情况的内在原因，而且能够反映可行策略与派系之间的契合度，有利于在三值信息系统中制定选择可行策略的标准。此外，Xu等15 44考虑到多值评价对模糊信息的描述更有力和更有效，在模糊信息系统中引入模糊冲突函数和模糊一致性度量，建立了一种新的模糊冲突分析模型。研究表明，该模糊冲突分析模型可以退化为改进的 Paw-lak 冲突分析模型。Zhang 等16 利用粗糙集和三支决策建立了改进的定性冲突分析模型和扩展的定量冲突分析模型。这两个新模型具有直观的态度函数和完整的三支结构，因此它们获得了有效的内涵、最优的计算和透彻的三支冲突分析机制。对于冲突分析的三个模型，包括已有的三支冲突分析模型、定性的三支冲突分析模型和定量的三支冲突分析模型，这三者形成了态度表示的三个层次，后两个模型是现有模型的改进和扩展。三层结构的建立不仅是对粗糙集的阐释，而且在不确定处理方面丰富了三支决策的内涵。三分参与者、议题和参与者议题对(即参与者议题构成的二元组)是三支冲突分析的基本主题。它们通常是基于评价函数或辅助函数进行研究的。评价函数定义了参与者对议题的积极、消极
